福建省莆田六中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省莆田六中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)是A. B.C. D.3．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}4．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.5．若，，三點(diǎn)共線，則（）A. B.C. D.6．已知命題，則為（）A. B.C. D.7．下圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行8．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.410．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，,則_________12．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為_(kāi)_____13．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____14．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________16．已知是第四象限角，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.20．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.21．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬(wàn)元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.2、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是3和-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的概念和求法．屬基本概念、基本運(yùn)算的考查3、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C4、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】?jī)芍患t色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B5、A【解析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，，故，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，故，故選：A.6、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D7、C【解析】畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C8、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：9、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D10、D【解析】∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為12、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,所以的最小值為13、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題14、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)椋?，故?shí)數(shù)的取值范圍是15、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為16、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，則，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開(kāi)兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問(wèn)1詳解】，，的最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】因，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋遥?，原?（2）∵,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.21、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元