河南省漯河市郾城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年河南省漯河市郾城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值不可能為(

)A.1 B. C.0 D.22.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為(

)A. B.0 C.2 D.43.一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是(

)A. B.

C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A. B.且 C.且 D.5.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設(shè)每個(gè)支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A. B.

C. D.6.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.7.對(duì)于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線向左平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到的.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如果拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于(

)A.8 B.14 C.8或14 D.或9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.函數(shù)和是常數(shù)，且在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程的解是______.12.若m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______.13.某件商品原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格為y元，如果每次漲價(jià)的百分率都是x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______.14.已知二次函數(shù)，方程的兩根分別為m，，方程的兩根分別為p，，判斷m，n，p，q的大小關(guān)系是______用“<”連接15.如表記錄了拋物線中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值，其中，根據(jù)表中信息，當(dāng)時(shí)，直線與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______.x…13…y…m020m…三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

解下列方程：

；

；

；

17.本小題8分

已知關(guān)于x的方程

求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

若方程有一個(gè)不小于3的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.本小題8分

已知二次函數(shù)

求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；

根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x滿足______時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y的范圍是______.

19.本小題8分

如圖，用長為22m的籬笆和一面墻墻的最大可用度為，圍城中間有一道籬笆的矩形花圃.為了方便出入，在建造花圃籬笆時(shí)，在BC邊上用其他材料做了寬1m的兩扇小門.

設(shè)花圃的一邊AB長為xm，請(qǐng)你用含有x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為______

若此時(shí)花圃的面積剛好為，求此時(shí)花圃的長與寬.

在不增加籬笆總長度的情況下，這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到，請(qǐng)說明理由.猜想一下，這個(gè)花圃面積最大可以做到多少？20.本小題8分

某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．

求該商品平均每月的價(jià)格增長率；

因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元．21.本小題8分

小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了研究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后得到如下的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

觀察研究：

①方程的解為______；

②關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是______；

綜合應(yīng)用：

當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的值；

延伸思考：

將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？請(qǐng)寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．22.本小題8分

小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系

求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；

小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.23.本小題8分

如圖，直線l：與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)

求該拋物線的解析式；

當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的最大值與最小值的差為______；

已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的方程是一元二次方程，

，

，

的值不可能為

故選：

根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0求解即可．

本題考查了一元二次方程方程的定義，掌握一元二次方程方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：將代入，得：，

故選

根據(jù)“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”，將代入可得答案．

本題考查一元二次方程的解，理解方程解的意義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：

，

故選：

先移常數(shù)項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而得出配方的結(jié)果．

本題主要考查了一元二次方程的解法——配方法過程步驟為：把原方程化為一般形式．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得且，

解得且

故選5.【答案】A

【解析】解：每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：

，

故選：

根據(jù)題意主干，支干和小分支的總數(shù)是157，列出方程即可．

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．理解題意列出方程是關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：的圖象的對(duì)稱軸為直線，開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，

可知：點(diǎn)A離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)B離對(duì)稱軸最近，

，

故選：

由題意可知，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，開口方向向下，再根據(jù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小即可得出答案．

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)，

該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)圖象開口向上，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故①符合題意；

當(dāng)時(shí)，y有最小值3，故②符合題意；

當(dāng)時(shí)，即，

，

，

方程無實(shí)數(shù)根，即圖象與x軸無交點(diǎn)，故③不符合題意；

，

圖象是由拋物線向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到的，故④不符合題意；

故選：

將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，

解得或

故選：

根據(jù)題意，知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或，列出方程求出解則可．

本題考查了求頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，比較簡單．9.【答案】B

【解析】解：拋物線開口向下，

，

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

，

由于拋物線的對(duì)稱軸為直線，則；則，；

①正確，

③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

，所以④錯(cuò)誤；

時(shí)，，

，所以②正確．

故選：

由拋物線開口方向得到，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到，由于拋物線的對(duì)稱軸為直線，則；則；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到；由于時(shí)，，于是有

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10.【答案】C

【解析】解：A、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸，故選項(xiàng)正確；

D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：

可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．

應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．11.【答案】，

【解析】解：，

，

，

或，

，，

故答案為：，

利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得，，

所以

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：由題意得：，

故答案為：

根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格等于原價(jià)乘以漲價(jià)的百分率的平方，即可得解．

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，正確找到等量關(guān)系了出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)的圖象如右：

根據(jù)圖可知，

故答案為：

畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可判斷出m，n，p，q的大小．

本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是畫出二次函數(shù)的圖象，此題難度不大．15.【答案】

【解析】解：由、可得拋物線對(duì)稱軸，

又由、以及對(duì)稱軸可得，

設(shè)拋物線交點(diǎn)式為，

即

，

，

，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，最大值，

當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

，

故答案為：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出對(duì)稱軸，進(jìn)而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)式得到，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得結(jié)論．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)表達(dá)式的求法是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】解：，

，

，

解得：，；

整理得，

，，，

，

，

解得：；

因式分解得，

或，

解得：，；

，

，

即，

或，

解得：

【解析】先移項(xiàng)，然后直接開平方法解方程，即可求解；

公式法解方程，即可求解；

因式分解法化為，即可求解；

因式分解法化為，即可求解．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：

，

，，，

，

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

，

，，，

，

，

，，

方程有一個(gè)不小于3的根，

，

解得：

【解析】先求出根的判別式．.然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行證明即可；

先利用公式法解一元二次方程，再根據(jù)方程有一個(gè)不小于3的根列出不等式，解不等式即可．

本題主要考查了一元二次方程利用根的判別式判斷方程解的情況和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式判斷方程根的情況和解一元一次不等式的一般步驟．18.【答案】解：，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

對(duì)稱軸為：直線，

當(dāng)時(shí)，，

解得：或

它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；

當(dāng)時(shí)，，

它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

如圖所示：

，

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟悉函數(shù)和方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

先把該二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，再求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；再令求出y的值，令求出x的值，即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

根據(jù)中拋物線與y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸，由函數(shù)圖象可得出結(jié)論．

【解答】

解：見答案；

當(dāng)x滿足時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y的范圍是

故答案為；19.【答案】

【解析】解：

故答案為：；

由題意得，，

，

，

解得或當(dāng)時(shí)，，

不符合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，滿足題意．

答：花圃長為9m，寬為

①假設(shè)面積能夠達(dá)到則可得方程，整理得，，

，方程無實(shí)數(shù)根．所以．面積不能達(dá)到

②設(shè)花圃面積為，則，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，S有最大值

答：花圃面積不能達(dá)到最大面積可做到

根據(jù)題目要求以及矩形的性質(zhì)求解；

構(gòu)建方程求解即可；

構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.【答案】解：設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，

依題意得，，

解得，舍，

答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為；

依題意得，，

整理得，

解得，，

商家需盡快將這批商品售出，

，

答：x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元．

【解析】設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用．21.【答案】或或

【解析】解：觀察探究：

①方程的解為為：或或；

②關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，則a的取值范圍是

故答案為：或或；

把點(diǎn)代入得，，

令，整理得，

則，解得，

當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的值為或；

將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，

當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是或

根據(jù)圖象即可求得；

求得直線經(jīng)過點(diǎn)以及直線與函數(shù)相切時(shí)的b的值即可；

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

本題主要