安徽省 馬鞍山市七中教育集團2023-2024學年九年級上學期期中數學試卷

2023-2024學年度第一學期第一次階段性學情監(jiān)測九年級數學試題（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數屬于二次函數的是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．如果兩個相似三角形的相似比是，則它們的面積比等于（）A． B． C． D．4．下列函數中，圖象形狀、開口方向都相同的是（）①； ②； ③； ④；A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．將拋物線向左移動2個單位長度，向上平移4個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．已知線段的長度為2，點是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．或7．已知反比例函數，下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點 B．當，的值隨值的增大而減小C．圖象在第一、三象限內 D．若，則8．如圖是拋物線（、、為常數，且）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與軸的一個交點，直線與拋物線交于、兩點，下列結論：①；②；③；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有；⑥（為實數），其中正確的是（）A．①②③⑥ B．①③④ C．①③⑤⑥ D．②④⑤9．如圖，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線的對稱軸為，過其頂點的一條直線與該拋物線的另一個交點為要在坐標軸上找一點，使得的周長最小，則點的坐標為（）A． B． C． D．以上都不正確二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若線段，，則和的比例中項是______cm．12．如圖，軸于點，點在軸上，的面積為12，反比例函數的圖象過點，則的值為______．13．如圖，已知于點，于點，，，，為直線上一點，若以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形相似，則這樣的點有______個．14．已知關于的函數（1）．當隨的增大而增大時，的取值范圍是______．（2）．若時，對應自變量值有2個，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿16分）15．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時橋下水面的寬度為20米，這時，拱高點到的距離為4米，求出在圖中坐標系拋物線的函數表達式．16．如圖，中，點在邊上，滿足，若，，求的長．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿16分）17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別是，，，（1）．作出關于軸對稱的圖形；（2）．以原點為位似中心，在軸的左側畫出，使它與原三角形相似比為；（3）．在上有一點，按（2）的方式得到的對應點的坐標是______．18．如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，，高，如果，求矩形的周長．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿20分）19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）請根據函數圖象直接寫出關于的不等式的解．（3）連接，，求的面積．20．第19屆亞運會于9月23日在杭州舉辦，亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，三個吉祥物分別取名“宸宸、琮琮、蓮蓮”。某商場購進一批單價為40元的吉祥物禮盒，要求售價不超過55元；若每月銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足函數關系是：；（1）當售價為多少時，每月獲得的利潤為3000元？（2）當售價定為多少元時，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？六、（本題滿分12分）21．若拋物線，（1）求證：不論為何值，拋物線與軸必有兩個交點；（2）若拋物線與軸交于、兩點，求、兩點距離的最小值；（3）若且為整數，隨的增大而增大，求實數取值范圍．七、（本題滿分12分）22．如圖，以的邊、為直角邊，為直角頂點，作和，且，連接和交于點．（1）求證：；（2）若點在平面內運動，，，求的最小值和最大值；（3）連接，若，，求值．八、（本題滿分14分）23．如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點，與軸交于，（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的一個動點（不與點、點重合），點的橫坐標為，過點作直線軸于點，交直線于點．（?。┊敃r，求四邊形的面積的最大值；（ⅱ）當且時，求點坐標．2023-2024學年度第一學期第一次階段性學情監(jiān)測初三數學答案一、選擇題ACDBCCDCDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）11．4 12．24 13．614．（1）（不寫等號不扣分） （2）或15．【答案】16．【答案】17．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）18．【答案】9019．【答案】（1）一次函數解析式為，反比例函數解析