數(shù)學(xué)自我小測(cè)：演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．下面的推理是傳遞性關(guān)系推理的是()A．若三角形兩邊相等，則該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等，在△ABC中,AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因?yàn)?是偶數(shù),所以2是素?cái)?shù)C．因?yàn)閍∥b,b∥c，所以a∥cD．因?yàn)閑q\r（2）是有理數(shù)或無理數(shù)，且eq\r（2)不是有理數(shù)，所以eq\r(2）是無理數(shù)2．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC，這個(gè)問題的大前提為()A．三角形的中位線平行于第三邊 B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線 D．EF∥CB3．由真命題p遵循演繹推理規(guī)則得出命題q，則q（）A．一定為真B．一定為假 C．不一定為真D．以上都不正確4．下列推理過程屬于演繹推理的為（)A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由1＝12，1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋（2n－1)＝n2C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)得到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連接)交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如an＝c·gn(c·g≠0)的數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列,則數(shù)列｛－2n}為等比數(shù)列5．若“f′(x0)＝0，則x0是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn),因?yàn)閒（x)＝x3中f′(x）＝3x2且f′(0）＝0，所以0是f（x）＝x3的極值點(diǎn)”．在此“三段論"中，下列說法正確的是（)A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理過程錯(cuò)誤D．大、小前提都錯(cuò)誤6．下列推理中,正確的有__________．（填序號(hào)）①如果不買彩票,那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)；②因?yàn)閍＞b,a＞c,所以a－b＞a－c；③若a，b是正數(shù)，則lga＋lgb≥2eq\r(lga·lgb);④若a是正數(shù),ab＜0，則eq\f(a,b）＋eq\f（b，a)＝－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（a,b)－\f(b，a））)≤－2eq\r（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(a，b））)\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(b，a))）)＝－2。7．如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件__________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）．8．在三段論“∵a＝（1，0)，b＝(0,－1),∴a·b＝（1，0）·（0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，∴a⊥b.”中，大前提：____________________________________________________________________小前提：____________________________________________________________________結(jié)論：_______________________________________________________________________9．若0＜a＜eq\f(1,b），求證：b－b2＜eq\f（1，a＋1）.10．求證：函數(shù)f（x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值恒為正數(shù)．11．已知數(shù)列{an｝滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an（n∈N＋)．(1)求證:數(shù)列｛an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（3)若數(shù)列{bn｝滿足4b1－14b2－1…4bn－1＝(an＋1）bn(n∈N＋），求證:{bn}是等差數(shù)列．

參考答案1。答案：C2.答案:A3.解析：由演繹推理知，q一定為真．答案：A4。答案:D5.答案：A6。答案：④7。答案：AC⊥BD8。答案：大前提：若a·b＝0，則a⊥b。小前提:a＝(1，0），b＝（0,－1），且a·b＝（1,0）·（0，－1）＝0。結(jié)論:a⊥b。9.證明：∵eq\f（1,a＋1）＞eq\f(1，\f（1，b）＋1）＝eq\f(b,b＋1）,①又∵b2＞0，∴1＞1－b2。又1＋b＞0，∴eq\f(1,1＋b)＞1－b.∴eq\f(b,1＋b）＞b－b2.②由①②知：eq\f(1,a＋1)＞b－b2。即b－b2＜eq\f(1，a＋1）.10.證明：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x）中的各項(xiàng)x6，－x3，x2，－x，1都為正,因此當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)為正數(shù);當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1－x≥0，有f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1＝x6＋x2（1－x）＋（1－x）＞0，故0≤x≤1時(shí),f(x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝x6－x3＋x2－x＋1＝x3（x3－1)＋x（x－1）＋1＞0，故x＞1時(shí)，f(x)＞0.綜上所述，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的值恒為正數(shù)．11.(1）證明：∵an＋2＝3an＋1－2an，∴an＋2－an＋1＝2（an＋1－an）．∴eq\f（an＋2－an＋1，an＋1－an）＝2(n∈N＋）．∵a1＝1，a2＝3,∴數(shù)列{an＋1－an｝是以a2－a1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(2)解：由(1)，得an＋1－an＝2n(n∈N＋)，∴an＝(an－an－1）＋（an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1（n∈N＋)．(3）證明：∵4b1－14b2－1…4bn－1＝（an＋1)bn，∴4［(b1＋b2＋…＋bn）－n]＝2nbn?！?[(b1＋b2＋…＋bn)－n］＝nbn，①2［(b1＋b2＋…＋bn＋bn＋1)－（n＋1）］＝(n＋1）bn＋1。②②－①，得2（bn＋1－1）＝(n＋1)