242圓的一般方程（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）

2.4.2圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)理解圓的一般方程及其特點(diǎn)掌握?qǐng)A的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化會(huì)根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解圓的一般方程及其特點(diǎn)，掌握?qǐng)A的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化．難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程新課探究思考：前面我們學(xué)習(xí)直線方程時(shí)，所有的二元一次方程都可表示直線，那么，類比學(xué)習(xí)，是否所有的二元二次方程表示的就是圓呢？探究：觀察以下三個(gè)方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先將它們分別按圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式進(jìn)行配方，分析它們分別表示什么圖形？探究：有些二元二次方程不表示任何圖形，有些表示點(diǎn)，有些表示圓，對(duì)于以下二元二次方程，如果它要表示圓，系數(shù)D、E、F需要滿足什么條件呢？思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？應(yīng)用新知例4求過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑．思考：與P83頁(yè)例2的方法比較，你有什么體會(huì)？跟蹤練習(xí)：的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，求的外接圓的一般方程，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑．例5已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．跟蹤練習(xí)：已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．能力提升題型一：根據(jù)圓的一般方程，求圓心坐標(biāo)和半徑例題1、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

題型二：根據(jù)圓的一般方程求參數(shù)（值）范圍例題2，若方程表示圓，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．.題型三：直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例題3，已知，若動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與直線的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.思考：為何要x≠±2？課堂小結(jié)隨堂限時(shí)小練判斷列方程能否表示一個(gè)圓？：(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2＋xy＋y2＋6x＝0；(3)2x2＋2y2－3x＋4y＋16＝0；(4)3x2＋3y2－2x＋4y－9＝0.2、圓的半徑等于（

）．A． B． C． D．3、若方程表示圓，則下列四個(gè)數(shù)中不能取的是（

）A． B． C． D．4、已知圓過(guò)，，三點(diǎn)，求圓的一般方程.5、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在圓C：(x－2)2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1，求點(diǎn)的軌跡方程.課后作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第88頁(yè)練習(xí)1,2,3,4作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《圓的一般方程》課后作業(yè)練習(xí)（第88頁(yè)）1．求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：（1）；（2）；（3）．2．判斷下列方程分別表示什么圖形，并說(shuō)明理由：（1）；（2）；（3）．3．如圖，在四邊形中，，，且，，與間的距離為3．求等腰梯形的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑．習(xí)題2.4（第88頁(yè)）1．求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并畫出它們的圖形：（1）；（2）；（3）；（4）．2． 求下列各圓的方程，并畫出圖形：（1）圓心為點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；（2）過(guò)，，三點(diǎn)．3．已知圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4．圓的圓心在軸上，并且過(guò)和兩點(diǎn)，求圓的方程．5．已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是，，求證此圓的方程是．6．平面直角坐標(biāo)系中有，，，四點(diǎn)，這四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？為什么？7．已知等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，求底邊的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形．8．長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀