2025屆山東省安丘市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆山東省安丘市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．對(duì)于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.184．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.16．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.107．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.8．如圖，在下列四個(gè)正方體中，、為正方體兩個(gè)頂點(diǎn)，、、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.9．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則m=____.12．計(jì)算__________13．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.14．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______16．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）已知，求19．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值21．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.2、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件故選：C.3、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.4、C【解析】為直三棱柱，且，．故C正確考點(diǎn)：棱錐的體積5、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B6、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A7、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對(duì)稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因?yàn)?，則，所以，因?yàn)?，，且，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，故選：A8、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于B選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于C選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點(diǎn)睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B10、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-112、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.13、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B14、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對(duì)數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題15、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.16、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，明確函數(shù)的最值，得到實(shí)數(shù)的方程，解出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點(diǎn)，得且19、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點(diǎn)B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點(diǎn)到平面的距離為20、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用