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文檔簡介
2025屆西藏拉薩市那曲二高數(shù)學高三第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,復數(shù),,且為實數(shù),則()A. B. C.3 D.-32.在平面直角坐標系中,若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點,使不等式成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.3.對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析.①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分;②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi);③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.其中正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.14.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②5.若,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),為圖象的對稱中心,若圖象上相鄰兩個極值點,滿足,則下列區(qū)間中存在極值點的是()A. B. C. D.7.設(shè)橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,則橢圓E的離心率是()A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)與其導函數(shù)的圖象如圖所示,設(shè)為坐標原點,、、、四點的橫坐標依次為、、、,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.9.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.10.復數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.11.已知的共軛復數(shù)是,且(為虛數(shù)單位),則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,,則()A.7 B.14 C.28 D.84二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校高三年級共有名學生參加了數(shù)學測驗(滿分分),已知這名學生的數(shù)學成績均不低于分,將這名學生的數(shù)學成績分組如下:,,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是________(填序號).①;②這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為;③這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為;④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為.14.展開式的第5項的系數(shù)為_____.15.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值等于__________,此時a=____________.16.已知,是互相垂直的單位向量,若與λ的夾角為60°,則實數(shù)λ的值是__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了拓展城市的旅游業(yè),實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達公路,中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;(2)若從所有的路口中隨機抽取4個路口,恰有個路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學期望;(3)在所有的路口種植完成后,選取3個種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若均為正實數(shù),且滿足,為的最小值,求證:.19.(12分)已知數(shù)列中,,前項和為,若對任意的,均有(是常數(shù),且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的前項和;(2)若數(shù)列為“數(shù)列”,且為整數(shù),試問:是否存在數(shù)列,使得對任意,成立?如果存在,求出這樣數(shù)列的的所有可能值,如果不存在,請說明理由.20.(12分)已知橢圓,點為半圓上一動點,若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.(1)求證:;(2)當時,求的取值范圍.21.(12分)棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標,某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取21根棉花纖維進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于311的為“長纖維”,其余為“短纖維”)纖維長度甲地(根數(shù))34454乙地(根數(shù))112116(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過1.125的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計長纖維短纖維總計附:(1);(2)臨界值表;1.111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)現(xiàn)從上述41根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)求的值;(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
把和代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,利用虛部為0求得m值.【詳解】因為為實數(shù),所以,解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念,考查運算求解能力.2、B【解析】
依據(jù)線性約束條件畫出可行域,目標函數(shù)恒過,再分別討論的正負進一步確定目標函數(shù)與可行域的基本關(guān)系,即可求解【詳解】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖所示:其中,直線過定點,當時,不等式表示直線及其左邊的區(qū)域,不滿足題意;當時,直線的斜率,不等式表示直線下方的區(qū)域,不滿足題意;當時,直線的斜率,不等式表示直線上方的區(qū)域,要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點,使不等式成立,只需直線的斜率,解得.綜上可得實數(shù)的取值范圍為,故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題,分類討論與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題3、C【解析】
利用圖形,判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性,成績的比較,說明正誤即可.【詳解】①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,最高130分,平均成績?yōu)榈陀?30分,①錯誤;②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi),②正確;③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān),③正確;④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步,故④不正確.故選:C.【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用,線性相關(guān)以及平均分的求解,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進行排除,屬于簡單題目.5、D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),取得的取值范圍,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,又由,所以.故選:D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
結(jié)合已知可知,可求,進而可求,代入,結(jié)合,可求,即可判斷.【詳解】圖象上相鄰兩個極值點,滿足,即,,,且,,,,,,當時,為函數(shù)的一個極小值點,而.故選:.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用.7、C【解析】
連接,為的中位線,從而,且,進而,由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,連接,橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,不妨設(shè)B在第二象限,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點為的中位線,,且,,解得橢圓的離心率.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),考查了運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
先辨別出圖象中實線部分為函數(shù)的圖象,虛線部分為其導函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的導數(shù)為,由,得出,只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)只有一個極值點,但其導函數(shù)圖象(實線)與軸有三個交點,不合乎題意;若實線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)有兩個極值點,則其導函數(shù)圖象(虛線)與軸恰好也只有兩個交點,合乎題意.對函數(shù)求導得,由得,由圖象可知,滿足不等式的的取值范圍是,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導函數(shù)的圖象,考查推理能力,屬于中等題.9、B【解析】
圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負情況?!驹斀狻?,故奇函數(shù),四個圖像均符合。當時,,,排除C、D當時,,,排除A。故選B?!军c睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。10、C【解析】
,分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知,,故的虛部為.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,考查學生的基本運算能力,是一道基礎(chǔ)題.11、D【解析】
設(shè),整理得到方程組,解方程組即可解決問題.【詳解】設(shè),因為,所以,所以,解得:,所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為,此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識,考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式,可求解得到,利用求和公式和等差中項的性質(zhì),即得解【詳解】,解得..故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、②③【解析】
由頻率分布直方圖可知,解得,故①不正確;這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為,故②正確;設(shè)這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為,則,解得,故③正確;④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為,故④不正確.綜上,說法正確的序號是②③.14、70【解析】
根據(jù)二項式定理的通項公式,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:第5項為故第5項的的系數(shù)為故答案為:70.【點睛】本題考查的是二項式定理,屬基礎(chǔ)題。15、3【解析】
根據(jù)題意,分析可得,由基本不等式的性質(zhì)可得最小值,進而分析基本不等式成立的條件可得a的值,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,正數(shù)a、b滿足,則,當且僅當時,等號成立,故的最小值為3,此時.故答案為:3;.【點睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出λ的值.【詳解】解:由題意,設(shè)(1,0),(0,1),則(,﹣1),λ(1,λ);又夾角為60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題,是中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)沒有(2)分布列見解析,(3)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)公式計算卡方值,再對應(yīng)卡值表判斷..(2)根據(jù)題意,隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,分別求得概率,寫出分布列,根據(jù)期望公式求值.(3)因為至少8個的偶數(shù)個十字路口,所以,即.要證,即證,根據(jù)組合數(shù)公式,即證;易知有.成立.設(shè)個路口中有個路口種植楊樹,下面分類討論①當時,由論證.②當時,由論證.③當時,,設(shè),再論證當時,取得最小值即可.【詳解】(1)本次實驗中,,故沒有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性.(2)依題意,的可能取值為0,1,2,3,4,故,,01234故.(3)∵,∴.要證,即證;首先證明:對任意,有.證明:因為,所以.設(shè)個路口中有個路口種植楊樹,①當時,,因為,所以,于是.②當時,,同上可得③當時,,設(shè),當時,,顯然,當即時,,當即時,,即;,因此,即.綜上,,即.【點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合,還考查運算求解能力以及必然與或然思想,屬于難題.18、(1)或(2)證明見解析【解析】
(1)將寫成分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)由(1)求得最小值,由此利用基本不等式,證得不等式成立.【詳解】(1)當時,恒成立,解得;當時,由,解得;當時,由解得所以的解集為或(2)由(1)可求得最小值為,即因為均為正實數(shù),且(當且僅當時,取“”)所以,即.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法,考查利用基本不等式證明不等式,屬于中檔題.19、(1)(2)存在,【解析】
由數(shù)列為“數(shù)列”可得,,,兩式相減得,又,利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進而求出;由題意得,,,兩式相減得,,據(jù)此可得,當時,,進而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進而可得,結(jié)合,得到關(guān)于的不等式,再由時,且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”,所以,故,兩式相減得,在中令,則可得,故所以,所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以,因為,所以.(2)由題意得,故,兩式相減得所以,當時,又因為所以當時,所以成立,所以當時,數(shù)列是常數(shù)列,所以因為當時,成立,所以,所以在中令,因為,所以可得,所以,由時,且為整數(shù),可得,把分別代入不等式可得,,所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列遞推公式的運用;考查運算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時,求出兩切線的方程,驗證結(jié)論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設(shè)切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為,進而可得出結(jié)論;(2)
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