5.8三元一次方程組教學(xué)設(shè)計-北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

世界*8三元一次方程組課題8三元一次方程組授課人教學(xué)目標(biāo)1.理解三元一次方程、三元一次方程組及其解的概念.2.能解簡單的三元一次方程組.3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路,進一步體會“消元”思想.4.會利用三元一次方程組解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的計算能力,訓(xùn)練解題技巧.5.讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,體會一些數(shù)學(xué)思想,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點用代入法或加減法解三元一次方程組.教學(xué)難點根據(jù)方程組特點選擇最佳的消元方法.授課類型新授課課時教具課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題1:什么叫二元一次方程和二元一次方程組?問題2:解二元一次方程組的基本思路是什么?問題3:求解二元一次方程組有哪些方法?主要步驟有哪些?通過復(fù)習(xí)二元一次方程組有關(guān)知識,為三元一次方程組的學(xué)習(xí)做好鋪墊.(續(xù)表)活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【新課引入】已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個數(shù).解法1:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)為(x-1),丙數(shù)為(2x+x-1-20),可列一元一次方程x+(x-1)+(2x+x-1-20)=23,解這個一元一次方程得x=9,所以甲數(shù)為9,乙數(shù)為8,丙數(shù)為6.解法2:設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則丙數(shù)為2x+y-20,可列二元一次方程組x=y+1,解這個二元一次方程組,得x=9,y=8.所以甲數(shù)為9,乙數(shù)為8,丙數(shù)為6分別用一元一次方程和二元一次方程組解決問題,讓學(xué)生比較其不同,為學(xué)習(xí)下面三元一次方程組的解法做鋪墊.活動二:探究與應(yīng)用【探究1】三元一次方程(組)有關(guān)概念上例中,我們還有其他求解方法嗎?若設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,丙數(shù)為z,則由題意可得到方程組x+y+z=23,①x?y=1,②2x+y?z=20.③問題1:它們有什么共同特點?問題2:類比二元一次方程,你能說出方程①③是什么方程嗎?問題3:類比二元一次方程組,上面的方程組應(yīng)該叫做什么方程組呢?問題4:什么是三元一次方程組的解?含有三個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做三元一次方程.像這樣,共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程,叫做三元一次方程組.三元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個三元一次方程組的解.【探究2】三元一次方程組的解法活動:類比二元一次方程組的解法把“三元”化成“二元”例解三元一次方程組:x+y+z=23,①解:由方程③得x=y+1.④把④分別代入①②,得2y+z=22,⑤解由⑤⑥組成的二元一次方程組,得y=8,把y=8代入④,得x=8+1=9.經(jīng)檢驗,x=9,y=8,z=6適合原方程組.所以原方程組的解是x=9,結(jié)合實例,用類比法學(xué)習(xí)三元一次方程(組)的有關(guān)概念,由于內(nèi)容比較容易理解,以談話的方式解決即可.類比二元一次方程組的解法,師生共同分析,得到三元一次方程組的解法,由學(xué)生獨立嘗試寫出解答過程,結(jié)合板演規(guī)范并梳理解題步驟,讓學(xué)生明確解三元一次方程組的基本思想是“消元”.活動二:探究與應(yīng)用做一做:(1)解上面的方程組時,你能用代入消元法先消去未知數(shù)y(或z),從而得到方程組的解嗎?(2)你還有其他方法嗎?與同伴進行交流.議一議:上述不同的解法有什么共同之處?與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么?解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化為“二元”,再化為“一元”.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程總結(jié):解三元一次方程組的一般步驟:(1)觀察方程組的系數(shù)特點,確定先消哪個未知數(shù).(2)消元,得到一個二元一次方程組.(3)解二元一次方程組,求出兩個未知數(shù)的值.(4)求出第三個未知數(shù)的值,寫出方程組的解.體會解二元一次方程組與三元一次方程組的異同,深刻領(lǐng)悟消元思想.【應(yīng)用舉例】1.已知12ax+y-zb5cx+z-y與-12a11by+z-xc的和是單項式,求x,y,z2.若|x-3y+5|+(3x+y-5)2+|x+y-3z|=0,求x,y,z的值.3.若三元一次方程組x+y=5,x+z=?1,y+z=?2的解使ax+2y-z=0,則 ()A.0 B.-83C.83 D4.已知方程組x+y=3a,y+z=5a,x+z=4a的解使代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10,求a5.某個三位數(shù)是它各位數(shù)字和的27倍,已知百位數(shù)字與個位數(shù)字之和比十位數(shù)字大1,再把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),新三位數(shù)比原三位數(shù)大99,求原來的三位數(shù).舉一反三,靈活掌握,熟練解題.【拓展提升】1.至少用兩種不同的方法解方程組x+y=20,2.若方程組4x+3y=1,ax+(a?1)y=3的解中x與y相等,則a ()A.9 B.10C.11 D.12活動二:探究與應(yīng)用3.已知x+2y+3z=54,3x+2y+2z=47,2x+y+z=31,那么代數(shù)式x+y+z的值是 ()A.21B.22C.23D.164.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品,若購買鉛筆3支、練習(xí)本7本、圓珠筆1支共需6.3元;若購買鉛筆4支、練習(xí)本10本、圓珠筆1支共需8.4元.現(xiàn)購買鉛筆、圓珠筆各1支、練習(xí)本1本,共需多少元?領(lǐng)會題意,熟練方法,提高學(xué)生的解題能力.活動三:課堂總結(jié)反思【達標(biāo)測評】1.下列方程組中是三元一次方程組的是 ()A.x2-y=1,y+z=0,xz=2C.a+b+c+d=1,a?c=2,b?d=3 D2.解方程組3x?y+2z=3,2x+y?4z=11,7x+y?5z=1,若要使運算簡便,消元的方法應(yīng)選取 (A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上說法都不對3