專項(xiàng)11-角度計(jì)算模型-A字型-專題訓(xùn)練

角度計(jì)算模型-A字型-專題訓(xùn)練1．如圖，已知△ABC中，∠A＝70°，則∠1+∠2＝（）A．290° B．250° C．150° D．145°2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°3．如圖，EF與△ABC的邊BC，AC相交，則∠1+∠2與∠3+∠4的大小關(guān)系為（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4 B．∠1+∠2＜∠3+∠4 C．∠1+∠2＝∠3+∠4 D．大小關(guān)系取決于∠C的度數(shù)4．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150° B．240° C．300° D．330°5．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，則∠5的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A＝60°，∠1＝95°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．35°7．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．8．如圖所示，是某建筑工地上的人字架．已知這個(gè)人字架的夾角∠1＝120°，那么∠2﹣∠3的度數(shù)為．9．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．若OM＝ON＝MN，那么∠APQ+∠CQP＝．10．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，此時(shí)，∠F＝35°，則∠1的度數(shù)為．11．如圖，已知∠CBE+∠BCD＝256°，求∠A的度數(shù)．12．如圖，已知∠C＝54°，∠E＝30°，∠BDF＝130°，求∠A的度數(shù)．13．如圖，已知點(diǎn)P是四邊形ABCD的外角∠CDE和外角∠DCF的平分線的交點(diǎn)．若∠A＝149°，∠B＝91°，求∠P的度數(shù)．14．如圖1，已知∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC+∠ECB∠A+180°（橫線上填＞、＜或＝）初步應(yīng)用：（2）如圖3，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝135°，則∠2﹣∠C＝．（3）解決問題：如圖4，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案．（4）如圖5，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系．15．[嘗試探究]如圖1，在一張三角形紙片上，剪去△ABC，得到四邊形BCHG，∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角（1）請(qǐng)你試著說明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如圖2，如果沿著EF再剪一刀，∠3與∠4分別為△AEF的兩個(gè)外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的數(shù)量關(guān)系為（3）如圖3，EP，F(xiàn)P分別平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF與∠A的數(shù)量關(guān)系：[拓展提升]如圖4，在四邊形BCFE中，EP、FP分別平分外分∠FEG、∠EFH，請(qǐng)寫出∠EPF，∠1、∠2這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

角度計(jì)算模型-A字型-專題訓(xùn)練（解析版）1．如圖，已知△ABC中，∠A＝70°，則∠1+∠2＝（）A．290° B．250° C．150° D．145°【解答】解：如下圖，延長(zhǎng)AB至D，∵∠BAC＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°；∵∠DAC+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠DAC＝360°﹣110°＝250°．故選：B．2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【解答】解：如圖．∵△ABC為直角三角形，∠B＝90°，∴∠BNM+∠BMN＝90°，∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，∴∠1+∠2＝270°．故選：C．3．如圖，EF與△ABC的邊BC，AC相交，則∠1+∠2與∠3+∠4的大小關(guān)系為（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4 B．∠1+∠2＜∠3+∠4 C．∠1+∠2＝∠3+∠4 D．大小關(guān)系取決于∠C的度數(shù)【解答】解：∵∠3＝∠CEF，∠4＝∠CFE，∠C+∠CEF+∠CFE＝180°，∴∠C+∠3+∠4＝180°，又∵∠C+∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故選：C．4．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150° B．240° C．300° D．330°【解答】解：如圖，在△ABC中，∠1+∠2＝180°﹣30°＝150°．在△ADE中，∠3+∠4＝180°﹣30°＝150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．故選：C．5．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，則∠5的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：如圖，在△ADE中，∵∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2），在△BMN中，∵∠B+∠3+∠4＝180°，∴∠B＝180°﹣（∠3+∠4），在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴180°﹣（∠1+∠2）+180°﹣（∠3+∠4）+∠5＝180°，∴∠5＝（∠1+∠2+∠3+∠4）﹣180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，∴∠5＝220°﹣180°＝40°，故選：B．6．如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A＝60°，∠1＝95°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF=1∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故選：C．7．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為130°．【解答】解：如圖，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝90°，∴∠2＝∠3+∠A＝130°，故答案為：130°．8．如圖所示，是某建筑工地上的人字架．已知這個(gè)人字架的夾角∠1＝120°，那么∠2﹣∠3的度數(shù)為60°．【解答】解：∵∠3+∠4＝∠1，∠1＝120°，∴∠3+∠4＝120°，∵∠4＝180°﹣∠2，∴∠3﹣∠2＝120°﹣180°，即∠2﹣∠3＝60°．故答案為：60°．9．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．若OM＝ON＝MN，那么∠APQ+∠CQP＝240°．【解答】解：∵OM＝ON＝MN，∴三角形OMN為正三角形，所以∠APQ+∠CQP＝（180°﹣∠OPQ）+（180°﹣∠OQP），＝360°﹣（∠OPQ+∠OQP），＝360°﹣（180°﹣∠POQ），＝180°+60°，＝240°．故答案為：240°．10．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，此時(shí)，∠F＝35°，則∠1的度數(shù)為145°．【解答】解：∵∠B＝50°，∠F＝35°，∴∠ADE＝∠B+∠F＝85°，∵∠A＝60°，∴∠1＝∠A+∠ADE＝60°+85°＝145°，故答案為：145°．11．如圖，已知∠CBE+∠BCD＝256°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠1+∠A，∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD＝∠2+∠A，∵∠CBE+∠BCD＝256°，∴∠1+2∠A+∠2＝256°，∵∠1+∠2+∠A＝180°，∴∠A+180°＝256°，∴∠A＝256°﹣180°＝76°．12．如圖，已知∠C＝54°，∠E＝30°，∠BDF＝130°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠BDF＝130°，∴∠EDF＝180°﹣130°＝50°．∵∠E＝30°，∴∠AFC＝30°+50°＝80°．∵∠C＝54°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠AFC＝180°﹣54°﹣80°＝46°．13．如圖，已知點(diǎn)P是四邊形ABCD的外角∠CDE和外角∠DCF的平分線的交點(diǎn)．若∠A＝149°，∠B＝91°，求∠P的度數(shù)．【解答】方法一：解：延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)M，∵∠DAB＝∠M+∠ABM，∠CBA＝∠M+∠BAM，∴∠DAB+∠CBA＝∠M+∠ABM+∠M+∠BAM＝∠M+180°，∵∠DAB＝149°，∠CBA＝91°，∴149°+91°＝∠M+180°，解得∠M＝60°，∵∠EDC＝∠M+∠BCD，∠FCD＝∠M+∠ADC，∴∠EDC+∠FCD＝∠M+∠BCD+∠M+∠ADC＝180°+∠M＝240°，∵點(diǎn)P是四邊形ABCD的外角∠CDE和外角∠DCF的平分線的交點(diǎn)，∴∠PCD+∠PCD＝120°，∵∠PCD+∠PDC+∠P＝180°，∴∠P＝60°．方法二：解：∵∠A＝149°，∠B＝91°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B＝120°，∵∠ADC＝180°﹣∠EDC，∠BCD＝180°﹣∠FCD，∴180°﹣∠EDC+180°﹣∠FCD＝120°，∴∠EDC+∠FCD＝240°，∵DP平分∠EDC，CP平分∠FCD，∴∠EDC＝2∠PDC，∠FCD＝2∠PCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∵∠PDC+∠PCD+∠P＝180°，∴∠P＝180°﹣120°＝60°．14．如圖1，已知∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC+∠ECB＝∠A+180°（橫線上填＞、＜或＝）初步應(yīng)用：（2）如圖3，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝135°，則∠2﹣∠C＝45°．（3）解決問題：如圖4，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案∠P＝90°?12∠A（4）如圖5，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案為：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案為：45°；（3）∠P＝90°?12∠理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=1∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°?12（∠DBC+∠∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°?12（180°+∠A）＝90°?1故答案為：∠P＝90°?12∠（4）∠P＝180°?12（∠A+∠理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12∠EBC＝90°?12∠1，∠4=1∴∠3+∠4＝180°?1∵四邊形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）=1∴∠P=12×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°?1215．[嘗試探究]如圖1，在一張三角形紙片上，剪去△ABC，得到四邊形BCHG，∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角（1）請(qǐng)你試著說明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如圖2，如果沿著EF再剪一刀，∠3與∠4分別為△AEF的兩個(gè)外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的數(shù)量關(guān)系為∠1+∠2＝∠3+∠4（3）如圖3，EP，F(xiàn)P分別平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF與∠A的數(shù)量關(guān)系：[拓展提升]如圖4，在四邊形BCFE中，EP、FP分別平分外分∠FEG、∠EFH，請(qǐng)寫出∠EPF，∠1、∠2這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角，∴∠1＝180°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣∠ACB，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠ABC+∠ACB），∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°+∠A，同理，∠3+∠4