18.2正比例函數(shù)的性質(zhì)（第3課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）（解析版）

18.2正比例函數(shù)的性質(zhì)（第3課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）若、、三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于k＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減?。忠?yàn)?，所以．【詳解】解：∵k<0，∴函數(shù)的y值隨x的增大而減小，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）點(diǎn)、點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】∵正比例函數(shù)中y隨x增大而減小∴當(dāng)時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)函數(shù)值的比較，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)增減性的運(yùn)用．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則k＜0，即1-2m＜0，m＞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期中）點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在正比例函數(shù)y＝4x的圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，則y1與y2的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，隨著的減小而減小，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵y＝4x中k＝4＞0，∴y隨x的減小而減小，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用圖象的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．5．（2020·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）【答案】D【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．故選：D．二、填空題6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，則1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），那么y的值隨x的值增大而____．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式是y=kx（k≠0），把A（-2，4）代入y=kx得出4=-2k，求出k，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式是y＝kx（k≠0），把A（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，即y＝﹣2x，∵﹣2＜0，∴y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期末）關(guān)于x的正比例函數(shù)y=(m+2)x，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________．【答案】m>-2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，∴＞0，解得．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．9．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)（正比例函數(shù)，k≠0），當(dāng)k＜0時(shí)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限）解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)．10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______象限．【答案】第二、第四【分析】將點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值，再根據(jù)k的符號(hào)即可得出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)代入中，得解得：∴正比例函數(shù)∵＜0∴函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、第四象限故答案為：第二、第四．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．11．（2020·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知正比例函數(shù)，如果的值隨著的值增大而減小，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于a的不等式，解出即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，的值隨著的值增大而減小，∴＜0解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小，是解題關(guān)鍵．12．（2021·上海·八年級(jí)期中）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k______．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限，得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在正比例函數(shù)中當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．13．（2021·上海·八年級(jí)期中）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（b，），則b=________．【答案】-1【分析】把點(diǎn)（b，）代入函數(shù)解析式，即可求出b．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（b，），∴，∴b=-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了已知正比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．14．（2022·上海·八年級(jí)期末）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．【答案】減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．三、解答題15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2）和Q（-m，m-1），求m的值．【答案】3【分析】圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)符合圖象解析式，據(jù)此解題，先用待定系數(shù)法設(shè)正比例函數(shù)解析式，再代入點(diǎn)坐標(biāo)求m的值即可．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（-3，2），將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得，再代入點(diǎn)Q坐標(biāo)，即把x=-m，y=m-1代入左右兩邊，解得m=3．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，是典型考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2020·上海市澧溪中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第______象限．【答案】二、四【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且系數(shù)為負(fù)，故函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．【詳解】由題意，y＝-2x，可知函數(shù)過(guò)二、四象限．故答案為：二、四【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)系的位置關(guān)系，要求學(xué)生可根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置．2．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么的取值范圍是__．【答案】k>3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-3）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=（k-3）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案為k＞3．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-3）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答．3．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=﹣4x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，m），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交∠AOB的平分線OC于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C到直線OA的距離等于_____．【答案】12．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)C到直線OA的距離等于線段CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出CD的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示，∵正比例函數(shù)y=﹣4x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴點(diǎn)C到直線OA的距離等于線段CD的長(zhǎng)度．∵AC∥x軸，CD⊥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，12），∴CD=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)找出點(diǎn)C到直線OA的距離等于線段CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．（2019·上海·華南理工大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)y=x中,如果y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是________.【答案】m＜2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝x中的y隨x的增大而減小，得出＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y=x中的y隨x的增大而減小，∴＜0∴m-2＜0，∴m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．5．（2019·上海松江·八年級(jí)期中）已知點(diǎn)和點(diǎn)Q(a，4)在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖像上，那么a=___________．【答案】a=-2.【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把代入得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函數(shù)的解析式，把Q(a，4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把（1，-2）代入得：-2=1×k，解得：k=-2，即正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，把x=a，y=4代入y=-2x得：4=-2a，解得：a=-2.故答案為a=-2.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6．（2019·上海松江·八年級(jí)期中）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k的取值范圍是___________．【答案】k>.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>.故答案為:k>.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、第三象限時(shí)，比例系數(shù)k>0的性質(zhì)．7．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級(jí)期中）已知正比例函數(shù)，若的值隨著的值增大而減小，則的取值范圍是___.【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于a的不等式，解出即可．【詳解】解：當(dāng)正比例函數(shù)的值小于時(shí)，的值隨著的值增大而減小，故答案為.【點(diǎn)睛】了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小．8．（2019·上海嘉定·八年級(jí)期中）已知y與x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣12，則y與x的函數(shù)的解析式為_____．【答案】y=-x【分析】根據(jù)題意可得y=kx，再把x=8時(shí)，y=-12代入函數(shù)，可求k，進(jìn)而可得y與x的關(guān)系式．【詳解】設(shè)y=kx，∵當(dāng)x=8時(shí)，y=-12，∴-12=8k，解得k=-，∴所求函數(shù)解析式是y=-x；故答案為:y=-x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解成正比例的關(guān)系的含義．二、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知點(diǎn)（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)（﹣1，m）也在此函數(shù)y＝kx的圖象上，