浙江省嘉興市高三4月模擬測試數(shù)學(xué)試題

2018年高考模擬測試數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知，，，，那么的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖（單位：m），則該幾何體的體積是正視圖側(cè)視圖俯視圖（第3題）A．正視圖側(cè)視圖俯視圖（第3題）B．C．2 D．44．在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為A． B． C． D．5．已知：不等式的解集為，：，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知兩個平面和三條直線，若，且，，設(shè)和所成的一個二面角的大小為，直線和平面所成的角的大小為，直線所成的角的大小為，則A． B．C．， D．，7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的最小值為A．3 B．2 C．1 D．08．若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為A． B． C．2 D．39．已知（），則的最小值為A． B．9 C． D．10．已知函數(shù)，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則▲；▲．12．已知直角坐標(biāo)系中，，動點滿足，則點的軌跡方程是▲；軌跡為▲．13．展開式中，項的系數(shù)為▲；所有項系數(shù)的和為▲．14．設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則▲;的最大值為▲．15．某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生．在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲，記“恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)?！睘槭录瑒t▲．16．已知，向量滿足.當(dāng)?shù)膴A角最大時，▲．17．橢圓，直線，直線，為橢圓上任意一點，過作且與直線交于點，作且與交于點，若為定值，則橢圓的離心率為▲.三、解答題（本大題共5小題，共74分）18．（本題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)△的三邊所對的角分別為，若，，，求的值．19．（本題15分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．（第19題）（第19題）20．（本題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：僅有唯一的極小值點.21．（本題15分）點為拋物線上一定點，斜率為的直線與拋物線交于兩點.（Ⅰ）求弦中點的縱坐標(biāo);（Ⅱ）點是線段上任意一點（異于端點），過作的平行線交拋物線于兩點，求證：為定值.（第21題）（第21題）22．（本題15分）已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：.2018年高考模擬測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A；6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A．9．提示：，兩邊同時乘以“”得：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.令，所以，解得或因為，所以，即10．提示：設(shè)，(為的兩根)．因為，所以且，．于是，．或．令，．即．所以，即．故．二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．；； 12．；一個圓；13．55；192； 14．;；15．； 16．； 17．．16．提示：設(shè)，即．所以，此時．17．提示：令（為常數(shù)），設(shè)，由平行四邊形知識，．設(shè)點，因為．所以，此方程即為橢圓方程，即．三、解答題（本大題共5小題，共74分）18．（本題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)△的三邊所對的角分別為，若，，，求的值．解答：（Ⅰ），所以，的最大值為，．（Ⅱ）因為，．由余弦定理可得：，因為，所以．19．（本題15分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．解答：（Ⅰ）因為，所以側(cè)面．又因為側(cè)面與的交線為，所以．（Ⅱ）解法一：向量方法（第19題）取中點、中點，連、，（第19題）則、．所以是側(cè)面與底面成二面角的平面角．從而．作于，則底面．因為，，所以，．以為原點，為軸，為軸，如圖建立右手空間直角坐標(biāo)系．則，，．設(shè)是平面的法向量，則，．?。畡t．解法二：幾何方法取中點、中點，連、，則、．（第19題）所以是側(cè)面與底面成二面角的平面角．（第19題）從而．作于，則底面．因為，，所以．作交于，連．因為，，所以平面．從而平面平面．所以就是與平面所成的角，．在△中，．故．20．（本題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：僅有唯一的極小值點.解答：（Ⅰ）因為，所以．又因為，所以切線方程為：，即．（Ⅱ）令，則，所以時，時．當(dāng)時，易知，所以，在上沒有極值點．當(dāng)時，因為，所以，在上有極小值點．又因為在上單調(diào)遞增，所以僅有唯一的極小值點.21．（本題15分）點為拋物線上一定點，斜率為的直線與拋物線交于兩點.（Ⅰ）求弦中點的縱坐標(biāo);（第21題）（Ⅱ）點是線段上任意一點（異于端點），過作的平行線交拋物線于兩點，求證：為定值.（第21題）解答：（Ⅰ）（*）所以，.（Ⅱ）設(shè)，直線：，聯(lián)立方程組，所以，，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即22．（本題15分）已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ