湖南省古丈縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

湖南省古丈縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算：（）A.0 B.1C.2 D.32．若，則的值為（）A. B.C. D.3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．若，則的值為A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.46．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.17．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.49．若，，則的值為（）A. B.－C. D.10．圓和圓的公切線(xiàn)有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.12．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.13．在中，，，則面積的最大值為_(kāi)__________.14．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為_(kāi)_____15．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.16．已知直線(xiàn)，互相平行，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.18．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線(xiàn)方程的斜率為2，點(diǎn)C（2，0）．求直線(xiàn)BC的方程19．已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．有一種候鳥(niǎo)每年都按一定的路線(xiàn)遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥(niǎo)的飛行速度為，雌鳥(niǎo)的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的多少倍？21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：B2、D【解析】，故選D.3、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4、C【解析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒(méi)有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線(xiàn)與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B6、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)椋?，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.7、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.8、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C9、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.10、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以?xún)蓤A有且僅有三條公切線(xiàn)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正方體體積8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線(xiàn)為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線(xiàn),交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿(mǎn)足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.13、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：14、2【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.15、和【解析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解16、【解析】由兩直線(xiàn)平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)為：，直線(xiàn)為：，兩直線(xiàn)重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)為：，直線(xiàn)為：，兩直線(xiàn)不重合，綜上可得：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.18、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線(xiàn)斜率，代入點(diǎn)，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線(xiàn)BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)垂直，和點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題19、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時(shí)，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋恍?，解得：；綜上：,故實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點(diǎn)睛】（1）集合的交并補(bǔ)運(yùn)算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況20、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹蝤B(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時(shí)候鳥(niǎo)飛行速度為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹蝤B(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為，雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的9倍21、（1）（2）答案不