人教版九下數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件27.2.4相似三角形的性質(zhì)（課件）

27.2.4相似三角形的性質(zhì)九年級(jí)下人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問(wèn)題.2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.相似三角形的判定方法有哪幾種？①定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似；②平行于三角形一邊的直線與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；④兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；⑤兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；⑥一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新課引入2.三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等．如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？讓我們一起來(lái)探究吧！探究

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'新知學(xué)習(xí)ABCA'B'C'D'D如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對(duì)應(yīng)高的比.∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和

A'D'則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B'

總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對(duì)應(yīng)角平分線的比.ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的角平分線

AD和

A'D'，則∠BAD=∠B'A'D'

∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B'

，∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對(duì)應(yīng)中線的比.ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的中線AD和

A'D'，則∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B'

，

∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'，從而思考相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比綜合以上四個(gè)結(jié)論有:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比針對(duì)訓(xùn)練1.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是

，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是______.2.已知

△ABC∽

△A'B'C'，相似比為3:4，若BC邊上的高AD=12cm，則B'C'邊上的高A'D'=______.2:32:316cm3.如圖，△ABC

與

△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是

△A′B′C′的高，求證證明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是

△ABC，△A′B′C′的高，AA′BCDEB′C′D′E′又

BE，B′E′分別是

△ABC，△A′B′C′的高，∴∴∴4.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則△EOD的周長(zhǎng)：△BOC的周長(zhǎng)為()A.1:2

B.2:3

C.1:3

D.1:4ABE，CD是兩條中線DE是△ABC的中位線DE//BC，SDDDD

△EOD∽△BOC△EOD的周長(zhǎng)：△BOC的周長(zhǎng)=1:2

DE//BC△ADE∽△ABC∴△ADG∽△ABH注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段二

相似三角形面積的比思考相似三角形的面積比也等于相似比嗎？為什么？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的比等于相似比的平方．總結(jié)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，ABCDEF∴例1如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為針對(duì)訓(xùn)練1.判斷題（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）.(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍； （

）(2)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍. （ ）√

×2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3

cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2B已知DE是△ABC的中位線DE//BC，△ADE∽△ABCS△ADE:S△ABC=1：4相似比是1：2S△ADE:S四邊形BDEC=1：33.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,且AF＝2FD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A＝∠CAB,∴∠ABF＝∠E,在△ABF和△CEB中,∠A＝∠C,∠ABF＝∠E,∴△ABF∽△CEB.(2)若△CEB的面積為9,求?ABCD的面積.(2)解:∵AF＝2FD,∴AD＝3FD,∴DF∶BC＝1∶3,∵△CEB的面積為9,∴△FDE的面積為1,∴△ABF的面積為4,∴?ABCD的面積＝9－1＋4＝12.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC,∴△ABF∽△DEF,△CEB∽△DEF,∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2,S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2,解：①當(dāng)AE：ED=2：3時(shí)，AE：AD=2：5.∵四邊形ABCD是平行四邊形1.(涼山州中考)在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE，AC相交于F，則S△AEF：S△CBF=

.∴AD//BC，AD=BC，AE：BC=2：5.∵△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF=4：25.②當(dāng)AE：ED=3：2時(shí)，AE：AD=3：5，同理可得，S△AEF：S△CBF=9：25.注意：AE：ED要分兩種情況討論.4：25或9：25隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，DE//BC，BF平分∠ABC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=______.解析：∵DE//BC

∴∠F=∠FBC∵BF平分∠

ABC∴∠DBF=∠

FBC，∠

F=∠DBF，DB=DF∵DE//BC

∴△ADE∽△ABC∴

，即

，∵DF=DB=2∴3.如圖，D、E分別是△

ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE//AC，若

，則

的值為（

）．A.B.C.D.解析：∵∴BE:EC=1:3，BE:BC=1:4∵DE//AC

∴△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC∴

∴D4.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為

，若S=2,則()．A.4B.6C.8D.不能確定C解：過(guò)P作PQ//DC交BC于點(diǎn)