數(shù)學(xué)自我小測：向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下面給出三個命題:①非零向量a與b共線，則a與b所在的直線平行；②向量a與b共線，則存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb；③若a＝λb，則a與b共線．其中正確的命題的個數(shù)是（)A．0B．1C．2D．32．已知向量a，b,且＝a＋2b，＝－5a＋6b,＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是（)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C,D3．已知向量a,b不共線，c＝ka＋b（k∈R),d＝a－b，如果c∥d,那么(）A．k＝1,且c與d同向B．k＝1，且c與d反向C．k＝－1，且c與d同向D．k＝－1，且c與d反向4．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝＋,其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（)A．△ABC的內(nèi)部B．AC邊所在的直線上C．AB邊所在的直線上D．BC邊所在的直線上5．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn),O是△ABC的重心，動點(diǎn)P滿足＝，則點(diǎn)P一定為△ABC的（)A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C．重心D．AB邊的中點(diǎn)6．e為x軸上的單位向量，若＝－2e，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為________．7．如圖所示，在?ABCD中，＝a，＝b,＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝________（用a,b表示）．8．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB的延長線和AC于不同的兩點(diǎn)M，N,若＝m，＝n，則m＋n的值為________．9．如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上,且BN＝BD．利用向量法證明M，N，C三點(diǎn)共線．10．如圖所示，已知在△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，OD＝2DB,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)＝a,＝b．(1）用a和b表示向量,；(2）若＝λ，求實數(shù)λ的值．

參考答案1．解析：①a與b所在的直線有可能在同一條直線上，所以此命題錯誤；②若a＝0，b＝0,則λb＝0,所以λ可取任意實數(shù)，所以此命題錯誤;③正確．答案：B2．答案:A3．答案：D4．答案：B5．解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則＋＝,所以＝eq\f（1，3）（＋2)＝＋，即3＝＋2,也就是＝2，所以P，M,C三點(diǎn)共線，且P是CM靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)．答案：B6．答案：47．解析:＝＋＋＝－＋＋＝－－＋(＋）＝－b－a＋(a＋b)＝b－a＝（b－a）．答案：（b－a）8．解析：因為O是BC的中點(diǎn)，所以＝（＋)＝＋，所以＝－＝＋．又因為＝－,與共線，所以存在實數(shù)λ，使得＝λ＝λ（－），即化簡，得m＋n＝2．答案：29．證明：設(shè)＝a，＝b,則＝＋＝a＋（－a＋b)＝a＋b,＝＋＝a＋b，所以＝3．所以∥．又因為與有公共點(diǎn)M，所以M，N,C三點(diǎn)共線．10．解:（1）依題意,A是BC的中點(diǎn)，所以2＝＋,即＝2－＝2a－b，所以＝－＝－eq\f(2,3）＝2a－b－b＝2a－b．（2)因為＝λ，則