人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)25.3用頻率估計(jì)概率課件

25.3

用頻率估計(jì)概率九年級上人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)拋擲一枚硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”2種情況都是思考新課引入累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50試驗(yàn)

把全班同學(xué)分成8組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表.第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……8個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第8列.如果在拋擲硬幣n次時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值

為“正面向上”的頻率.2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50一、用頻率估計(jì)概率新知學(xué)習(xí)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率(

)棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和圖象想一想∶"正面向上"的頻率有什么規(guī)律?思考從拋擲硬幣的試驗(yàn)還可以發(fā)現(xiàn)，"正面向上"的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是"正面向上"和"反面向上"各1次;連續(xù)拋擲100次，結(jié)果也不一定是"正面向上"和"反面向上"各50次.也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次"正面向上"，只是當(dāng)n越來越大時(shí)，正面向上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5.可見，概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.歸納總結(jié)對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.頻率具有穩(wěn)定性

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即P(A)=P.1.判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1；（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近；（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．×√針對訓(xùn)練×例

某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？二、用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中.請你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率(結(jié)果保冊小數(shù)點(diǎn)后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110分析：根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(kg).設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元，則(x-2.22)×9000=5000.解得x≈2.8（元）.因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)大約2.8元可獲利潤5000元.完好柑橘的實(shí)際成本為

（元/kg）1.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）.所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.針對訓(xùn)練1、一個(gè)紙箱內(nèi)裝有除顏色外都相同的80個(gè)小球，小明將紙箱里面的小球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下其顏色，把它放回紙箱中，…，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3左右，估計(jì)該紙箱內(nèi)紅球有________個(gè)．24隨堂練習(xí)2、某校初三一班的學(xué)習(xí)小組為了體會(huì)頻率和概率的關(guān)系，在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共5個(gè)(這些小球除顏色外，其他都相同)，將小球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，下表是該小組統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)總次數(shù)和摸到紅球的次數(shù)：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)10501002005001000摸到紅球的次數(shù)2233781198401(1)試估計(jì)盒子里紅、黃兩種顏色的小球各有多少個(gè)？解：(1)由表格可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率非常接近0.4，∴估計(jì)盒子里紅色小球有5×0.4＝2(個(gè))，黃色小球有5－2＝3(個(gè));(2)該校的小強(qiáng)和小林受“2021西安馬拉松賽”的鼓舞，都想報(bào)名參加本市田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的“萬米長跑”項(xiàng)目，但是只能推選一人參加，小強(qiáng)建議用上述摸球?qū)嶒?yàn)(小球的顏色、個(gè)數(shù)等均不變)來決定由誰參加“萬米長跑”項(xiàng)目．規(guī)則如下：小強(qiáng)先從盒子里拿出一個(gè)小球，不放回，小林再從盒子里拿出一個(gè)小球；若兩人拿出的小球顏色相同，則小林參加比賽；若兩人拿出的小球顏色不同，則小強(qiáng)參加比賽．請你判斷誰參加“萬米長跑”項(xiàng)目的可能性大，并說明理由．(2)小強(qiáng)參加“萬米長跑”項(xiàng)目的可能性大．列表如下：小林小強(qiáng)紅紅黃黃黃紅

(紅，紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)紅(紅，紅)

(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)黃(紅，黃)(紅，黃)

(黃，黃)(黃，黃)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)

(黃，黃)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)(黃，黃)由表格知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球顏色相同的結(jié)果有8種，顏色不同的結(jié)果有12種，

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