湘教 數(shù)學 八上 第2章 三角形《全等三角形》課件

2.5全等三角形第二章三角形學習目標課時講解1全等圖形全等三角形全等三角形的性質(zhì)基本事實“邊角邊”或“SAS”基本事實“角邊角”或“ASA”定理“角角邊”或“AAS”基本事實“邊邊邊”或“SSS”三角形的穩(wěn)定性逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時流程2知1－講感悟新知知識點全等圖形11.定義：能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.全等圖形的特征：兩相同與兩無關.(1)兩相同：①形狀相同；②大小相同.(2)兩無關：①與位置無關；②與方向無關.完全重合說明兩個圖形周長和面積相等感悟新知知1－講特別提醒周長和面積都相等的兩個圖形不一定是全等的.感悟新知2.全等變換的常見方式：平移、旋轉、軸反射.知1－講知1－練感悟新知如圖2.5-1中是全等圖形的是__________________________________

.例1①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)全等圖形的定義進行判斷.確定兩個圖形全等的方法：1.條件判斷法：(1)形狀相同；(2)大小相等.是不是全等圖形與位置無關.2.重合判斷法：通過平移、旋轉、軸反射等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練感悟新知解：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形.知1－練感悟新知1-1.下列圖形是全等圖形的是(

)B感悟新知知2－講知識點全等三角形21.全等三角形的相關概念：(1)全等三角形的定義：能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.(2)全等三角形的對應元素：①對應頂點：全等三角形中，互相重合的頂點.②對應邊：全等三角形中，互相重合的邊.③對應角：全等三角形中，互相重合的角.感悟新知知2－講2.全等三角形的表示方法：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.知2－講感悟新知特別解讀對應邊或對應角與對邊或對角的區(qū)別：對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊之間或對應的兩個角之間的關系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關系，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.感悟新知知2－練[母題教材P75例1]如圖

2.5-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB.寫出其對應邊和對應角.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定兩個三角形的對應角和對應邊.解：BD和DB，AD

和CB，AB

和CD

是對應邊；∠A

和∠C，∠ABD

和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應角.知2－練感悟新知方法點撥：利用圖形的位置特征確定對應邊和對應角時，要抓住對應邊所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊；當全等三角形的兩組對應邊(角)已確定時，剩下的一組邊(角)就是對應邊(角)

.知2－練感悟新知2-1.如圖，△ABC

≌△DBE，請寫出圖中的對應角，對應邊.①∠B的對應角為________；②∠C的對應角為________；③∠BAC

的對應角為_______；④AB的對應邊為_______；⑤AC的對應邊為______；⑥BC

的對應邊為______.∠B∠E∠BDEDBDE

BE感悟新知知3－講知識點全等三角形的性質(zhì)31.性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等

.幾何語言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.知3－講感悟新知要點解讀1.應用全等三角形的性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.感悟新知知3－講2.拓展：全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.知3－練感悟新知如圖2.5-3，△ABC≌△DEF，點A對應點D，點B

對應點E，點B，F(xiàn)，C，E

在一條直線上．(1)求證：BF

＝EC；(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC邊的取值范圍．例3知3－練感悟新知解題秘方：利用全等三角形的對應邊相等和三角形的三邊關系解決問題.證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC

＝EF．∴BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC．(1)求證：BF

＝EC；知3－練感悟新知解：∵△ABC≌△DEF，EF

＝7，∴BC＝EF＝7．在△ABC

中，BC－AB

＜AC＜BC+AB，∴7－3＜AC

＜7+3，即4＜AC

＜10．(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC邊的取值范圍．知3－練感悟新知3-1.如圖，△ABC

≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE=2，CD=4，則BD的長為(

)A．1.5B．2C．4.5D．6D知3－練感悟新知[母題教材P77圖2-40]如圖2.5-4，已知△ADE

≌△ACB，∠EAC

＝10°，∠B

＝20°，∠BAD

＝110°，求∠DAE，∠C的度數(shù)．例4

知3－練感悟新知解題秘方：利用全等三角形的對應角相等的性質(zhì)，并結合三角形內(nèi)角和定理進行計算.解：∵∠EAC

＝10°，∠BAD

＝110°，∴∠DAE+∠CAB

＝∠BAD－∠EAC

＝100°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE

＝∠CAB

＝100°÷2＝50°.∵∠B

＝20°，∴∠C＝180°－

∠B－∠CAB＝110°．知3－練感悟新知4-1.如圖，△ABC

≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，則∠CFE

的度數(shù)是______

.40°感悟新知知4－講知識點基本事實“邊角邊”或“SAS”4

感悟新知知4－講特別解讀：(1)兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.(2)在列舉兩個三角形全等的條件時，應把三個條件按順序排列，并用大括號括起來.知4－講感悟新知要點解讀◆相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.◆書寫順序：邊→角→邊.感悟新知知4－練[中考·廣州]如圖2.5-6，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B

＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)條件找出兩個三角形中的兩邊及其夾角對應相等，利用“SAS”判定兩個三角形全等.

知4－練感悟新知5-1.如圖，已知AB

＝AD，AC＝AE，請?zhí)砑右粋€條件____________________________，使△ABC≌△ADE．并且判定方法為SAS．∠BAC＝∠DAE(答案不唯一)感悟新知知5－講知識點基本事實“角邊角”或“ASA”5基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(通?？珊唽懗伞敖沁吔恰被颉癆SA”)

.感悟新知知5－講

知5－講感悟新知要點解讀1.相等的元素：兩角及這兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即這兩個角的公共邊.知5－練感悟新知[中考·益陽]如圖2.5-8，在Rt△ABC中，∠B

＝90°，CD

∥AB，DE⊥AC于點E，且CE

＝AB．求證：△CED≌△ABC．例6

知5－練感悟新知解題秘方：解題關鍵是由兩直線平行得出內(nèi)錯角相等，構造兩角及其夾邊對應相等.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知6-1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E

為對角線BD

上一點，∠A

＝∠BEC，且AD

＝BE．求證：△ABD≌△ECB．知5－練感悟新知感悟新知知6－講知識點定理“角角邊”或“AAS”61.定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等)通?？珊唽懗伞敖墙沁叀被颉癆AS”)

.感悟新知知6－講

感悟新知知6－講2.“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系：“S”的意義書寫格式聯(lián)系ASA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導得出AAS“S”是其中一個角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后

知6－講感悟新知特別提醒◆判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.◆由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.感悟新知知6－練[中考·銅仁]如圖2.5-10，點C在BD

上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB

＝CD．求證：△ABC≌△CDE．例7知6－練感悟新知解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一角的對邊對應相等，利用“AAS”判定兩個三角形全等.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知7-1.已知，如圖，AB

＝AE

，AB∥DE

，∠ACB＝∠D，求證：△ABC≌△EAD．感悟新知知7－講知識點基本事實“邊邊邊”或“SSS”71.基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等(通?？珊唽懗伞斑呥呥叀被颉癝SS”)

.感悟新知知7－講

知7－講感悟新知特別提醒在兩個三角形的六組元素（三組邊和三組角）中，由已知的三組元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”.感悟新知知7－講2.判定兩個三角形全等常用的方法：判定兩個三角形全等需要三組元素對應相等，在具體解題時，其中兩組元素對應相等往往是已知的或容易得到的，而尋找第三組元素相等，則需要一定的方法，如下表：感悟新知知7－講

已知對應相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件兩邊(

SS)SSS

或SAS可找第三邊對應相等或找兩邊的夾角對應相等一邊及其鄰角(

SA)SAS或ASA或AAS可找已知角的另一鄰邊對應相等或找已知邊的另一鄰角對應相等或找已知邊的對角對應相等一邊及其對角(SA)

AAS可找另外任意一角對應相等兩角(

AA)ASA或AAS可找兩角的夾邊對應相等或找已知的任意一角的對邊對應相等感悟新知知7－練工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖2.5-12，在∠AOB

的兩邊OA，OB

上分別取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C，D

重合，這時過角尺頂點

M

的射線OM

就是∠AOB

的平分線．這里構造全等三角形的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS例8

知7－練感悟新知解題秘方：根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

答案：D知7－練感悟新知方法點撥：常見的隱含等邊的情況有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，所得的邊仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知7－練感悟新知8-1.如圖，點A，D，C，F(xiàn)

在同一條直線上，BC＝EF，AD

＝CF，AB

＝DE．求證：△ABC

≌△DEF．知7－練感悟新知感