19.10 兩點(diǎn)的距離公式 同步練習(xí)

19.10兩點(diǎn)的距離公式【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且A(3，4)，則AB為（）A．5 B．6 C．10 D．8二、填空題2．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)分別為A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于_____．3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)______．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)A、B都在軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A(-3，0)，AB=6，則點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為_____．5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A（2，）和B（3，—3）兩點(diǎn)，若線段ＡＢ平行于軸，則＝___，AB＝_____．6．（2021·上海市洋涇菊園實驗學(xué)校八年級期末）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．7．（2019·上海市毓秀學(xué)校八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，3），B（-1，-2），則AB=_________________．8．（2018·遼寧沈陽·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則線段OP的長為________．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形狀．10．（2018·上海市西南模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）列方程解應(yīng)用題：如圖，鎮(zhèn)在鎮(zhèn)的正西方向，兩鎮(zhèn)相距18千米，某公司位于鎮(zhèn)的正南4千米處，從鎮(zhèn)到公司的公路，途徑、兩鎮(zhèn)之間的處，如要使鎮(zhèn)到處，再到公司的總路程為20千米，那么處距離鎮(zhèn)多少千米？11．（2019·上海民辦永昌學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)平面系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(+1，0)、B(0，)，已知:OB邊上有一點(diǎn)D(0，2).若DE⊥CD于D交x軸于E，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo).(需寫出簡要推理過程)12．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8，2)的距離都等于13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！灸芰μ嵘恳?、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1．-1)，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．是直角三角形的頂點(diǎn) B．在同一條直線上C．是等邊三角形的頂點(diǎn) D．以上都不對二、填空題2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）若A(8，4)和點(diǎn)B(5，)間的距離是5，則＝____．3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知點(diǎn)、、，若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．4．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（4，﹣1）、B（1，2），作線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C．則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．5．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)、，且，那么m的值是________．7．（2022·上海·八年級期末）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么兩點(diǎn)的距離等于_________．8．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學(xué)校八年級期末）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的Rt△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），則直角頂點(diǎn)是_________．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，有兩條互相垂直的公路，A廠離公路的距離為2千米，離公路的距離為5千米；B廠離公路的距離為11千米，離公路的距離為4千米；現(xiàn)在要在公路上建造一倉庫P，使A廠到P倉庫的距離與B廠到P倉庫的距離相等，求倉庫P的位置．10．（2017·上海·八年級期中）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？11．（2022·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知點(diǎn)A(3，m).(1)求的值及反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)B(n，)，求線段AB的長；(3)如果點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).12．（2021·上海·八年級專題練習(xí)）點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知點(diǎn)A（2，0），B(2，2)和C（3，1），判斷的形狀，并求出的面積．

19.10兩點(diǎn)的距離公式（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且A(3，4)，則AB為（）A．5 B．6 C．10 D．8【答案】C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的的的特征是，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此解題即可．【詳解】B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且A（3，4），那么B；根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得AB=10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，是常見考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上海·八年級單元測試）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)分別為A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于_____．【答案】5．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計算，即A（x，y）和B（a，b），則AB=【詳解】A.B兩點(diǎn)間的距離為：AB===5，故答案為5，故答案是：5.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式．3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】，，，【分析】本題考查了勾股定理與兩點(diǎn)間距離公式，需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理構(gòu)成方程式，解答即可【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，0），則，解得x=4或x=-4；②當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，由勾股定理得，解得y=±3綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）（-4，0）（0，3）（0，-3）【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)A、B都在軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A(-3，0)，AB=6，則點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為_____．【答案】(3，0)或(-9，0)【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即是兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)之間的距離，據(jù)此解題即可．【詳解】xB=3或-9故答案為：3或-9【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A（2，）和B（3，—3）兩點(diǎn)，若線段ＡＢ平行于軸，則＝___，AB＝_____．【答案】

－3

1【分析】平行于x軸，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答．【詳解】線段ＡＢ平行于軸，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，故y＝－3，，故填：－3；1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的特征、線段長度與坐標(biāo)的關(guān)系，平行于x軸，則縱坐標(biāo)相同是關(guān)鍵．6．（2021·上海市洋涇菊園實驗學(xué)校八年級期末）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．【答案】5【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：，，即、兩點(diǎn)的距離等于5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．7．（2019·上海市毓秀學(xué)校八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，3），B（-1，-2），則AB=_________________．【答案】．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AB的長．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（-1，-2），∴AB=＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)間距離公式的計算方法．8．（2018·遼寧沈陽·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則線段OP的長為________．【答案】5【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵P（3，4），∴OP==5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形狀．【答案】ABC是等腰直角三角形，見解析【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式，分別計算AB、AC、BC的長，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷三條邊的關(guān)系即可解題．【詳解】利用兩點(diǎn)的距離公式，可得AB=，AC=，BC=，所以AC=BC，AB2=AC2+BC2所以△ABC是直角三角形，綜上所述，△ABC是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理及逆定理、等腰直角三角形的判定，是常見考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．（2018·上海市西南模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）列方程解應(yīng)用題：如圖，鎮(zhèn)在鎮(zhèn)的正西方向，兩鎮(zhèn)相距18千米，某公司位于鎮(zhèn)的正南4千米處，從鎮(zhèn)到公司的公路，途徑、兩鎮(zhèn)之間的處，如要使鎮(zhèn)到處，再到公司的總路程為20千米，那么處距離鎮(zhèn)多少千米？【答案】15【分析】根據(jù)題意設(shè)AD=xkm，則BD=(18-x)km，DC=(20-x)km，進(jìn)而利用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)AD=xkm，則BD=(18-x)km，DC=(20-x)km，由題意可得：，解得：x=15，答：D處距離A鎮(zhèn)15千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，表示出BD，CD的距離．11．（2019·上海民辦永昌學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)平面系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(+1，0)、B(0，)，已知:OB邊上有一點(diǎn)D(0，2).若DE⊥CD于D交x軸于E，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo).(需寫出簡要推理過程)【答案】（1，0）【分析】首先設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出DE、CD、CE的距離，然后利用勾股定理即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵D(0，2)∴又∵A(+1，0)，B(0，)，∴C∴又∵，DE⊥CD∴∴∴∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)之間的距離以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.12．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8，2)的距離都等于13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。【答案】或.【分析】由P到y(tǒng)軸的距離為13，可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13或-13，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為13，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13或-13當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13時，設(shè)P(13，a)由點(diǎn)P到點(diǎn)A(-8，2)的距離等于13得：整理得，無解，故此種情況不存在；當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-13時，設(shè)P(-13，a)同理可得整理得，解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式與解一元二次方程，熟練掌握公式建立方程是解題的關(guān)鍵.【能力提升】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1．-1)，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．是直角三角形的頂點(diǎn) B．在同一條直線上C．是等邊三角形的頂點(diǎn) D．以上都不對【答案】B【分析】利用兩點(diǎn)的距離公式，可得AB=

5，AC=

3，BC=

2，因為AB=AC+BC可得點(diǎn)A

、點(diǎn)B、點(diǎn)C在同一條直線上【詳解】∵A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1．-1)，∴AB===5，AC=

==3，BC=

==2，∴AB=AC+BC，∴點(diǎn)A

、點(diǎn)B、點(diǎn)C在同一條直線上.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，掌握公式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）若A(8，4)和點(diǎn)B(5，)間的距離是5，則＝____．【答案】8或0【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式解答即可.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0，故答案為：8或0.【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)間距離的計算公式，勾股定理，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知點(diǎn)、、，若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】或【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到，由于C在x軸上，則b=0，然后根據(jù)勾股定理得到，在解一元二次方程即可【詳解】解：因為∠ACB=90°，C點(diǎn)在x軸上，所以即，整理得，解得所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，0）或（1，0）【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理4．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（4，﹣1）、B（1，2），作線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C．則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【分析】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式含y的式子表示出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BC＝AC，列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得：，，∵點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，∴BC＝AC，∴，解得：y＝－2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝AC是解題的關(guān)鍵．5．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】或##或【分析】利用距離公式列方程計算即可．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是∵點(diǎn)，，∴整理得：解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)直接的距離公式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)距離公式列方程．6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)、，且，那么m的值是________．【答案】【分析】由、，再根據(jù)長度公式可得出AB的距離表達(dá)式，由即可求得的值．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用勾股定理求兩點(diǎn)距離，掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤绻c(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么兩點(diǎn)的距離等于_________．【答案】．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計算即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算．8．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學(xué)校八年級期末）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的Rt△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），則直角頂點(diǎn)是_________．【答案】B【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB2．BC2．AC2的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可解答．【詳解】解：∵A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10，AC2=（3-4）2+（-4-3）2=50，BC2=（3-1）2+（-4-2）2=40，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC為直角三角形，∴∠B=90°，即該直角三角形的直角頂點(diǎn)為B．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、兩點(diǎn)間的距離公式，正確的運(yùn)用相關(guān)的定理、公式成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，有兩條互相垂直的公路，A廠離公路的距離為2千米，離公路的距離為5千米；B廠離公路的距離為11千米，離公路的距離為4千米；現(xiàn)在要在公路上建造一倉庫P，使A廠到P倉庫的距離與B廠到P倉庫的距離相等，求倉庫P的位置．【答案】倉庫P在公路上，且在公路的右側(cè)，離公路的距離為6千米處.【分析】以直線建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題述可得A廠，B廠所在點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)倉庫P所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)“A廠到P倉庫的距離與B廠到P倉庫的距離相等”列出方程，求解，根據(jù)方程的解可得出倉庫P的位置．【詳解】解：為兩條互相垂直的公路，以建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖，根據(jù)題意可知，設(shè)P(x，0)，則整理得：，解得．故倉庫P在公路上，且在公路的右側(cè)，離公路的距離為6千米處．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式．能建立合適的直角坐標(biāo)系，并根據(jù)“A廠到P倉庫的距離與B廠到P倉庫的距離相等”列出方程是解決此題的關(guān)鍵．10．（2017·上?！ぐ四昙壠谥校榱素S富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？【答案】10km【分析】根據(jù)題意表示出AE，EB的長，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】由題意可得：設(shè)AE=xkm，則EB=（2.5﹣x）km．∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A1km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解題的關(guān)鍵．11．（2022·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知點(diǎn)A(3，m).(1)求的值及反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)B(n，)，求線段AB的長；(3)如果點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】(1)，；(2)；(3)（6，0）或（－6，0）或（0，2）或（0，－