上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)

2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)90分鐘滿分100分班級__________姓名__________學(xué)號__________.一?填空題1.設(shè)全集，集合，則__________.2.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.3.不等式的解集是__________.4.不等式的解集為__________.5.已知集合，集合，則__________.6.若是一元二次函數(shù)的兩個實(shí)數(shù)根，則__________.7.已知，則實(shí)數(shù)__________.8.對數(shù)表達(dá)式中的的取值范圍是__________.9.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.10.設(shè)，“”是“”的一個__________條件（充分非必要?必要非充分?充要?既非充分又非必要）11.已知，則__________.12.若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.已知，用的代數(shù)式表示__________.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________.15.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.16.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.17.若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.18.已知，則可以用表示為__________.19已知不等式的解集是，則不等式的解集是__________.20.若集合中有且只有3個元素，且這3個元素恰為直角三角形的三邊，則__________.二?選擇題21.設(shè)且，則下列說法正確的是（）A.，則B.，則C.，則D.22.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)流感累計確診病例數(shù)的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60B.63C.66D.6923.已知且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.24.已知函數(shù).若方程恰有4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.三?解答題25.設(shè)是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較與的大小，并說明理由.26.已知集合，若，求：實(shí)數(shù)的值和.27.已知（1）求；（2）若，求：實(shí)數(shù)的取值范圍.28.某輪船公司的一艘輪船每小時花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為.輪船的最大速度為15海里/小時，當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費(fèi)是每小時96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計是每小時150元.假定運(yùn)行過程中輪船以速度勻速航行.（1）求的值；（2）求該輪船航行100海里的總費(fèi)用（燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用）的最小值.29.本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使，求的取值范圍.參考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.充分非必要11.7212.13.14.15.16.1617.18.【答案】，，又，19.【答案】由題意，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵傻?，解得，所以不等式為，即，解得，即不等式的解集?20.【答案】由得或，方程的判別式為，方程的判別式為，顯然，又集合中有且只有3個元素，所以方程和共三個根，且只能方程有兩個根，方程有一個根；即，即；所以方程可化為，解得或，方程可化為，解得，則，又這三個元素恰為直角三角形的三邊，所以，解得，則，因此.故答案為：2.二?選擇題21.C22.C23.D24.【答案】（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖像（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個交點(diǎn).當(dāng)與（或與）相切時，與圖象恰有三個交點(diǎn).把代入，得，即，由，得，解得或.又當(dāng)時，與僅兩個交點(diǎn)，或.（方法二）顯然.令，則.結(jié)合圖像可得或.三?解答題25.解：是不全為零的實(shí)數(shù)即26.解：，而，①當(dāng)時，此時，（舍）②當(dāng)時，此時，27.解：（1）（2）即①②設(shè)滿足綜上，28.【解析】（1）由題意，設(shè)燃料費(fèi)為，當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費(fèi)是每小時96元，當(dāng)時，，可得，解之得.（2）由于其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計是每小時150元.航行100海里的時間為小時，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元因此，航行100海里的總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個最小值為2400元.答：（1）值為0.96，（2）該輪