重慶市西南大學附屬中學高三下學期名校聯(lián)盟診斷性測試數(shù)學試題2

2023年名校聯(lián)盟診斷性測試數(shù)學（滿分：150分；考試時間：120分鐘）2023年2月注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學生保存，以備評講）．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.1 D.2.已知命題．若命題P是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則（）A.60 B.32 C.15 D.204.已知圓臺的上、下底面中心分別為，，過直線的截面是上、下底邊邊長分別為2和4，且高為的等腰梯形，則該圓臺的側(cè)面積為A. B. C. D.5.如圖，在四邊形中，，線段中點，，則（）A. B.15 C.18 D.96.一醫(yī)療團隊為研究治療某種疾病的新藥能否有助于7天內(nèi)治愈該疾病病人，在已患病的500例病人中，隨機分為兩組，實驗組服用該新藥，對照組不服用該藥，在其他治療措施相同的情況下，統(tǒng)計7天內(nèi)痊愈病例數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：7天內(nèi)未痊愈7天內(nèi)痊愈對照組30170實驗組20280根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.0100.0012.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，可以認為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)B.在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，可以認為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)C.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)D.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)7.定義在R上的函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②與有且僅有三個不同的公共點，則（）A. B. C.3 D.68.如圖所示，棱長為1的正方體中，分別是棱上的動點，且，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A.是純虛數(shù) B.C.虛部為 D.在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限10.已知圓與圓交于兩點，P是圓上的一動點，則（）A.直線的方程是 B.線段中垂線方程為C.線段的長度是 D.點P到直線的距離的最大值為11.某人買一輛15萬元新車，購買當天支付3萬元首付，剩余向銀行貸款，月利率，分12個月還清（每月購買車的那一天分期還款）．有兩種金融方案：等額本金還款，將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率：等額本息還款，每一期償還同等數(shù)額的本息和，利息以復利計算．下列說法正確的是（）（參考：：計算結(jié)果精確到分）A.等額本息方案，每月還款金額為10196.07元B.等額本金方案，最后一個月還款金額為10030元C.等額本金方案，所有的利息和為2340元D.等額本金方案比等額本息方案還款利息更少，所以等額本金方案優(yōu)于等額本息方案12.設(shè)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)為_______．14.已知點是角的終邊上一點，則_______．15.已知橢圓的右焦點和上頂點分別為F和A，連接并延長交橢圓C于B，若，則橢圓C的離心率為_______．16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，是邊上的點，，則_______，的面積為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，其中．（1）求在上的值域；（2）若對恒成立，求的值．18.已知數(shù)列和等比數(shù)列，，若的最大項和最小項分別是中的和的值．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列前n項和．19.某綜藝節(jié)目，5位嘉賓輪流參與抽獎．四個一模一樣的箱子，只有一個箱子有獎品．抽獎規(guī)則為主持人請嘉賓在四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由嘉賓獲得．前一位嘉賓抽獎結(jié)束后，主持人重新布置箱子，邀請下一位嘉賓抽獎．（1）記X為5位嘉賓中的中獎人數(shù)，求X的分布列，均值和方差；（2）主持人宣布游戲升級，新的抽獎規(guī)則是：當嘉賓選好一個箱子后，主持人（他知道哪個箱子有獎品）會打開一個嘉賓沒有選擇的空箱子給嘉賓看，此后嘉賓可以選擇換一個箱子或者不換．嘉賓做出選擇后，主持人再打開嘉賓最終選中的箱子，揭曉嘉賓是否中獎．嘉賓的哪種決策會有更大可能抽中獎品？請說明理由．20.已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為Q，且Q點的橫坐標為3．（1）求拋物線E的方程；（2）過點的直線l與拋物線E相交于兩點，B關(guān)于x軸的對稱點為，求證：直線必過定點．21.如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，平面，分別是線段和上的動點，且．