吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年 上學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試 名校調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷

名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）題號(hào)一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4．如圖，是的直徑，是非直徑的弦，與相交于點(diǎn)，從以下四個(gè)條件中任取一個(gè)，其中不能得到的是（）A． B． C． D．5．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2021年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為36萬(wàn)，2023年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為81萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為（），則有（）A． B．C． D．6．如圖，兩條拋物線、與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．8．一元二次方程根的判別式的值是9．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為_(kāi)_____度．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_(kāi)_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11．如圖，為的直徑，，若，則______度．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如果點(diǎn)與在此拋物線上，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）．13．如圖，點(diǎn)、、在上，，若，則______度．14．橋拱截面可以看作拋物線的一部分（如圖），在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬約20米，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離為4米．模型建立：以該時(shí)刻水面為軸，橋拱與水面的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則在距離水面2米處橋拱的寬度為_(kāi)_____米．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用因式分解法解方程：．16．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得到，、、三點(diǎn)恰好在同一直線上，連接，若，求的度數(shù)．18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將（1）中的二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的拋物線的解析式為_(kāi)_____．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，，交于點(diǎn)、，是半徑，且于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、．（1）求證：；（2）若，，則的直徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．22．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）把拋物線的頂點(diǎn)記為，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)，若滿(mǎn)足是以為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．某校學(xué)生小勇和小真到校內(nèi)咖啡吧參加實(shí)踐活動(dòng)，已知一種手磨咖啡的成本為8元/杯，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售后，小勇發(fā)現(xiàn)如果以10元/杯的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出150杯．小真通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量（杯）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲取的利潤(rùn)最大？24．【問(wèn)題情境】：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．【問(wèn)題解決】：（1）如圖②，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)落在了上，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）若，如圖③，得到（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交于點(diǎn)．①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②連接，求的長(zhǎng)；（3）在直角三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中（），直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的取值范圍．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在等腰直角三角形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，以為邊向右作矩形，使，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），矩形與重疊部分圖形的面積為．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)軸時(shí)，求的值；（3）將該拋物線上、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象．①當(dāng)圖象上只有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離為4時(shí)，求的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且點(diǎn)到軸的距離為1時(shí)，若圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．A2．C3．B4．B5．D6．D二、7．8．1059．3010．11．5512．＜13．5014．三、15．解：，．16．解：（1）把代入，得，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）或．17．解：．18．解：（1）二次函數(shù)的解析式為．（2）．四、19．（1）證明：，為的弦，，，，，，．（2）解：的半徑為5．20．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，．21．（1）證明：是的中點(diǎn)，，．四邊形內(nèi)接于，，，．在和中，，，（2）10．22．解：（1），．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或或．五、23．解：（1）與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)每天獲取的利潤(rùn)為元，則，當(dāng)時(shí)，最大．答：銷(xiāo)售單價(jià)定為12元/杯時(shí)，每天可獲取的利潤(rùn)最大．24．解：（1）．（2）①四邊形是正方形．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，，四邊形是矩形．，四邊形是正方形．②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，．在和中，，，，，，，，．（3）線段長(zhǎng)度的取值范圍是．六、25．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．26