12.4 整式的除法 同步練習(xí)

第12章整式的乘除12.4整式的除法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.計(jì)算-m3n2÷n2的結(jié)果是()A.mn2B.-mn2C.-m3D.m22.計(jì)算(2a2)3÷[2(-a2)3]的結(jié)果是()A.-3B.-4C.4D.-13.計(jì)算6a3b2÷(2ab2)的結(jié)果是()A.3a2B.3a2bC.4a3D.12a4b44.計(jì)算-(a-b)3÷[2(b-a)2]的結(jié)果是()A.-12(a-b)B.2(a-b)C.-2(a-b)D.15.已知28a3bm÷(28anb2)=ab2，那么m，n的值分別為()A.4，2B.4，1C.1，3D.2，36.湖北省科技館位于湖北省武漢市，其中“數(shù)理世界”展廳的Wi-Fi的密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是.

賬號(hào)：shulishijie[x19y8z8]=1988[x22y4z7·x3y8z4]=251211[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=密碼7.(2023山東聊城實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)計(jì)算：(-x2y)3·(x3y2)÷(x3y)2.知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式8.(2023四川雅安期末)計(jì)算3x2y-A.-6x+2y-1B.-6x+2yC.6x-2y+1D.6x-2y9.小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨汁滴到了作業(yè)本上，×2ab=4ab+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是()A.(2+b2)B.(a+2b)C.(3ab+2b2)D.(2ab+b2)10.一個(gè)三角形的面積是(3a2b3-6a2b)cm2，且一邊長(zhǎng)為3abcm，則這條邊上的高為()A.(ab2-2a)cmB.(ab2-a)cmC.(2ab2-2a)cmD.(2ab2-4a)cm11.(2023吉林長(zhǎng)春六十八中期末)計(jì)算：(21a3-7a)÷(7a)=.

12.計(jì)算：(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz);(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y).13.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x，其中x=1，y=1214.先化簡(jiǎn)，再求值：[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x，其中x是5的小數(shù)部分，|y|=5-1.能力提升全練15.(2020山東臨沂中考)計(jì)算(-2a3)2÷a2的結(jié)果是()A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a416.(2022浙江紹興中考)下列計(jì)算正確的是()A.(a2+ab)÷a=a+bB.a2·a=a2C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a517.(2022江蘇揚(yáng)州中考)掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量E與震級(jí)n的關(guān)系為E=k×101.5n(其中k為大于0的常數(shù))，那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的倍.

18.(2023吉林長(zhǎng)春農(nóng)安期中)計(jì)算：(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=.

19.(2023河南南陽(yáng)南召期中)已知多項(xiàng)式2x3-4x2-10除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為2x，余式為x-10，則這個(gè)多項(xiàng)式A是.

20.(1)(2023湖南衡陽(yáng)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x)，其中x=1，y=-1;(2)(2023吉林長(zhǎng)春八十七中期末)化簡(jiǎn)求值：(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2)，其中x=1，y=-1.素養(yǎng)探究全練21.閱讀下列材料，完成后面的問(wèn)題.材料1一個(gè)四位數(shù)abcd(表示千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中a為1~9的自然數(shù)，b，c，d為0~9的自然數(shù))，我們可以將其表示為abcd=1000a+100b+10c+d.材料2把一個(gè)自然數(shù)(個(gè)位不為0)的各位數(shù)字從個(gè)位到最高位倒序排列，得到一個(gè)新的數(shù).我們稱(chēng)該數(shù)為原數(shù)的兄弟數(shù).如數(shù)“123”的兄弟數(shù)為“321”.(1)四位數(shù)x5y5=+500++5;(用含x，(2)設(shè)有一個(gè)兩位數(shù)xy，它的兄弟數(shù)比原數(shù)大63，請(qǐng)求出所有可能的數(shù)xy;(3)求證：四位數(shù)abab一定能被101整除.22.(2022福建廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校期中)[閱讀材料]多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可用豎式進(jìn)行演算，步驟如下：①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊(或留出空白);②用被除式的第一項(xiàng)去除以除式的第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)，寫(xiě)在被除式的同次冪上方;③用商式的第一項(xiàng)去乘除式(整個(gè)除式)，把積寫(xiě)在被除式下面(同類(lèi)項(xiàng)對(duì)齊)，從被除式中減去這個(gè)積;④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)為止，被除式=除式×商式+余式，若余式為零，則說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.[實(shí)際演算]例如：計(jì)算2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用豎式演算如圖.所以2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式為2x3+x+5，余式為-3x+5.(1)計(jì)算(2x3-3x2+4x-5)÷(x+2)的商式為，余式為;

(2)若2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a、b的值.

第12章整式的乘除12.4整式的除法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C-m3n2÷n2=-m3·(n2÷n2)=-m3.故選C.2.B原式=8a6÷[2·(-a6)]=8a6÷(-2a6)=-4.3.A6a3b2÷(2ab2)=(6÷2)·(a3÷a)·(b2÷b2)=3a2.4.A-(a-b)3÷[2(b-a)2]=-(a-b)3÷[2(a-b)2]=-12(a-b)，故選5.A∵28a3bm÷(28anb2)=(28÷28)a3-nbm-2=ab2，∴3-n=1,m6.答案20121113解析∵[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=[x25y14z12n13÷(x5y2z)]=[x20y12z11n13]，∴密碼為20121113.7.解析原式=-x6y3·x3y2÷(x6y2)=-x9y5÷(x6y2)=-x3y3.8.C3x2y-xy2+12xy÷12=6x-2y+1.故選C.9.A由題意得，(4ab+2ab3)÷(2ab)=4ab÷(2ab)+2ab3÷(2ab)=2+b2，∴被墨汁遮住的一項(xiàng)是(2+b2)，故選A.10.D由題意得，這條邊上的高=2×(3a2b3-6a2b)÷(3ab)=(2ab2-4a)cm，故選D.11.答案3a2-1解析原式=21a3÷(7a)-7a÷(7a)=3a2-1.12.解析(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz)=-12x3y3z÷(-3xyz)+6x2yz3÷(-3xyz)-3xy3z2÷(-3xyz)=4x2y2-2xz2+y2z.(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y)=[x2-y2-(x2-2xy+y2)]÷(2y)=(2xy-2y2)÷(2y)=x-y.13.解析(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x=x2-y2+y2-2y=x2-2y，把x=1，y=12代入得，原式=x2-2y=12-2×114.解析[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x=[xy-2y2-2(x2-y2)]÷x=(xy-2y2-2x2+2y2)÷x=(xy-2x2)÷x=y-2x.∵x是5的小數(shù)部分，∴x=5-2.∵|y|=5-1，∴y=5-1或y=1-5.當(dāng)x=5?2,y=5-1時(shí)，原式=5-1-2×(當(dāng)x=5?2,y=1?5時(shí)，原式=1-5-2×(綜上所述，所求值為-5+3或5-35.能力提升全練15.D原式=4a6÷a2=4a4.故選D.16.A(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b，故選項(xiàng)A正確;a2·a=a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;(a3)2=a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.17.答案1000解析由題意得(k×101.5×8)÷(k×101.5×6)=(k÷k)·(1012÷109)=1000.18.答案-32x3y2解析在進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，易忽略商的各項(xiàng)的符號(hào)變化致錯(cuò).(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=3x5y3÷(-2x2y)-x6y2÷(-2x2y)+x4y3z÷(-2x2y)=-32x3y219.答案x2-2x-1解析由題意可知：A=[2x3-4x2-10-(x-10)]÷(2x)=(2x3-4x2-10-x+10)÷(2x)=(2x3-4x2-x)÷(2x)=x2-2x-1220.解析(1)原式=(x2+2xy+y2+x2-y2)÷(2x)=(2x2+2xy)÷(2x)=x+y.當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，原式=0.(2)(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2)=x2-y2+y-2x，當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，原式=12-(-1)2+(-1)-2×1=-3.素養(yǎng)探究全練21.解析(1)1000x;10y.(2)∵兩位數(shù)xy的兄弟數(shù)比原數(shù)大63，∴10>y>x>0，且x和y為自然數(shù)，10x+y+63=10y+x，當(dāng)x=1時(shí)，有10+y+63=10y+1，解得y=8，當(dāng)x=2時(shí)，有20+y+63=10y+2，解得y=9，當(dāng)x=3時(shí)，有30+y+63=10y+3，解得y=10(舍去)，綜上所述，兩位數(shù)xy為18或29.(3)證明