江蘇省蘇北地區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇北地區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.42．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④3．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A. B.C. D.5．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.6．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能7．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}8．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.12．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______13．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.14．設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.15．化簡___________.16．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實數(shù)的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.19．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.20．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍21．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C2、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.3、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因為函數(shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D4、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標(biāo)，得到關(guān)于點對稱，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.5、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題6、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用7、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題8、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的9、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.12、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，13、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式15、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：16、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當(dāng)，即時，，即，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.18、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為19、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。20、(1)；(2).【解析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設(shè)運用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時，，此時.（ii）當(dāng)時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數(shù)的定義域集合的運算等有關(guān)知識的綜合運用.21、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時，結(jié)合圖象和單