洪山高中2027屆高一10月月考數(shù)學(xué)試題

武漢市洪山高級(jí)中學(xué)2027屆高一10月月考數(shù)學(xué)測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A．4 B．5 C．6 D．72．下列四組函數(shù)中，不是同一個(gè)函數(shù)的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A． B．C． D．6．若在函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間上定義運(yùn)算，則函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分.9．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示，出水口的出水速度如圖乙所示．已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池至少打開(kāi)一個(gè)水口，且水池的蓄水量如圖丙所示，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)到點(diǎn)只打開(kāi)了兩個(gè)進(jìn)水口 B．點(diǎn)到點(diǎn)三個(gè)水口都打開(kāi)C．點(diǎn)到點(diǎn)只打開(kāi)了一個(gè)出水口 D．點(diǎn)到點(diǎn)至少打開(kāi)了一個(gè)進(jìn)水口10．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，如，.若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．C．函數(shù)的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?1．已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若，恒有成立，設(shè)0，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，則a的取值范圍是.13．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有：，當(dāng)時(shí)，還滿足：，則不等式的解集為．四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15．（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；16．已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意且，都滿足.(1)求;(2)判斷的奇偶性;(3)若當(dāng)時(shí)，，且，求不等式的解集.18．已知函數(shù).(1)請(qǐng)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)