第04講-一元二次不等式及其解法(解析版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第4講一元二次不等式及其解法【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B.2．（2021·河北邢臺·高三階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的解集是，和是方程的解.由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得.故選：D.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩個(gè)根，所以，，即，，則，可知其解集為，故選：C．4．（2021·山東省鄆城第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0【答案】D【解析】時(shí)，不等式化為，解集為實(shí)數(shù)集；時(shí)，應(yīng)滿足，所以，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選．5．（2022·北京·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.6．（2021·山東·新泰市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可得和是方程的兩個(gè)根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開口向下，與軸交于.故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】原不等式變形為，時(shí)，原不等式才有解．且解為，要使其中只有5個(gè)整數(shù)，則，解得．故選：D．8．（2021·山東·新泰市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，則函數(shù)的圖象為開口朝上且以直線為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間上，（4），若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．9．（多選）（2022·遼寧丹東·一模）如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【解析】由題設(shè)知，對應(yīng)的，即，故，所以數(shù)值中，可取到的數(shù)為1，2.故選：.10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為選項(xiàng)正確；且－2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，解得選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或選項(xiàng)正確.故選：.11．（2022·山東·聊城二中高三開學(xué)考試）命題“，”為真命題的充分不必要條件可以是（

）A．a(chǎn)>4 B． C． D．【答案】AD【解析】由，則，要使在上恒成立，則，所以，根據(jù)題意可得所求對應(yīng)得集合是的真子集，根據(jù)選項(xiàng)AD符合題意．故選：AD．12．（2021·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中）已知不等式的解集是，則b的值可能是（

）A． B．3 C．2 D．0【答案】BC【解析】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，解得，故選：BC.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則___，________．【答案】

1

2【解析】解：所解不等式即，即，觀察可得只要讓第二個(gè)不等式成立，則第一個(gè)一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集為，則為的兩根，所以，解得，故答案為：；；14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價(jià)于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.15．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】，【解析】可化為，該不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，不等式的解集為，且；故答案為：，．17．（2021·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）若不等式的解集是，求不等式的解集．【解】由的解集為，知，且，為方程的兩個(gè)根，∴，，∴，．∴不等式變?yōu)?，即，又，∴，解得，∴所求不等式的解集為．故答案為?18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．【解】（1）將代入不等式，可得，即所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以不等式的解集為即不等式的解集為．（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為．因?yàn)樗裕獾?，故的取值范圍為?9．（2021·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）．【解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，由解得.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【素養(yǎng)提升】1．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；綜上，可知的取值范圍為故選：B2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，，方程的解集為，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得，解得或，所以或，所以，當(dāng)時(shí)，，由，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立，故不??；當(dāng)時(shí)，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．【解