3第三章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

第3章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3.1控制系統(tǒng)的微分方程3.2傳遞函數(shù)3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1.1控制系統(tǒng)微分方程的建立建立微分方程的一般步驟是：①分析系統(tǒng)和元件的工作原理，找出各物理量之間所遵循的物理規(guī)律，確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。②一般從系統(tǒng)的輸入端開始，根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫它們的微分方程。③將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯(lián)立起來，消去中間變量，求取一個僅含有系統(tǒng)的輸入量和輸出量的微分方程，它就是系統(tǒng)的微分方程。3.1控制系統(tǒng)的微分方程下一頁返回④將該方程整理成標準形式。即把與輸入量有關的各項放在微分方程的右邊，把與輸出量有關的各項放在微分方程的左邊，方程兩邊各階導數(shù)按降冪排列，并將方程的系數(shù)化為具有一定物理意義的表示形式，如時間常數(shù)等。3.1.2控制系統(tǒng)微分方程的求解在系統(tǒng)的微分方程建立后，就要求出微分方程的解，并據(jù)此解繪出被控量隨時間變化的動態(tài)過程曲線，再依據(jù)此曲線的各種變化，對系統(tǒng)的性能進行分析和評價。當系統(tǒng)的微分方程是一、二階微分方程時，我們能很快求解，但若系統(tǒng)的方程是高階微分方程式，3.1控制系統(tǒng)的微分方程下一頁返回上一頁直接求解就比較困難。此時可利用拉普拉斯變換進行求解。用拉普拉斯變換求解微分方程的步驟如下：①將微分方程進行拉氏變換，得到以為變量的變換方程;②解出變換方程，即求出輸出量的拉氏變換表達式；③將輸出量的象函數(shù)展開成部分分式表達式；④對輸出量的部分分式進行拉氏反變換，即可得微分方程的解。3.1控制系統(tǒng)的微分方程返回上一頁3.2.1傳遞函數(shù)的定義設描述系統(tǒng)或元件的微分方程的一般表示形式為式中：r(t)為系統(tǒng)的輸入量；c(t)為系統(tǒng)的輸出量；a0、a1、及b0、b1、是與系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關的常數(shù)。為了便于分析系統(tǒng)，規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即在t=0-時系統(tǒng)的輸出：這表明，在外作用加于系統(tǒng)的瞬時（t=0）之前，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回系統(tǒng)是相對靜止的，被控量及其各階導數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。所以，在初始條件為零時，對微分方程的一般表示式兩邊進行拉氏變換即則有令，稱為系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁則可得傳遞函數(shù)的定義為：在初始條件為零時，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。即由以上可見，在零初始條件下，只要將微分方程中微分項算符換成相應的，即可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。上式為傳遞函數(shù)的一般表達式。3.2.2傳遞函數(shù)的求取1．直接計算法對于系統(tǒng)或元件，首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁然后在零初始條件下，對方程式進行拉氏變換，即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2．阻抗法求取無源網(wǎng)絡或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用阻抗法較為方便。電路上的電阻、電感、電容元件的復域模型電路如圖3－4所示。其傳遞函數(shù)分別為電阻元件電感元件電容元件3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁3．利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)對于較復雜的系統(tǒng)，應先求出元件的傳遞函數(shù)，再利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和框圖運算法則，可方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。3.2.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）傳遞函數(shù)式由微分方程變換得來的，它和微分方程之間存在著對應的關系。對于一個確定的系統(tǒng)（輸入量與輸出量也已經(jīng)確定），它的微分方程是唯一的，所以，其傳遞函數(shù)也是唯一的。（2）傳遞函數(shù)是復變量的有理分式，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁s是復數(shù)，而分式中的各項系數(shù)an，an-1，…，a1，a0及bm，bn-1，…，b1，b0都是實數(shù)，它們是由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定的，而與輸入量、擾動量等外部因素無關。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性，是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學模型，稱為系統(tǒng)的復數(shù)域模型。（3）傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)。由可得。此式表明，若已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，則對任何一個輸入量r(t)，只要R(s)以乘以G(s)，即可得到輸出量的象函數(shù)，再以拉氏反變換，就可得到輸出量c(t)。由此可見，G(s)起著從輸入到輸出的傳遞作用，故名傳遞函數(shù)。3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁（4）傳遞函數(shù)的分母是它所對應的微分方程的特征方程多項式，即傳遞函數(shù)的分母是特征方程的等號左邊部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系統(tǒng)的動態(tài)過程的性質(zhì)，所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。（5）傳遞函數(shù)的分子多項式的階次總是低于分母多項式的階次，即。這是由于系統(tǒng)總是含有慣性元件以及受到系統(tǒng)能源的限制的原因。3.2傳遞函數(shù)返回上一頁3.3.1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與畫法1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由信號線、引出點、總和點和功能框等部分組成。它們的圖形如圖3－7所示?，F(xiàn)分別介紹如下：①信號線表示流通的途徑和方向，用帶箭頭的直線表示。一般在線上表明該信號的拉氏變換式，如圖3－7（a）所示。②引出點又稱為分離點，如圖3－7（b）所示，它表示信號線由該點取出。從同一信號線上取出的信號，其大小和性質(zhì)完全相同。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回③綜合點又稱為比較點，完成兩個以上信號的加減運算，如圖3－7（c）所示?！埃北硎鞠嗉樱弧埃北硎鞠鄿p。通?！埃笨墒÷圆粚?。④功能框表示系統(tǒng)或元件，如圖3－7（d）所示。框左邊向內(nèi)的箭頭為輸入量（拉氏變換式），框右邊向外箭頭為輸出量（拉氏變換式）?？驁D為系統(tǒng)中一個相對獨立的單元的傳遞函數(shù)G(s)。它們之間的關系為。2．控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟是：3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁①列寫系統(tǒng)各元件的微分方程；②對各元件的微分方程進行拉氏變換，求取其傳遞函數(shù)，標明輸入量和輸出量；③按照系統(tǒng)中各量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，輸入量置于左端，輸出量置于右端，便得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。3.3.2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通常都是利用框圖的變換來求取的.為了能方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),通常需要對結(jié)構(gòu)圖進行等效變換.結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則是：變換后與變換前的輸入量和輸出量都保持不變。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁1．串聯(lián)變換規(guī)則傳遞函數(shù)分別為和的兩個方框，若的輸出量，則稱和串聯(lián)，如圖3－11（a）所示。（注意：兩個串聯(lián)的方框所代表的元件之間無負載效應。）由圖3－11（a）有則式中：，是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)，可用圖3－11（b）所示結(jié)構(gòu)圖表示。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁由此可知，當系統(tǒng)中有兩個（或兩個以上）環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)論可推廣到n個串聯(lián)連接的方框。2．并聯(lián)變換規(guī)則傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個方框，若它們有相同的輸入量，而輸出量等于兩個方框輸出量的代數(shù)和時，則G1(s)和G2(s)為并聯(lián)連接，如圖3－12（a）所示。由圖3－12（a）有3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁則式中：，是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)，可用圖3－12（b）所示結(jié)構(gòu)圖表示。由此可知，當系統(tǒng)中兩個（或兩個以上）環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的代數(shù)和。這個結(jié)論可推廣到n個并聯(lián)連接的方框。3．反饋聯(lián)接變換規(guī)則若傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框，如圖3－13（a）所示形式連接，則稱為反饋連接。“＋”為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加；“－”為負反饋，表示輸入信號與反饋信號相減。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁由圖3－13（a）有則或式中：G(s)為前向通道傳遞函數(shù)；H(s)為反饋通道傳遞函數(shù)；Φ(s)為反饋聯(lián)接的等效傳遞函數(shù)，一般稱它為閉環(huán)傳遞函數(shù)。式中分母中的加號，對應于負反饋，減號對應于正反饋。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁4．引出點和比較點的移動規(guī)則移動規(guī)則的出發(fā)點是等效原則，即移動前后的輸入量和輸出量保持不變。1)引出點的移動①引出點的前移，如圖3－14所示。②引出點的后移，如圖3－15所示。③相鄰引出點之間互移，如圖3－16所示。相鄰的引出點之間互移引出量不變。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁2）綜合點的移動①綜合點的前移，如圖3－17所示。②綜合點的后移，如圖3－18所示。③相鄰綜合點之間互移，如圖3－19所示。相鄰的綜合點之間可以互移。5．等效單位反饋若系統(tǒng)為反饋系統(tǒng)，可通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為單位反饋系統(tǒng)，如圖3－20所示。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁3.3.3用公式法求傳遞函數(shù)應用梅遜公式可直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這里只給出公式，不作證明。梅遜公式的一般表示形式為式中：為系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)：為特征式，有；為系統(tǒng)中所有回路的回路傳遞函數(shù)之和；為系統(tǒng)中所有兩個互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和；為系統(tǒng)中所有三個互不接觸的回路傳遞函數(shù)乘積之和；3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁Pk是從輸入端至輸出端的第k條前向通路的傳遞函數(shù)：是與第k條前向通路不接觸部分的值，稱為第k條前向通路的余因子?；芈穫鬟f函數(shù)是指反饋回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積，并包含代表反饋極性的正、負號。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖返回上一頁3.4.1典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型任何一個復雜的系統(tǒng)，總可以看成是由一些典型環(huán)節(jié)組合而成的。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特點，可以方便地分析較復雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的關系。長劍的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等，現(xiàn)分別介紹如下。1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點是輸出量與輸入量成正比，無失真和延時，其微分方程為比例環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中遇到的最多的一種典型環(huán)節(jié)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點是輸出量為輸入量的積分，當輸入量消失后，輸出量具有記憶功能。其微分方程為式中：T為積分時間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)的特點是它的輸出量為輸入量的積累。因此，凡是輸出量對輸入量有儲存和積累特點的元件一般都含有積分環(huán)節(jié)。如電容的電量與電流等。積分環(huán)節(jié)也是自動控制系統(tǒng)中遇到最多的環(huán)節(jié)之一。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁3．理想微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點是輸出量的微分，輸出量能預示輸入量的變化趨勢。理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為式中：τ為微分時間常數(shù)。理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間的關系恰好與積分環(huán)節(jié)相反，傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，因此，積分環(huán)節(jié)的實例的逆過程就是理想微分。如電感元件的電流與電壓之間的關系即為一理想微分環(huán)節(jié)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁4．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)含有一個儲能元件，因而對輸入量不能立即響應，但輸出量不發(fā)生振蕩現(xiàn)象。其微分方程為式中：T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。5．比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)又稱為一階微分環(huán)節(jié)，其微分方程為式中：τ為微分時間常數(shù)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁圖3－29所示為一比例微分調(diào)節(jié)器。由系統(tǒng)所遵循的物理規(guī)律，可列寫出其微分方程為于是有3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁經(jīng)整理得6．振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)包含兩個儲能元件，能量在兩個元件之間相互轉(zhuǎn)換，因而其輸出出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。其微分方程為直流電動機的數(shù)學模型就是一個振蕩環(huán)節(jié)，我們在前面已經(jīng)作過介紹。在如圖3－30所示的RLC串聯(lián)電路中，其輸入電壓為ur，輸出電壓為uc。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁由基爾霍夫定律有整理成標準形式后，其微分方程為7．延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)也是一個線性環(huán)節(jié)，其特點是輸出量在延遲一定的時間后復現(xiàn)輸入量。其微分關系為3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁式中：τ0為延遲時間。如在晶閘管整流電路中，當控制角由α1變到α2時，若晶閘管已導通，則要等到下一個自然換相點以后才起作用。這樣，晶閘管整流電路的輸出電壓較控制電壓的改變延遲了一段時間。若延遲時間為τ0

，觸發(fā)整流電路的輸入電壓為ui(t)，整流器的輸出電壓為u0(t)，則3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁3.4.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及階躍響應1.比例環(huán)節(jié)（1）微分方程（2）傳遞函數(shù)其功能框如圖3－31(a)所示。（3）動態(tài)響應當時，，表明比例環(huán)節(jié)能立即成比例地響應輸入量的變化。比例環(huán)節(jié)的階躍響應曲線如圖3－31(b)所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁2.積分環(huán)節(jié)(1)微分方程式中：T為積分時間常數(shù)。(2)傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－32(a)所示。（3）動態(tài)響應若時，，則3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁所以其階躍響應曲線如圖3－32(b)所示。由圖可見，輸出量隨著時間的增長而不斷增加，增長的斜率為1/T。3.理想微分方程（1）微分方程式中：τ為微分時間常數(shù)。（2傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－33（a）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁（3）動態(tài)響應若r(t)=1(t)時，R(s)=1/T，則所以為單位脈沖函數(shù)，其階躍響應曲線如圖3－33(b)所示。4.慣性環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－34(a)所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁（3）動態(tài)響應若r(t)=1(t)時，，則所以慣性環(huán)節(jié)的階躍響應曲線如圖3－34（b）所示。由圖可見，當輸入信號發(fā)生突變時，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化，這就反映了該環(huán)節(jié)具有慣性。5.比例微分環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁式中：τ為微分時間常數(shù)。比例微分環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－35（a）所示。（3）動態(tài)響應比例微分環(huán)節(jié)的階躍響應為比例與微分環(huán)節(jié)的階躍響應的疊加，如圖3－35(b)所示。6.振蕩環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁式中：，稱為無阻尼自然振蕩頻率；稱為阻尼系數(shù)。振蕩環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－36（a）所示。（3）動態(tài)響應當時，c(t)為等幅振蕩，其振蕩頻率為。稱為無阻尼自然振蕩頻率。當時，c(t)為減幅振蕩，其振蕩頻率為。稱為阻尼振蕩頻率。式中：，。其階躍響應曲線如圖3－36（b）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁7.延遲環(huán)節(jié)（1）微分方程式中：τ0為延遲時間。（2）傳遞函數(shù)由拉氏變換轉(zhuǎn)換可得若將按泰勒級數(shù)展開，則由于τ0很小，所以可只取前兩項，，于是有3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應下一頁返回上一頁上式表明，在延遲時間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可用一個小慣性環(huán)節(jié)來代替。延遲環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－37（a）所示。（3）動態(tài)響應延遲環(huán)節(jié)的階躍響應如圖3－37（b）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及階躍響應返回上一頁自動控制系統(tǒng)的典型框圖如圖3－38所示。系統(tǒng)的輸入量包括給定信號和干擾信號。對于線性系統(tǒng)，可以分別求出給定信號和干擾信號單獨作用下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。當兩信號同時作用于系統(tǒng)時，可以應用疊加定理，求出系統(tǒng)的輸出量。為了便于分析系統(tǒng)，下面我們給出系統(tǒng)的幾種傳遞函數(shù)表示法。1.閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)我們定義閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為注意：G0(s)為閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)，這里是指斷開主反饋通路（開環(huán)）而得到的傳遞函數(shù)，而不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回2.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1）在輸入量R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出若僅考慮輸入量R(s)作用，則可暫略去擾動量D(s)。則由圖3－38可得輸出量C(s)對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

此時系統(tǒng)的輸出量為（2）在擾動量D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出若僅考慮擾動量D(s)的作用，則可暫略去輸入信號R(s)。3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁圖3－38可化簡為如圖3－39所示的形式。因此，得輸出量C(s)對輸入量得閉環(huán)傳遞函數(shù)GD(s)為

此時系統(tǒng)的輸出量CD(s)為

（3）在R(s)和D(s)共同作用下，系統(tǒng)的總輸出設此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，因此可以應用疊加定理：即當輸入量和擾動量同時作用時，系統(tǒng)的輸出可看成兩個作用量分別作用的疊加。于是有3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁由上分析可見，由于給定量和擾動量的作用點不同，即使在同一個系統(tǒng)，輸出量對不同作用量的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般也是不相同的。3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)在對自動控制系統(tǒng)的分析中，除了要了解輸出量的變化規(guī)律外，還要關心誤差的變化規(guī)律。控制誤差的大小，也就達到了控制系統(tǒng)的精度的目的，而偏差與誤差之間存在一一對應的關系，因此通過偏差可達到分析誤差的目的。我們暫且規(guī)定，系統(tǒng)的偏差e(t)為被控量c(t)的測量信號b(t)和給定信號r(t)之差，3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁即則E(s)為綜合點的輸出量的拉氏變換式。則如圖3－40所示，可定義