專項13-軸對稱與軸對稱圖形-八大題型

軸對稱與軸對稱圖形-八大題型【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱的相關(guān)概念】【例1】（鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個．【變式1-1】（豐臺區(qū)校級期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對稱的圖形是．（填寫序號）【變式1-2】（香洲區(qū)期中）如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有個．【變式1-3】（江都區(qū)校級月考）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形，在這個正方形格紙中，與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】【例2】（永城市期末）在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有種補法．【變式2-1】（來賓期中）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-2】（貴陽期末）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正方形有個．【變式2-3】（南充一模）如圖，每個小三角形都是等邊三角形，再將1個小三角形涂黑，使4個小三角形構(gòu)成軸對稱圖形．不同涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．6種【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例3】（倉山區(qū)校級期末）下列圖形中，對稱軸有6條的圖形是（）A． B． C． D．【變式3-1】（平輿縣期末）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式3-2】（嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對稱軸有條．【變式3-3】（梅州模擬）如圖所示圖形是軸對稱圖形，其對稱軸共有（）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】【例4】（二道區(qū)期末）小明同學(xué)在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖案，請問他的學(xué)號應(yīng)該是（）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607【變式4-1】如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對一面鏡子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖中的（）A． B． C． D．【變式4-2】（李滄區(qū)期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是．【變式4-3】（成華區(qū)期末）如圖1，小明晚飯后出門時看見門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點過7分，回來時一開門就看見門對面鏡子里的掛鐘是7點過5分（如圖2），則小明在外邊待了分鐘．【題型5軸對稱的操作應(yīng)用】【例5】六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【變式5-1】（錦州期末）將一張長方形的紙片對折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它展開鋪平后，你可以看到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-2】（諸暨市二模）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-3】（麗水一模）將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】【例6】下列圖中是由字母A和H構(gòu)成的（把A、H視為軸對稱圖形）．AHHAAHHAAHHA…（1）仔細(xì)觀察其中的變化規(guī)律．回答下列問題；①第100個字母是什么？②圖形中的字母A在前2014個字母中一共出現(xiàn)多少次？（2）從左往右在圖案中至少取多少個（多于1個）字母能構(gòu)成一次軸對稱？字母個數(shù)為多少個（多于1個）字母能構(gòu)成軸對稱？【變式6-1】（連城縣期末）仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案．【變式6-2】（海珠區(qū)校級期中）請在下面這一符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．【變式6-3】（日照）在日常生活中，你經(jīng)常會看到一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的汽車車牌號碼，例、等，這些牌照中的5個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱美的享受，我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對稱”牌照，如果讓你負(fù)責(zé)制作以8或9開頭且有5個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．2000個 B．1000個 C．200個 D．100個【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】【例7】（滄州期中）用四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形，請你分別在圖②、圖③中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同，可平移和旋轉(zhuǎn)瓷磚）【變式7-1】（衡陽縣校級期末）如圖，請你用幾個基本圖形設(shè)計三個有具體形象的軸對稱圖形．【變式7-2】（炎陵縣期末）如圖，由4個大小相等的正方形組成的L形圖案，（1）請你改變1個正方形的位置，使它變成軸對稱圖形；（2）請你再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖形．【變式7-3】（鹽湖區(qū)校級期末）設(shè)計下面的圖形，使它成為一個軸對稱圖形．【題型8軸對稱的實際應(yīng)用】【例8】（浙江）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥【變式8-1】（湯陰縣期中）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)格為3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式8-2】（20202春?兗州區(qū)期末）下面四個圖形是標(biāo)出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個球從一個角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊．圖1中回彈次數(shù)為1次，圖2中回彈次數(shù)為2次，圖3中回彈次數(shù)為3次，圖4中回彈次數(shù)為5次．若某臺球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數(shù)為（）次．A．6 B．7 C．8 D．9【變式8-3】（常州期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N

軸對稱與軸對稱圖形-八大題型（解析版）【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱的相關(guān)概念】【例1】（鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故答案為：4．【變式1-1】（豐臺區(qū)校級期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對稱的圖形是②．（填寫序號）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：第②個圖形為軸對稱圖形．故答案為：②．【變式1-2】（香洲區(qū)期中）如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有5個．【分析】解答此題首先找到對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可．【解答】解：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故答案為：5．【變式1-3】（江都區(qū)校級月考）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形，在這個正方形格紙中，與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．所以與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有6個．故選：D．【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】【例2】（永城市期末）在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有4種補法．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：故共有4種補法．故答案為：4．【變式2-1】（來賓期中）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：B、H是軸對稱圖形，共2個．故選：B．【變式2-2】（貴陽期末）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正方形有4個．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故答案為：4．【變式2-3】（南充一模）如圖，每個小三角形都是等邊三角形，再將1個小三角形涂黑，使4個小三角形構(gòu)成軸對稱圖形．不同涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．6種【分析】對稱軸的位置不同，結(jié)果不同，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【解答】解：如圖所示，滿足題意的涂色方式有4種，故選：C．【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例3】（倉山區(qū)校級期末）下列圖形中，對稱軸有6條的圖形是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、有5條對稱軸，不符合題意；B、C不是軸對稱圖形，不符合題意；D、有6條對稱軸，符合題意．故選：D．【變式3-1】（平輿縣期末）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條．故選：B．【變式3-2】（嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對稱軸有2條．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作出對稱軸即可得解．【解答】解：如圖，共有2條對稱軸．故答案為：2．【變式3-3】（梅州模擬）如圖所示圖形是軸對稱圖形，其對稱軸共有（）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：其對稱軸共有4條，故選：C．【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】【例4】（二道區(qū)期末）小明同學(xué)在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖案，請問他的學(xué)號應(yīng)該是（）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607【分析】易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解答】解：做軸對稱圖形得：|70625，【變式4-1】如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對一面鏡子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖中的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：鏡子里的影像與原來的圖形成軸對稱，故選：C．【變式4-2】（李滄區(qū)期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是12：51．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以此時實際時刻為12：51．故答案為：12：51．【變式4-3】（成華區(qū)期末）如圖1，小明晚飯后出門時看見門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點過7分，回來時一開門就看見門對面鏡子里的掛鐘是7點過5分（如圖2），則小明在外邊待了48分鐘．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)對面鏡子里的掛鐘是7點過5分，∴根據(jù)鏡面對稱得出：分針指在5上與11對稱，時針指在7上與5對稱，∴故實際時間是4：55，∴小明在外邊待了：55﹣7＝48分鐘．故答案為：48．【題型5軸對稱的操作應(yīng)用】【例5】六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【分析】動手操作可得結(jié)論．【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．【變式5-1】（錦州期末）將一張長方形的紙片對折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它展開鋪平后，你可以看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的知識可以解答本題．【解答】解：由題意可得，展開后的圖形呈軸對稱，故選：C．【變式5-2】（諸暨市二模）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】動手操作可得結(jié)論．【解答】解：重新展開后得到的圖形是：故選：C．【變式5-3】（麗水一模）將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【解答】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：故選：A．【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】【例6】下列圖中是由字母A和H構(gòu)成的（把A、H視為軸對稱圖形）．AHHAAHHAAHHA…（1）仔細(xì)觀察其中的變化規(guī)律．回答下列問題；①第100個字母是什么？②圖形中的字母A在前2014個字母中一共出現(xiàn)多少次？（2）從左往右在圖案中至少取多少個（多于1個）字母能構(gòu)成一次軸對稱？字母個數(shù)為多少個（多于1個）字母能構(gòu)成軸對稱？【分析】（1）①仔細(xì)觀察可得四個字母一個循環(huán)，從而可得第100個字母；②每個循環(huán)有2個A，求出循環(huán)數(shù)，即可得出A出現(xiàn)的次數(shù)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得至少4個字母可構(gòu)成一次軸對稱，再由循環(huán)數(shù)為4，可得字母個數(shù)為4n（n≥1）時，能構(gòu)成軸對稱．【解答】解：（1）通過觀察可得：4個字母一個循環(huán)，則第100個字母是25個循環(huán)剛結(jié)束，即第100個字母是A；②20144則A出現(xiàn)503×2+1＝1007；（2）仔細(xì)觀察可得：至少取4個字母能構(gòu)成一次軸對稱，字母個數(shù)為4n（n≥1）時，能構(gòu)成軸對稱．【變式6-1】（連城縣期末）仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案．【分析】觀察圖形規(guī)律，可得空白處應(yīng)該為字母E和它的軸對稱圖形，作出圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【變式6-2】（海珠區(qū)校級期中）請在下面這一符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形正反寫的4和6．【分析】根據(jù)圖中所給的數(shù)字，從對稱性來分析：分別是正反寫的4和正反寫的6．【解答】解：圖形為正反寫的4和正反寫的6．【變式6-3】（日照）在日常生活中，你經(jīng)常會看到一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的汽車車牌號碼，例、等，這些牌照中的5個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱美的享受，我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對稱”牌照，如果讓你負(fù)責(zé)制作以8或9開頭且有5個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．2000個 B．1000個 C．200個 D．100個【分析】分情況討論：若以8開頭，第五位也是8，只需考慮中間3位，又第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，得出有多少種情況．同樣求出以9開頭的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)題意：若以8開頭，則第五位也是8，只需考慮中間3位，又第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，共有10×10＝100種情況．同樣，以9開頭的也是有100種情況，所以共有200個．故選：C．【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】【例7】（滄州期中）用四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形，請你分別在圖②、圖③中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同，可平移和旋轉(zhuǎn)瓷磚）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，平移和旋轉(zhuǎn)即可作出圖形．【解答】解：拼法如下：【變式7-1】（衡陽縣校級期末）如圖，請你用幾個基本圖形設(shè)計三個有具體形象的軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、結(jié)合實際解答．【解答】解：【變式7-2】（炎陵縣期末）如圖，由4個大小相等的正方形組成的L形圖案，（1）請你改變1個正方形的位置，使它變成軸對稱圖形；（2）請你再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．【解答】解：答案不唯一，（1）（2）【變式7-3】（鹽湖區(qū)校級期末）設(shè)計下面的圖形，使它成為一個軸對稱圖形．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示（答案不唯一）：【題型8軸對稱的實際應(yīng)用】【例8】（浙江）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白