專項(xiàng)15-分式方程的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型

分式方程的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1工程問題】工程問題，常設(shè)工程總量為單位“1”，然后利用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量來列寫等量方程?！绢}型1工程問題】【例1】（羅平縣二模）為了備戰(zhàn)體育中考，某學(xué)校新購進(jìn)一批體育器材，需用九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理體育器材，已知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成，如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成，求二班單獨(dú)整理這批體育器材需要多少分鐘？【變式1-1】（黃浦區(qū)期中）一項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做共需4天完成，如果甲隊(duì)單獨(dú)做共需6天完成，那么由乙單獨(dú)一天能完成這件工程的（）A．12 B．14 C．16【變式1-2】（浙江自主招生）某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．又已知請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案中花錢最少的方案為；需付最少費(fèi)用元．【變式1-3】（洛江區(qū)模擬）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用3萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用2.4萬元，如需改造的道路全長900米，改造總費(fèi)用不超過63萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？【知識(shí)點(diǎn)2行程問題】行程問題需要注意是相遇問題還是追擊問題相遇問題：（甲速度+乙速度）×?xí)r間=總路程追擊問題：（快－慢）×?xí)r間=距離【題型2行程問題】【例2】（昌平區(qū)期中）為慶祝建黨100周年，學(xué)校組織初二學(xué)生乘車前往距學(xué)校132千米的某革命根據(jù)地參觀學(xué)習(xí)．二班因事耽擱，比一班晚半小時(shí)出發(fā)，為了趕上一班，平均車速是一班平均車速的1.2倍，結(jié)果和一班同時(shí)到達(dá)．求一班的平均車速是多少千米/時(shí)？【變式2-1】（德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的34A．30km B．36km C．40km D．46km【變式2-2】（河南期末）一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為km/h．【變式2-3】（峨山縣模擬）截至2021年，高速公路已經(jīng)貫通云南16個(gè)州市，云南省正全力推進(jìn)縣域高速公路“能通全通”“互聯(lián)互通”工程建設(shè)．已知甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時(shí)間減少了一半．（1）求該長途汽車在國道上行駛的速度；（2）若該高速公路規(guī)定長途汽車限速80km/h，那么該長途汽車從甲地到乙地是否超速？【知識(shí)點(diǎn)3銷售問題】銷售問題需要抓住的等量關(guān)系式為：利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤率=【題型3銷售問題】【例3】某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？【變式3-1】（綿陽模擬）某店在開學(xué)初用880元購進(jìn)若干個(gè)學(xué)生專用科學(xué)計(jì)算器，按每個(gè)50元出售，很快就銷售一空，據(jù)了解學(xué)生還急需3倍這種計(jì)算器，于是又用2580元購進(jìn)所需計(jì)算器，由于量大每個(gè)進(jìn)價(jià)比上次優(yōu)惠1元，該店仍按每個(gè)50元銷售，最后剩下4個(gè)按九折賣出．這筆生意該店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560【變式3-2】（北碚區(qū)模擬）武漢某超市在疫情前用3000元購進(jìn)某種干果銷售，發(fā)生疫情后，為了保障附近居民的生活需求，又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果．受疫情影響，交通等成本上漲，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)提高了20%，但是第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完．售賣結(jié)束后，超市決定將盈利的資金捐助給武漢市用于抗擊新冠肺炎疫情．那么該超市可以捐助元．【變式3-3】（岳麓區(qū)校級(jí)模擬）某銷售商準(zhǔn)備采購一批絲綢，經(jīng)過調(diào)查得知，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，且一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)多100元．（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件．①求m的取值范圍；②已知A型絲綢的售價(jià)為800元/件，B型絲綢的售價(jià)為600元/件，求銷售這批絲綢的最大利潤．【知識(shí)點(diǎn)4方案問題】方案問題首先按照一般應(yīng)用題的思路進(jìn)行求解。分別求解出幾種方案各自的情況，然后比較選出最優(yōu)方案。【題型4方案問題】【例4】（淄川區(qū)二模）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用600元購買乙種樹苗的棵樹相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少10元．（1）求甲種樹苗每棵多少錢？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購買方案？【變式4-1】（云巖區(qū)模擬）我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種方案．A方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；B方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是規(guī)定時(shí)間的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．已知，一個(gè)同學(xué)按照C方案，設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出方程：4（1x+1（1）根據(jù)所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知條件應(yīng)該是：；（2）從投標(biāo)書中得知，甲工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用1.1萬元，乙工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用0.5萬元，請(qǐng)你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由．【變式4-2】（泰州二模）某商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品，①購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；在“①購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元”，“②A、B兩種商品各購買1個(gè)共需20元”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并解答問題．（注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B兩種商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，則該商店有哪幾種購買方案？【變式4-3】（章丘區(qū)二模）某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比B款手機(jī)多800元，花38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款手機(jī)的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期A款手機(jī)（部）B款手機(jī)（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求A，B兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A，B兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高．

分式方程的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1工程問題】工程問題，常設(shè)工程總量為單位“1”，然后利用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量來列寫等量方程?！绢}型1工程問題】【例1】（羅平縣二模）為了備戰(zhàn)體育中考，某學(xué)校新購進(jìn)一批體育器材，需用九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理體育器材，已知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成，如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成，求二班單獨(dú)整理這批體育器材需要多少分鐘？【分析】設(shè)二班單獨(dú)整理這批器材需要x分鐘，由題意：一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成，如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)二班單獨(dú)整理這批器材需要x分鐘．依題意得：15(1解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原分式方程的解，且符合題意．答：二班單獨(dú)整理這批器材需要60分鐘．【變式1-1】（黃浦區(qū)期中）一項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做共需4天完成，如果甲隊(duì)單獨(dú)做共需6天完成，那么由乙單獨(dú)一天能完成這件工程的（）A．12 B．14 C．16【分析】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做共需x天完成，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做共需4天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做共需x天完成，依題意，得：4（16解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴乙單獨(dú)一天能完成這件工程的112故選：D．【變式1-2】（浙江自主招生）某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．又已知請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案中花錢最少的方案為A；需付最少費(fèi)用40000元．【分析】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用（x﹣10）天．由題意：由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三種方案需要的費(fèi)用，即可求解．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用（x﹣10）天．依題意得：12x解這個(gè)方程得x1＝4，x2＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，知x1＝4，x2＝30都是原方程的解，∵x＝4不合題意，∴x＝30，則x﹣10＝20，即單獨(dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)需30天；請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用為：2000×20＝40000（元），請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用為：1400×30＝42000（元），請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用為：（2000+1400）×12＝40800（元），∵40000＜40800＜42000，∴單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少，故答案為：A；40000元．【變式1-3】（洛江區(qū)模擬）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用3萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用2.4萬元，如需改造的道路全長900米，改造總費(fèi)用不超過63萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路32x（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作900?45m30【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路32x依題意，得：360x解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是分式方程的解，且符合題意，∴32x答：甲工程隊(duì)每天能改造道路45米，乙工程隊(duì)每天能改造道路30米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作900?45m30依題意，得：3m+2.4×900?45m解得：m≥15，答：至少安排甲隊(duì)工作15天．【知識(shí)點(diǎn)2行程問題】行程問題需要注意是相遇問題還是追擊問題相遇問題：（甲速度+乙速度）×?xí)r間=總路程追擊問題：（快－慢）×?xí)r間=距離【題型2行程問題】【例2】（昌平區(qū)期中）為慶祝建黨100周年，學(xué)校組織初二學(xué)生乘車前往距學(xué)校132千米的某革命根據(jù)地參觀學(xué)習(xí)．二班因事耽擱，比一班晚半小時(shí)出發(fā)，為了趕上一班，平均車速是一班平均車速的1.2倍，結(jié)果和一班同時(shí)到達(dá)．求一班的平均車速是多少千米/時(shí)？【分析】設(shè)一班的平均車速是x千米/時(shí)，則二班的平均車速是1.2x千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合二班比一班少用半小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出一班的平均車速．【解答】解：設(shè)一班的平均車速是x千米/時(shí)，則二班的平均車速是1.2x千米/時(shí)，依題意得：132x解得：x＝44，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原方程的解，且符合題意．答：一班的平均車速是44千米/時(shí)．【變式2-1】（德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的34A．30km B．36km C．40km D．46km【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，由題意：小王家距上班地點(diǎn)18km，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的34【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，由題意得：18x+10解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，則x+10＝40，即小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛40km，故選：C．【變式2-2】（河南期末）一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為20km/h．【分析】直接利用順?biāo)伲届o水速+水速，逆水速＝靜水速﹣水速，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：24060+x解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速為20km/h．故答案為：20．【變式2-3】（峨山縣模擬）截至2021年，高速公路已經(jīng)貫通云南16個(gè)州市，云南省正全力推進(jìn)縣域高速公路“能通全通”“互聯(lián)互通”工程建設(shè)．已知甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時(shí)間減少了一半．（1）求該長途汽車在國道上行駛的速度；（2）若該高速公路規(guī)定長途汽車限速80km/h，那么該長途汽車從甲地到乙地是否超速？【分析】（1）設(shè)該長途汽車在國道上行駛的速度為xkm/h，由題意：甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時(shí)間減少了一半．列出分式方程，解方程即可；（2）由55+45＝100＞80，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該長途汽車在國道上行駛的速度為xkm/h，根據(jù)題意得：220x解得：x＝55，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝55是原分式方程的解，答：該長途汽車在國道上行駛的速度為55km/h．（2）∵55+45＝100＞80，∴該長途汽車從甲地到乙地超速．【知識(shí)點(diǎn)3銷售問題】銷售問題需要抓住的等量關(guān)系式為：利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤率=【題型3銷售問題】【例3】某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購買一個(gè)B品牌的足球需要（x+30）元，由題意：購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個(gè)B品牌足球，則可以購買（50﹣m）個(gè)A品牌足球，由題意：A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購買一個(gè)B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：2500x=2解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一個(gè)A品牌的足球需要50元，購買一個(gè)B品牌的足球需要80元．（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個(gè)B品牌足球，則可以購買（50﹣m）個(gè)A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學(xué)此次最多可購買20個(gè)B品牌足球．【變式3-1】（綿陽模擬）某店在開學(xué)初用880元購進(jìn)若干個(gè)學(xué)生專用科學(xué)計(jì)算器，按每個(gè)50元出售，很快就銷售一空，據(jù)了解學(xué)生還急需3倍這種計(jì)算器，于是又用2580元購進(jìn)所需計(jì)算器，由于量大每個(gè)進(jìn)價(jià)比上次優(yōu)惠1元，該店仍按每個(gè)50元銷售，最后剩下4個(gè)按九折賣出．這筆生意該店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560【分析】設(shè)第一次購進(jìn)計(jì)算器x個(gè)，則第二次購進(jìn)計(jì)算器3x個(gè)，根據(jù)每個(gè)進(jìn)價(jià)比上次優(yōu)惠1元，求出購進(jìn)計(jì)算器的個(gè)數(shù)，再根據(jù)總售價(jià)﹣成本＝利潤，即可得出答案．【解答】解：設(shè)第一次購進(jìn)計(jì)算器x個(gè)，則第二次購進(jìn)計(jì)算器3x個(gè)，根據(jù)題意得：880x解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，則這筆生意該店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）＝520（元）；故選：B．【變式3-2】（北碚區(qū)模擬）武漢某超市在疫情前用3000元購進(jìn)某種干果銷售，發(fā)生疫情后，為了保障附近居民的生活需求，又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果．受疫情影響，交通等成本上漲，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)提高了20%，但是第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完．售賣結(jié)束后，超市決定將盈利的資金捐助給武漢市用于抗擊新冠肺炎疫情．那么該超市可以捐助5280元．【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量比第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤＝銷售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2×3000x+解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，則3000x90001.2x1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：該超市可以捐助5280元．故答案為：5280．【變式3-3】（岳麓區(qū)校級(jí)模擬）某銷售商準(zhǔn)備采購一批絲綢，經(jīng)過調(diào)查得知，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，且一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)多100元．（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件．①求m的取值范圍；②已知A型絲綢的售價(jià)為800元/件，B型絲綢的售價(jià)為600元/件，求銷售這批絲綢的最大利潤．【分析】（1）設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為（x+100）元，由題意：用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，列出分式方程，解方程即可；（2）①由題意：銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，列出不等式組，即可求解；②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y元，求出銷售這批絲綢的利潤y（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：10000x+100解得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400為原方程的解，∴x+100＝500，答：一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為500元，一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元．（2）①根據(jù)題意得：m≤50?mm≥16解得：16≤m≤25，∴m的取值范圍為：16≤m≤25且m為整數(shù)．②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝（800﹣500）m+（600﹣400）?（50﹣m）＝100m+10000，∵100＞0，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝25時(shí)，y最大＝12500（元），答：銷售這批絲綢的最大利潤為12500元．【知識(shí)點(diǎn)4方案問題】方案問題首先按照一般應(yīng)用題的思路進(jìn)行求解。分別求解出幾種方案各自的情況，然后比較選出最優(yōu)方案?！绢}型4方案問題】【例4】（淄川區(qū)二模）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用600元購買乙種樹苗的棵樹相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少10元．（1）求甲種樹苗每棵多少錢？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購買方案？【分析】（1）設(shè)甲種樹苗每棵x元，則乙種樹苗每棵（x﹣10）元，根據(jù)“用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用600元購買乙種樹苗的棵樹相同”列出方程并解答；（2）設(shè)再購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（10﹣m）棵，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過230元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵x元，則乙種樹苗每棵（x﹣10）元，依題意得：900x解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原方程的根，且符合題意；答：甲種樹苗每棵30元；（2）設(shè)再次購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（10﹣m）棵，依題意得：30m+20（10﹣m）≤230，解得：m≤3．又∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m可以為0，1，2，3，∴共有4種購買方案，方案1：購買10棵乙種樹苗；方案2：購買1棵甲種樹苗，9棵乙種樹苗；方案3：購買2棵甲種樹苗，8棵乙種樹苗；方案4：購買3棵甲種樹苗，7棵乙種樹苗．【變式4-1】（云巖區(qū)模擬）我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種方案．A方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；B方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是規(guī)定時(shí)間的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．已知，一個(gè)同學(xué)按照C方案，設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出方程：4（1x+1（1）根據(jù)所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知條件應(yīng)該是：甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）從投標(biāo)書中得知，甲工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用1.1萬元，乙工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用0.5萬元，請(qǐng)你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由．【分析】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：4（1x+12x）（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出A、C兩方案的價(jià)錢之后，再根據(jù)題意選擇節(jié)省工程款的方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意及所列的方程可知被損毀的部分為：甲、乙兩隊(duì)合作4天；故答案為：甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）解：解方程4(1x+經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原分式方程的解，所以規(guī)定的工期為8天．如期完成的兩種施工方案需要的費(fèi)用分別為：A方案：1.1×8＝8.8（萬元）；C方案：4×1.1+8×0.5＝8.4（萬元），∵8.8＞8.4，∴C方案更省錢．【變式4-2】（泰州二模）某商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品，①購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；在“①購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元”，“②A、B兩種商品各購買1個(gè)共需20元”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并解答問題．（注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B兩種商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，則該商店有哪幾種購買方案？【分析】（1）選①，設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買1個(gè)A商品需要（x+10）元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，檢驗(yàn)后即可求出答案；（2）設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品（80﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得出一元一次不等式組，求出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可求出購買方案．【解答】解：（1）選①，設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買1個(gè)A商品需要（x+10）元，根據(jù)題意得：300x+10解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15（元），答：A商品每個(gè)15元，B商品每個(gè)5元；選②，設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買1個(gè)A商品需要（20﹣x）元，根據(jù)題意得：30020?x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴20﹣x＝15（元），答：A商品每個(gè)1