《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1/13.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（周雪敏）一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)，形成基本的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能圍繞討論問題的主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)，并依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值的概念。（2）弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉必有最大值和最小值的充分條件。（3）掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟。3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．

4．學(xué)習(xí)難點(diǎn) 函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1 結(jié)合函數(shù)在上的圖像，想一想：函數(shù)在上的極小值是多少？函數(shù)在上的最大值、最小值分別是多少？任務(wù)2 預(yù)習(xí)教材P96—P98，完成P98相應(yīng)練習(xí)題，并找出疑惑之處.2．預(yù)習(xí)自測1．下列說法正確的是()A．函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B．函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C．函數(shù)的最值一定是極值D．在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值解：D最值是極值與閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值比較之后得到的．2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能解：A由題意知函數(shù)在閉區(qū)間上所有函數(shù)值相等,故其導(dǎo)數(shù)為0．3．函數(shù)在上的最小值為．解：，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為．4．設(shè)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，且，求，的值．解：[-1,0)0(0,2]+0–↗極大值↘，令，得或，則函數(shù)在上的單調(diào)性及極值情況如下表所示：∴，又∵，，∴，∴．（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧 ⑴常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.⑵求函數(shù)極值的方法和求解步驟.2．問題探究問題探究一函數(shù)最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)★▲活動(dòng)一觀察與思考：極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，但是我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小，觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值嗎？一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)．⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；⑶在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，⑷函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．●活動(dòng)二想一想：函數(shù)的極值與最值有怎樣的關(guān)系？函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系：⑴最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對性．⑵從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一．⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．（5）對于在閉區(qū)間上圖像連續(xù)不斷的函數(shù)，函數(shù)的最大（?。┲当卦跇O大（?。┲迭c(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．問題探究二函數(shù)的最大值與最小值的求解★ ●活動(dòng)一閱讀教材P97的例5，根據(jù)例5及最值與極值的關(guān)系歸納出求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值． ●活動(dòng)二初步運(yùn)用求函數(shù)的最值例1已知函數(shù)，⑴求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求函數(shù)的最大值與最小值．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：⑴，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．⑵令得或，列表如下：＋0－0＋↗↘↗，，又，，∴在的最大值是，最小值是．點(diǎn)撥：⑴求函數(shù)最值時(shí)，若函數(shù)的定義域是閉區(qū)間，則需比較極值點(diǎn)處函數(shù)值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小才能確定函數(shù)的最值．⑵若的定義域是開區(qū)間且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．⑶若為單調(diào)函數(shù)，則端點(diǎn)就是最值點(diǎn)．●活動(dòng)三對比提升由函數(shù)的最值求參數(shù)例2已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)）,函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．【知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)值；數(shù)學(xué)思想：分類討論】詳解：由得,因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，最小值為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以最小值為，∴實(shí)數(shù)的值為.問題探究三利用最值解不等式恒成立問題▲ 函數(shù)恒成立問題是高中數(shù)學(xué)里非常具有探討價(jià)值的問題，下列是一些常見結(jié)論：（1）不等式在定義域內(nèi)恒成立；（2）不等式在定義域內(nèi)恒成立；（3）不等式，恒成立，恒成立．●活動(dòng)一初步運(yùn)用例3已知函數(shù)．⑴求的最小值；⑵若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)的最小值、不等式恒成立；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】詳解：⑴的定義域?yàn)?，，令，解得；令，解得，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．⑵依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．●活動(dòng)二對比提升例4已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若對恒成立，求的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)最值、不等式恒成立；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論】詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，∴在區(qū)間[，1]上是增函數(shù)，在[1，e]上為減函數(shù)，又，，∴，.（2），則的定義域?yàn)?.①若，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有也不合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是.綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，對，恒成立.點(diǎn)撥：恒成立問題總是要化為求函數(shù)的最值問題來解決，常用分類討論（求最值）法或分離參數(shù)法.在不等式或方程中，參數(shù)只出現(xiàn)一次，或在幾個(gè)項(xiàng)中出現(xiàn)的參數(shù)只是一次的形式，可以對不等式或方程進(jìn)行變形，把參數(shù)分離到一邊去，而另一邊則是的表達(dá)式.3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】數(shù)學(xué)知識(shí)：⑴最值的存在性定理．⑵最值的求解步驟．一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：①求在內(nèi)的極值；②將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值．⑶恒成立問題．常見結(jié)論：（1）不等式在定義域內(nèi)恒成立；（2）不等式在定義域內(nèi)恒成立；（3）不等式，恒成立，恒成立．?dāng)?shù)學(xué)思想：分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想．【重難點(diǎn)突破】求函數(shù)最值的注意點(diǎn)（1）我們討論的函數(shù)是在閉區(qū)間上圖像連續(xù)不斷，在開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)．在閉區(qū)間上圖像連續(xù)不斷，保證函數(shù)有最大值和最小值；在開區(qū)間上可導(dǎo)，才能用導(dǎo)數(shù)求解．（2）求函數(shù)的最大值和最小值需要先確定函數(shù)的極大值和極小值．因此，函數(shù)的極大值和極小值的判定是關(guān)鍵．（3）如果僅僅是求最值，可以將上面的方法簡化，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)的全部極值，只能在的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)處取得（以下稱這兩種點(diǎn)為可疑點(diǎn)），所以只要將這些可疑點(diǎn)求出來，然后將函數(shù)在可疑點(diǎn)處的函數(shù)值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能得到函數(shù)的最大值和最小值．（4）當(dāng)圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)可疑點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處函數(shù)有極大（?。┲?，則可以判定函數(shù)在該點(diǎn)處取到最大（?。┲?，這里也可以是無窮區(qū)間．（5）當(dāng)圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，其最大值和最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得．4．隨堂檢測1．函數(shù)在上（）A．極大值一定比極小值大B．極大值一定是最大值C．最大值一定是極大值D．最大值一定大于極小值【知識(shí)點(diǎn)：極值與最值的關(guān)系】解：D2．函數(shù)在上（）A．無最值B．有極值C．有最大值D．有最小值【知識(shí)點(diǎn)：單調(diào)函數(shù)的最值】解：A3．函數(shù)在上的最大值是（）A．1B．C．0D．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值】解：A4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A．B．C．0D．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最小值】解：D5．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立問題】解：（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是()A．[0,1)B．(0,1)C．(－1,1)D．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值與極值的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：B∵(x)＝3x2－3a，令(x)＝0，可得a＝x2，又∵x∈(0,1)，∴0<a<1，故選B．2．函數(shù)的最大值為()A．B．eC．e2D．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最大值】解：A令＝0(x＞0)．解得x＝e．當(dāng)x>e時(shí)，y′<0；當(dāng)0＜x<e時(shí)，y′>0．y極大值＝f(e)＝，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax＝．3．函數(shù)在定義域內(nèi)()A．有最大值2，無最小值B．無最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2D．無最值【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：C令＝0，得x＝±1．x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′－0＋0－y極小值極大值由上表可知x＝－1時(shí)，y取極小值也是最小值－2；x＝1時(shí)，y取極大值也是最大值2．4．已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值與零點(diǎn)關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：(－∞，2ln2－2]函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，即方程ex－2x＋a＝0有實(shí)根，即函數(shù)g(x)＝2x－ex，y＝a有交點(diǎn)，而(x)＝2－ex，易知函數(shù)g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上遞增，在(ln2，＋∞)上遞減，因而g(x)＝2x－ex的值域?yàn)?－∞，2ln2－2]，所以要使函數(shù)g(x)＝2x－ex，y＝a有交點(diǎn)，只需a≤2ln2－2即可．5．函數(shù)y＝x＋2cosx在區(qū)間上的最大值是________．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最大值】解：y′＝1－2sinx＝0，x＝，比較0，，處的函數(shù)值，得ymax＝．6．已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：a＝3；f(x)的最大值為3．(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令(x)＝0，得x＝0或x＝2，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，f(x)的變化情況如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2(x)＋0－0f(x)－40＋a極大值a－8＋a∴當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3．∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)的最大值為3．能力型師生共研7.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：C由于函數(shù)在開區(qū)間有最小值，則函數(shù)的極小值點(diǎn)在內(nèi)，且在內(nèi)的單調(diào)性是先減再增.,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以得最小值為.∴只需，得到，故選C.8.設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立、函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：，當(dāng)，且時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，，又，∴在上是增函數(shù)，．由條件知只需．即．∴．即．9.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在區(qū)間[－1,0]上的最大值．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：解析：令(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a，①當(dāng)a≥0，即a≥0時(shí)，f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(0)＝0；②當(dāng)a≤－1，即a≤－時(shí)，f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞減，從而f(x)max＝f(－1)＝－1－a；③當(dāng)－1<a<0，即－<a<0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則f(x)max＝．綜上所述：10.設(shè)函數(shù)(x∈R，t＞0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立、函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合】解：(1)h(t)＝－＋t－1；(2)(1，＋∞)．解析：(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－＋t－1(x∈R，t＞0)，∴當(dāng)x＝－t時(shí)，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－＋t－1．(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－＋3t－1－m，由(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合題意，舍去)．當(dāng)t變化時(shí)(t)、g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)(t)＋0－g(t)遞增1－m遞減∴對t∈(0,2)，當(dāng)t＝1時(shí)，g(t)max＝1－m，h(t)<－2t－m對t∈(0,2)恒成立，也就是g(t)<0，對t∈(0,2)恒成立，只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)．探究型多維突破11.已知函數(shù).(Ⅰ)若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)研究函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.【知識(shí)點(diǎn)：不等式有解與函數(shù)的最值的關(guān)系、函數(shù)的極值；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論】解：（Ⅰ）；(Ⅱ)時(shí)，有0個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有0個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)解析：（Ⅰ）有解等價(jià)于有解，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即.(2)令得到，得到，,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，所以時(shí)，無解，有0個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有一解，但不是極值點(diǎn)；時(shí)，有二解，有兩個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有一解，有一個(gè)極值點(diǎn).12.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)，證明：.【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值、不等式的證明、函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：（1）；（2）證明見解析.解析：（1），所以，觀察得，而在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故有極小值．證明：（2）因?yàn)?，所以，令，則，易知在單調(diào)遞增，，，所以設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，故，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以，即，所以，即．（四）自助餐1.函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值為（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值】解：A得，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)最大值為．2．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但無最小值 B．有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值】解：D＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，<0，所以f(x)在(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D．3．函數(shù)y＝x－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值是()A．π－1B．eq\f(π,2)－1C．π D．π＋1【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值】解：C因?yàn)閥′＝1－cosx，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，y′>0，則函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上為增函數(shù)，所以y的最大值為ymax＝π－sinπ＝π，故選C．4．已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是（）A．B．C．10D．15【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值、最小值】解：A求導(dǎo)得，由函數(shù)在處取得極值知，即，∴．由此可得，，已知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，．又的圖像開口向下，且對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，，故的最小值是．故選A．5．已知函數(shù)，均為上連續(xù)且，則的最大值為（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)：單調(diào)函數(shù)的最大值】解：A，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴的最大值為．6．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：C當(dāng)時(shí)，得，令，則，令，，則，顯然在上，，單調(diào)遞減，∴，因此；同理，當(dāng)時(shí)，的，當(dāng)時(shí)對任意實(shí)數(shù)不等式也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過點(diǎn)，，則函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值的和為________．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值】解：64曲線過點(diǎn)，，∴，∴，∴，，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴最大值與最小值的和為64．8．函數(shù)在時(shí)的最大、最小值分別是．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值】解：，．，即，．而，當(dāng)＜x＜時(shí)，，當(dāng)＜x＜時(shí)，，∴是極小值．又=，，∴．∴函數(shù)的最大值為，最小值為．9．函數(shù)在[0，2]上的最大值為．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值】解：．函數(shù)，∈[0，2]．，當(dāng)∈[0，1）時(shí)，＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)∈（1，2]時(shí)，＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，．10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在x＝－1和x＝3處取得極值，試求a，b的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,6]時(shí)，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值、不等式恒成立；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】解：(1)；(2)(－∞，－18)∪(54，＋∞)．解析：(1)(x)＝3x2－2ax＋b，∵函數(shù)f(x)在x＝－1和x＝3處取得極值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的兩根．∴，∴．(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，(x)＝3x2－6x－9.當(dāng)x變化時(shí)，(x)，f(x)隨x的變化