2025屆山西省忻州巿第一中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山西省忻州巿第一中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則是A. B.C. D.有限集2．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.3．已知，則（）A. B.C.2 D.4．若集合，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．設a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個8．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.9．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，2510．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么的表達式是___________.12．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.13．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知為銳角，，，則__________15．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.16．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值18．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.19．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍及的值20．已知，、、在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為、、（1）若，求角的值；（2）當時，求的值21．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎題2、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B3、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B4、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.5、B【解析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：6、D【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.7、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)題意，設，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D9、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A10、C【解析】對函數(shù)進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：12、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.13、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.14、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于點，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問1詳解】連接，交于點，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設點到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點到平面的距離，，，即點到平面的距離為19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個零點∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，可得是關(guān)于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當m∈（-，1）時，可得=，=當m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==20、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，考查了