【北師】期中模擬卷01【1~4章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試01（北師大版1~4章，測(cè)試范圍：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±2．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A．3 B． C．5 D．3．已知，則的值是（

）A．1 B．-1 C．2020 D．-20204．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，、分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是（

）

A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．9．如圖，某天下午2時(shí)，兩艘船只分別從港口O點(diǎn)處出發(fā)，其中快船沿北偏東方向以2海里/時(shí)的速度行駛，慢船沿北偏西方向以1海里/時(shí)的速度行駛，當(dāng)天下午4時(shí)，兩艘船只分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，則此時(shí)兩船之間的距離等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里10．動(dòng)點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②的長(zhǎng)度為；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知x滿足，則．12．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖，則快艇比輪船每小時(shí)多行千米．13．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值是．14．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于．15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．如果是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號(hào)，例如,那么記作(3，9)=2，根據(jù)以上規(guī)定，求(?2，16)=．17．為慶?！包h的二十大”勝利召開，市活動(dòng)中心組建合唱團(tuán)進(jìn)行合唱表演，欲在如圖所示的階梯形站臺(tái)上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，站臺(tái)寬為，則購(gòu)買這種地毯至少需要元．18．正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（為正整數(shù)）三．解答題（共9小題，滿分66分）19．(8分)計(jì)算：(1)；(2)．20．(8分)已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，的立方根是，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上找出一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．(10分)一架云梯長(zhǎng)，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端離墻．(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少？23．(10分)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，設(shè)第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中有個(gè)陰影小正方形，根據(jù)圖形規(guī)律解決下列問題：

第1個(gè)圖形

第2個(gè)圖形

第3個(gè)圖形(1)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圖案中有2021個(gè)陰影小正方形時(shí)，該圖案是第多少個(gè)圖形？24．(10分)如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（2）若點(diǎn)是直線第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．25．(12分)綜合與實(shí)踐．積累經(jīng)驗(yàn)我們?cè)诘谑隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．例如：我們?cè)诮鉀Q：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：，”這個(gè)問題時(shí)，只要證明，即可得到解決，（1）請(qǐng)寫出證明過程；類比應(yīng)用（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．拓展提升（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試01（北師大版1~4章，測(cè)試范圍：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)）全解全析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±【答案】D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】C【分析】利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)來求解．【詳解】解：點(diǎn)A（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3，-5），∴n=5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，要掌握好平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律．3．（2022秋·湖南邵陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值是（

）A．1 B．-1 C．2020 D．-2020【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，解得，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性．4．（2019秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，、分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的面積為，再利用圖中面積的關(guān)系解答即可．【詳解】解：設(shè)面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，∴，，由圖可知：，∴，∴圖中字母所代表的正方形面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的乘除的法則及二次根式的化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除法、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．6．（2014·山西·九年級(jí)專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解．【詳解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∵a＜0，∴函數(shù)y=cx+a的圖象與y軸負(fù)半軸相交，∵c＞0，∴函數(shù)y=cx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7．（2020秋·山東淄博·七年級(jí)周村二中?？茧A段練習(xí)）如圖，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理可求出長(zhǎng)，再根據(jù)，可證明，即可證明，得出結(jié)論BF=AE，即可求出EF．【詳解】根據(jù)題意可知BC=BE=10，．在中，．∵，∴，∴，∴BF=AE=8，∴EF=BE-BF=10-8=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及勾股定理．利用“角角邊”證明是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由一次函數(shù)的解析式求得、坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，是的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，某天下午2時(shí)，兩艘船只分別從港口O點(diǎn)處出發(fā)，其中快船沿北偏東方向以2海里/時(shí)的速度行駛，慢船沿北偏西方向以1海里/時(shí)的速度行駛，當(dāng)天下午4時(shí)，兩艘船只分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，則此時(shí)兩船之間的距離等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里【答案】D【分析】根據(jù)方位圖和勾股定理解題即可．【詳解】由題可知：，∴海里，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方位角和勾股定理，正確識(shí)別方位角是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②的長(zhǎng)度為；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，，，此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，∴，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，C，D，P三點(diǎn)共線，，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在時(shí)，如圖所示，，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對(duì)照?qǐng)D2可得時(shí)，點(diǎn)H在上，，∴，，∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是，故①正確，時(shí)，點(diǎn)H在上，此時(shí)三角形面積不變，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)，∴，故②錯(cuò)誤，時(shí)，當(dāng)點(diǎn)H在上，三角形面積逐漸減小，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D共用時(shí)，∴，∴，在D點(diǎn)時(shí)，的高與相等，即，∴，故③正確，，點(diǎn)H在上，，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)，∴，故④錯(cuò)誤．當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H在上或上，點(diǎn)H在上時(shí)，，解得，點(diǎn)H在上時(shí)，，解得，∴，∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)，由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)，∴此時(shí)共用時(shí)，故⑤錯(cuò)誤．綜上分析可知，正確的有①③，共計(jì)2個(gè)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（2023春·遼寧盤錦·七年級(jí)?？计谀┮阎獂滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)立方根計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，熟練掌握求立方根是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖，則快艇比輪船每小時(shí)多行千米．【答案】20【分析】觀察圖像，根據(jù)圖像中的路程和時(shí)間的關(guān)系，求出各自的速度，從而計(jì)算速度差．【詳解】解：由函數(shù)圖象，得：輪船的速度為：，快艇的速度為：，∴快艇比輪船每小時(shí)多行千米，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了函圖象的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵．13．（2020秋·浙江·八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值是．【答案】4【分析】分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.14．（2020春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┑妊切蔚膬蓷l邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于．【答案】10+2【分析】等腰三角形的邊可能是腰，也可能是底邊，因而本題應(yīng)分兩種情況討論：①腰長(zhǎng)為2；②腰長(zhǎng)為5進(jìn)行討論，看是否滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不滿足的舍去，滿足的根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】腰長(zhǎng)為2，則有2×2<5，故此情況不合題意，舍去腰長(zhǎng)為5，則三角形的周長(zhǎng)=2×5+2=10+2故答案為10+2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意對(duì)等腰三角形的邊進(jìn)行討論15．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，長(zhǎng)方形中，，，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形中，，，，∴，，∵點(diǎn)在第二象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號(hào)，例如,那么記作(3，9)=2，根據(jù)以上規(guī)定，求(?2，16)=．【答案】4【分析】根據(jù)題中所給的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】∵(?2)4=16，∴(?2，16)=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握已知的計(jì)算公式．17．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)校考期中）為慶?！包h的二十大”勝利召開，市活動(dòng)中心組建合唱團(tuán)進(jìn)行合唱表演，欲在如圖所示的階梯形站臺(tái)上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，站臺(tái)寬為，則購(gòu)買這種地毯至少需要元．【答案】2100【分析】利用勾股定理求出水平的直角邊長(zhǎng)，然后求出需要地毯的總長(zhǎng)度，進(jìn)而可得需要地毯的總面積，然后可得答案．【詳解】解：由勾股定理得，水平的直角邊，所以地毯水平部分的和是水平邊的長(zhǎng)，豎直部分的和是豎直邊的長(zhǎng)，所以需要地毯的總長(zhǎng)度為，所以需要地毯的總面積為，所以購(gòu)買這種地毯至少需要元，故答案為：2100．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析得出地毯水平部分的和是水平邊的長(zhǎng)，豎直部分的和是豎直邊的長(zhǎng)．18．（2018·貴州安順·中考真題）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（為正整數(shù)）【答案】【詳解】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三．解答題（共9小題，滿分72分）19．(8分)（2022秋·江西南昌·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)24(2)7【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(8分)（2023春·廣東中山·七年級(jí)中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥校┮阎粋€(gè)正數(shù)的平方根分別是和，的立方根是，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)的值為5，的值為，的值為6(2)【分析】（1）利用平方根，立方根的意義可求出，，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出的值；（2）把，，的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：一個(gè)正數(shù)的平方根是和，，解得：，的立方根是，，解得：，，，的整數(shù)部分是6，，的值為5，的值為，的值為6；（2）∵的值為5，的值為，的值為6，∴，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，估算無理數(shù)大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．(8分)（2022秋·廣東云浮·八年級(jí)新興實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上找出一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即可畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可在x軸上找出一點(diǎn)P，使得的值最小即可．【詳解】（1）解∶（1）如圖，即為所求；，；（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，故的周長(zhǎng)最?。蓤D可知：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．22．(10分)（2023秋·福建漳州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一架云梯長(zhǎng)，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端離墻．(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，此題得解；（2）在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，用其減去的長(zhǎng)度即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，，，，∴=24()．答：這個(gè)梯子的頂端距地面．（2）在中，，，∴，∴．答：如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵：23．(10分)（2022秋·安徽六安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，設(shè)第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中有個(gè)陰影小正方形，根據(jù)圖形規(guī)律解決下列問題：

第1個(gè)圖形

第2個(gè)圖形

第3個(gè)圖形(1)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圖案中有2021個(gè)陰影小正方形時(shí)，該圖案是第多少個(gè)圖形？【答案】(1)(2)505【分析】（1）根據(jù)已有圖形，確定陰影小正方形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷出第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論，令，求出的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知：第1個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第2個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第3個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第n個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；∴；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律探究．從已有圖案中抽象概括得到，是解題的關(guān)鍵．24．(10分)（2019秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（2）若點(diǎn)是直線第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，，；（2），x的取值范圍是：；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(1,1)．【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出值；（2）利用把的面積表示出來，在根據(jù)與之間的關(guān)系代入整理；（3）根據(jù)三角形面積求法求出面積表達(dá)式，再代入求值即可，【詳解】解：（1）與軸相交于點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)；；，；點(diǎn)坐標(biāo)為：，；把點(diǎn)坐標(biāo)，代入得：解得：；（2），，；；又∵點(diǎn)是直線第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴，，x的取值范圍是：；（3）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，由（2）可知，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，即：；∴，當(dāng)時(shí)，，即D為(0,-1)當(dāng)時(shí)，，即D為(1,1)綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(1,1)【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與三角形面積綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．25．(12分)（2023秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐．積累經(jīng)驗(yàn)我們?cè)诘谑隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．例如：我們?cè)诮鉀Q：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)