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2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市四校九年級(上)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分,共30分)是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.44×108B.4.4×109C.4.4×108 D.4.4×10103.一組數(shù)據(jù):5,7,10,5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
)A.
10和7
B.
5和7
C.
6和7
D.
5和64.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1 C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣15.為了美化環(huán)境,某市加大對綠化的投資.2020年用于綠化投資20萬元,2022用于綠化投資25萬元,求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意所列方程為()A.20x2=25B.20(1+x)=25C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=256.有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊(duì)之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是()A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=457.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm28.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D9.若點(diǎn)A(﹣6,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=(a為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y210.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題3分,共30分)11.若拋物線y=x2+x-1與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是12.函數(shù)y=(2m2-5m-3)x的圖象是雙曲線,則m=_______________。13.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的軸截面的頂角是_____度。14.以和為根的一元二次方程是。15.圓O中,內(nèi)接正三角形,正方形、正六邊形的邊長之比為__________。16.方程有增根,則k的值為_____。17已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,過點(diǎn)C引直徑AB的垂線,垂足是D,點(diǎn)D分這條直徑成2:3的兩部分,若圓O的半徑為5cm,則BC的長為___。18.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=..19.如圖,是反比例函數(shù)y=和y=(k1<k2)在第一象限的圖象,直線AB∥x軸,并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn),若S△AOB=2,則k2﹣k1的值為.第18題第19題20.如圖,正方形ABCB1中,AB=2,AB與直線l的夾角為30°,延長CB1交直線l于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1B2,延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2B3,延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此規(guī)律,則A2018A2019=.三、解答題(共60分)21.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.22.(8分)如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(3,2),(1,3).將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(1)畫出△A1OB1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).23.(本題6分)在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,它們除顏色外完全相同,其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票,小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏(贏的一方得電影票).游戲規(guī)則是:兩人各摸1次球,先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回,將小球搖勻,再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球并記錄顏色。若兩人摸到的球顏色相同,則小明贏,否則小亮贏.這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你利用樹狀圖或列表法說明理由。24.(10分)已知:如圖,在中,,點(diǎn)在上,以為圓心,長為半徑的圓與分別交于點(diǎn),且.(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(5分)(2)若,,求的長.(5分)25.(12分)△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,∠MDN=60°,將∠MDN的頂角與△BDC的D點(diǎn)重合,它的兩邊分別與AB、AC所在直線相交于點(diǎn)M、N。(1)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與邊AB、AC相交時(shí)(如圖1),連接MN.證明:BM+CN=MN;(5分)(2)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與射線AB、CA相交時(shí)(如圖2),連接MN。猜想線段BM、MN、CN之間的關(guān)系,并加以證明;(5分)(3)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與射線BA、AC相交時(shí)(如圖3),連接MN。線段BM、MN、CN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出你的猜想,不需證明。(2分)26.(14分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D(2,3),B(﹣4,0).(1)求拋物線的解析式;(5分)(2)已知點(diǎn)M為拋物線
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