人教版新課標九上數(shù)學24.2.2第2課時切線的判定和性質(zhì)課件

24.2.3切線的判定和性質(zhì)九年級上人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.學習目標重點難點轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都和圓是什么位置關(guān)系？都與圓相切.新課引入根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判定切線的方法有哪些？①與圓只有一個交點；②圓心到直線的距離等于半徑還有沒有什么其它的方法？一、切線的判定定理如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A

作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？lOA∵OA為⊙O的半徑，且OA⊥l∴圓心O到直線l的距離d=r,∴直線l為⊙O的切線.新知學習思考切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.ABCO歸納數(shù)學語言∵OA為⊙O的半徑，直線

BC⊥OA于點A，∴直線BC與⊙O相切，切點為A.切線的判定方法：ABCO歸納(1)定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線(2)數(shù)量關(guān)系法：到圓心的距離等于半徑的直線是圓

的切線(3)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線例1.下列命題中，真命題是()A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C.經(jīng)過切點的直線是圓的切線D.圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線D例2.如圖，直線AB

經(jīng)過⊙O

上的點C，且OA

=

OB，CA

=

CB．求證：直線AB

是⊙O

的切線．分析：已知AB

過⊙O

上的點C，連接OC，只要證

明AB⊥OC

即可.

OBCA證明：如圖，連接OC

.∵OA

=OB，CA

=CB，∴OC

是等腰△OAB

底邊AB

上的中線，∴OC⊥AB.∵OC

是⊙O

的半徑，∴AB

是⊙O

的切線.判定切線的常見輔助線作法：1.已知交點時，連半徑，證垂直；2.交點不確定時，作垂直，證半徑例3

如圖，在Rt△ABC

中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交

BC于

D，以

D為圓心，DB長為半徑作⊙D．求證：AC是⊙O的切線．BCDAE證明：如圖，過

D作

DE⊥AC于

E.∵∠ABC

=90°，∴DB⊥AB.又∵

AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB=r.∴AC是⊙O的切線.二、切線的性質(zhì)定理思考①OA為⊙O的半徑

②BC⊥OA于點A③BC為⊙O的切線判定定理：①+③→②

？

用上面的形式呈現(xiàn)這個理由是：直徑AB與直線CD要么垂直，要么不垂直.CDBOAM證法：反證法性質(zhì)定理的證明證明：假設AB與CD不垂直，

過點O作一條直徑垂直于CD，垂足為M；

根據(jù)垂線段最短，

得OM<OA，

即圓心到直線CD

的距離<

⊙O

的半徑，

因此，CD

與⊙O

相交.

這與已知條件“直線與⊙O

相切”相矛盾；

所以假設不成立，即AB

與CD

垂直.AlO切線性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．歸納OA為⊙O的半徑

直線l與⊙O

相切于A直線l⊥OA應用條件例4如圖，△ABC

為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：AC是⊙O的切線.

BOCDA點O向AC所作的垂線段OEOE

=ODOE是⊙O的半徑AC是⊙O的切線證明：如圖，連接OD，OA，過O

作OE⊥AC于E.∵⊙O

與AB

相切于D，又∵△ABC

為等腰三角形，O

是BC

的中點，∴AO

平分∠BAC.∴OD

=OE.∴AC

是⊙O

的切線．EBOCDA∴OD⊥AB.交點不確定時，要作垂直，證半徑切線性質(zhì)題目做法：主要是構(gòu)造直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為勾股定理，解直角三角形的問題.例5.如圖，PB

切☉O

于點

B，PB=4，PA=2，則

☉O的半徑是多少？OPBA解：連接

OB，如圖.則∠OBP=90°.設☉O的半徑為

r，則OA=OB=r，OP=OA+PA=r+2.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即

r2+42=(2+r)2.解得r=3，即☉O的半徑為3.1.如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為()A.40°B.50°C.80°D.100°C隨堂練習2.如圖，AB為☉O的直徑，C為☉O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.證明：連接OC.∵CD為☉O的切線，∴OC⊥CD，又∵OC⊥CD，∴AD∥OC，∴∠ACO=∠DAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB3.已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點E，在AC上取一點D，使得DE＝AD，(1)求證：DE是⊙O的切線．(1)證明：連接OE、OD，在△AOD和△EOD中，

∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）當BC＝10，AD＝4時，求⊙O的半徑．(2)解：∵△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD∴OD∥BC，又AO＝BO，

，由勾股定理得，則⊙O的半徑為3.課堂