【人教】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)測（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第十一章、第十二章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)等于（

）A．四 B．五 C．六 D．七2．如圖，于點，于點，于點，關(guān)于高的說法錯誤的是（

）

A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高3．（2023春·吉林長春·七年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校c是內(nèi)一點；、分別平分、，；則（

）

A． B． C． D．4．如圖，，，分別是的中線，角平分線和高，下列各式中錯誤的是（

）

A． B．C． D．5．如圖，已知線段，求作，使，芮芮的作法如圖所示，則下列說法中一定正確的是（

）

A．作的依據(jù)為 B．弧是以長為半徑畫的C．弧是以點為圓心，為半徑畫的 D．弧是以長為半徑畫的6．如圖，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則的值為(

)

A． B． C． D．7．如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（

）

A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，分別在軸，軸負(fù)半軸上，若，且，則的面積是（

）A． B．12 C．15 D．249．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（

）A．7 B．10 C．11 D．1410．已知點C為線段上一點，分別以、為邊在線段同側(cè)作和，且，，，直線與交于點F，將圖1中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在、中的一條線段上），如圖2，則與α的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，小明從點A出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．那么小明一共走了米．

12．如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=度．13．如圖，在三角形中，，若按圖中虛線剪去，則等于．

14．如圖，在中，，平分，，，則點到的距離為．

15．如圖，中，，，，．點P是線段上的一個動點，則的最小值為．

16．中，，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為，則當(dāng)與全等時，的值為．

三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）已知，的三邊長為3，5，x．(1)求x的取值范圍；(2)若的周長為偶數(shù)，求x的值．18．（8分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，．

(1)求證：；(2)求證：．19．（8分）如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、．

(1)在圖中畫出平移后的；(2)的面積為______；(3)作邊上的高；(4)能使的格點Q（C點除外）共有______個．20．（9分）如圖，在中，是高，是角平分線，，．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：作的角平分線；(2)在滿足（1）的條件下，求證：．21．（9分）已知一個正n邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的4倍．(1)求n．(2)求正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：______．22．（10分）如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點，于D，于E，連接，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求證：BD=AE．（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)測第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)等于（

）A．四 B．五 C．六 D．七【答案】B【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成，結(jié)合方程即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：，解得：，這個多邊形的邊數(shù)等于五，故選：B．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和公式．2．如圖，于點，于點，于點，關(guān)于高的說法錯誤的是（

）

A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高【答案】C【分析】根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、中，是邊上的高，正確，不合題意；B、中，是邊上的高，正確，不合題意；C、中，是邊上的高，錯誤，符合題意；D、中，是邊上的高，正確，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·吉林長春·七年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）點是內(nèi)一點；、分別平分、，；則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，則，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵、分別平分、，∴∵∴在中，∴∴在中，，故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，，，分別是的中線，角平分線和高，下列各式中錯誤的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積，三角形的高與一邊垂直，三角形的角平分線平分一個內(nèi)角，從而可得答案．【詳解】解：∵，，分別是的中線，∴，，，∴，而，∴A，B，C都正確，D錯誤，故選D【點睛】本題考查的是三角形的中線，三角形的高，三角形的角平分線的含義與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．5．如圖，已知線段，求作，使，芮芮的作法如圖所示，則下列說法中一定正確的是（

）

A．作的依據(jù)為 B．弧是以長為半徑畫的C．弧是以點為圓心，為半徑畫的 D．弧是以長為半徑畫的【答案】A【分析】根據(jù)作圖痕跡可知，先在射線上截取，再分別以B，C為頂點，在線段的兩端作，交于點A，從而可得到所要求作的三角形．【詳解】解：A、根據(jù)作圖可得，作的依據(jù)為，故正確；B、弧是以B為圓心，長為半徑畫的，故錯誤；C、弧是以點B為圓心，a為半徑畫的，故錯誤；D、弧是以點Q為圓心，長為半徑畫的，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段，都是基本作圖．解題時注意：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．6．如圖，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則的值為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再得出答案即可．【詳解】】解：，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．7．如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項A：添加不能判定，故本選項符合題意；選項B：添加可用進(jìn)行判定，故本選項不符合題意；選項C：添加可用進(jìn)行判定，故本選項不符合題意；選項D：添加，可得，可用進(jìn)行判定，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，分別在軸，軸負(fù)半軸上，若，且，則的面積是（

）A． B．12 C．15 D．24【答案】B【分析】過點作軸，垂足為，由可證可得，，可得，進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解】過點作軸，垂足為，軸，，，，，，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)建合適的全等三角形是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（

）

A．7 B．10 C．11 D．14【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，選、6、9作為三角形，則三邊長為、6、9，能構(gòu)成三角形，此時任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、9作為三角形，則三邊長為、4、9，能構(gòu)成三角形，此時任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、5作為三角形，則三邊長為、4、5，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；選、5、6作為三角形，則三邊長為、5、6，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；綜上所述，任意兩顆螺絲的距離的最大值是．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．已知點C為線段上一點，分別以、為邊在線段同側(cè)作和，且，，，直線與交于點F，將圖1中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在、中的一條線段上），如圖2，則與α的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由“”可證，可得，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)與的交點為O，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，小明從點A出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．那么小明一共走了米．

【答案】180【分析】分析得出所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：∵小明每次都是右轉(zhuǎn)且走的路程相同，∴走過的路線是正多邊形，且每一個外角是，∴邊數(shù)為：，∴小明一共走的路程為：．故答案為：180．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=度．【答案】135【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在三角形中，，若按圖中虛線剪去，則等于．

【答案】/270度【分析】如圖，根據(jù)題意可知，，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出的度數(shù)．【詳解】解：如圖．

為直角三角形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于得出，．14．如圖，在中，，平分，，，則點到的距離為．

【答案】【分析】過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)求解即可．【詳解】如圖，過點作于，

∵，平分，∴，∵，，∴，∴點到的距離為故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，中，，，，．點P是線段上的一個動點，則的最小值為．

【答案】【分析】由垂線段最短，可得當(dāng)時，的值最小，再利用等面積法求解即可．【詳解】解：在中，，，，，如圖，當(dāng)時，此時的值最小，

而的面積，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在學(xué)會利用面積法求高．16．中，，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為，則當(dāng)與全等時，的值為．

【答案】2或3【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)時，與全等，計算出的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求；②當(dāng)時，，計算出的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求．【詳解】解：當(dāng)時，與全等，點為的中點，，，，點在線段上以2厘米秒的速度由點向點運動，運動時間時，，，；當(dāng)時，，，，，，，運動時間為，．故的值為2或3．故答案為：2或3．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、、、、．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知，的三邊長為3，5，x．(1)求x的取值范圍；(2)若的周長為偶數(shù)，求x的值．【答案】(1)(2)4或6【分析】（1）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答；（2）根據(jù)（1）中求出的x的取值范圍，選擇符合題意的x的值進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵的三邊長為3，5，x，∴，即；（2）解：∵的三邊長為3，5，x，的周長為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，∵，8為偶數(shù)，，∴為4或6．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．18．如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，．

(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先證明，然后利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由此可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、．

(1)在圖中畫出平移后的；(2)的面積為______；(3)作邊上的高；(4)能使的格點Q（C點除外）共有______個．【答案】(1)見解析(2)8(3)見解析(4)4【分析】（1）分別確定A，B，C平移后的對稱點、、，再順次連接即可；（2）由大的長方形的面積減去三個三角形的面積和一個小的長方形面積即可；（3）利用三角尺畫即可；（4）在的兩側(cè)畫等距離（距離為）的兩條平行線，再根據(jù)平行線經(jīng)過的格點即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）；（3）如圖，即為所求．（4）如圖，，，，即為所求；

．∴這樣的點有4個.【點睛】本題考查的是平移的作圖，求解網(wǎng)格三角形的面積，利用三角尺作三角形的高，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)與平行線間的距離處處相等是解本題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，是高，是角平分線，，．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：作的角平分線；(2)在滿足（1）的條件下，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；

（2）證明：，，，，，，平分，，，，，平分，，，．【點睛】本題考查作圖基本作圖，平行線的判定，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．已知一個正n邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的4倍．(1)求n．(2)求正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：______．【答案】(1)6(2)(3)2個，2個或1個，4個【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和是以及題意列關(guān)于n的方程解答即可；（2）直接用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可解答；（3）設(shè)圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得:，x、y為正整數(shù)，進(jìn)而判斷即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得．答：n的值為6．（2）解：．答：正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．（3）解：設(shè)在平面鑲嵌時，圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得：，即：，∴或∴一個頂點處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個，2個或1個，4個．故答案為:2個，2個或1個，4個．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、平面鑲嵌等知識點，掌握平面鑲嵌的要