安徽省合肥市百花中學八一學校等四校2023-2024學年高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題2

合肥百花中學等四校2023~2024學年度第二學期高二年級期末考試數(shù)學本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A B.1 C. D.2.已知等比數(shù)列的公比為q，且是與的等差中項，則（）A. B.1 C.2 D.或13.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.454.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A. B. C. D.5.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種 C.240種 D.480種6.若函數(shù)與在處有相同的切線，則（）A. B.0 C.1 D.27.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.38.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設離散型隨機變量X的分布列為：X01234Pq0.401020.2若離散型隨機變量Y滿足，則（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.若回歸方程為，則變量x與y負相關B.運用最小二乘法求得的經(jīng)驗回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點的中心C.若散點圖中所有點都在直線上，則相關系數(shù)D.若決定系數(shù)的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好11.已知數(shù)列滿足，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.C.數(shù)列的前n項和D.數(shù)列的前n項和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)在處取極值，則___________13.的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．14.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.16.已知展開式中的第二項、第三項、第四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n的值；（2）將展開式中所有項重新排列，求有理項不相鄰的概率.17.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18.某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”與“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示.等級不合格合格得分頻數(shù)6x24y（1）若測試的同學中，分數(shù)在，，，內(nèi)女生的人數(shù)分別為2人，8人，16人，4人，完成下面列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為性別與安全意識有關?等級性別不合格合格總計男生

女生

總計

（2）按比例分配的分層抽樣方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X).附:0.10.050.01000