《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第7版)》費(fèi)業(yè)泰習(xí)題答案

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第7版）》費(fèi)業(yè)泰習(xí)題答案《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》(第七版)習(xí)題及參考答案第一章緒論1－5測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180o00’02”,試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：相對(duì)誤差等于：1-8在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對(duì)誤差為20，試求其最大相對(duì)誤差。1-10檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格？該電壓表合格1-12用兩種方法分別測(cè)量L1=50mm，L2=80mm。測(cè)得值各為50.004mm，80.006mm。試評(píng)定兩種方法測(cè)量精度的上下。相對(duì)誤差L1:50mmL2:80mm所以L2=80mm方法測(cè)量精度高。1－13多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò)0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：多級(jí)火箭的射擊精度高。1-14假設(shè)用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度L1=110mm，其測(cè)量誤差分別為和；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度L2=150mm。其測(cè)量誤差為，試比較三種測(cè)量方法精度的上下。相對(duì)誤差第三種方法的測(cè)量精度最高第二章誤差的根本性質(zhì)與處理2-6測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：平均誤差：2-7在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。假設(shè)測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。正態(tài)分布p=99%時(shí)，測(cè)量結(jié)果：2-9用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)要求測(cè)量結(jié)果的置信限為，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。正態(tài)分布p=99%時(shí)，2－9用某儀器測(cè)量工件尺寸，該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.001mm，假設(shè)要求測(cè)量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得條件，有查教材附錄表3有假設(shè)n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，假設(shè)n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量5次。2-12某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為，，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-14甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下：試求其測(cè)量結(jié)果。甲：乙：2-16重力加速度的20次測(cè)量具有平均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為。另外30次測(cè)量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-19對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式按別捷爾斯法由得所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。2-18對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號(hào)12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號(hào)678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表所以?xún)山M間存在系差2－21對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx＝14，ny＝14，取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T，得T＝154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒(méi)有系統(tǒng)誤差。第三章誤差的合成與分配3-1相對(duì)測(cè)量時(shí)需用的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的根本尺寸為，，，。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極限誤差分別為,,,。試求量塊組按根本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。修正值===0.4測(cè)量誤差:===3-2為求長(zhǎng)方體體積，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為，,,測(cè)量的系統(tǒng)誤差為，，，測(cè)量的極限誤差為，，，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實(shí)際大小為：測(cè)量體積最后結(jié)果表示為:3-4測(cè)量某電路的電流，電壓，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。成線性關(guān)系3—12按公式V=πr2h求圓柱體體積，假設(shè)r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對(duì)誤差等于1％，試問(wèn)r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：假設(shè)不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1％，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即現(xiàn)按等作用原那么分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：測(cè)定h的誤差應(yīng)為：3-14對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。假設(shè)各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴(lài)值及其極限誤差。序號(hào)極限誤差／g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差123456782.1－－－4.5－1.0－－1.51.00.5－2.2－1.8111111.42.21最可信賴(lài)值測(cè)量結(jié)果表示為:第四章測(cè)量不確定度4—1某圓球的半徑為r，假設(shè)重復(fù)10次測(cè)量得r±σr=(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99％。解：①求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：＝0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-4某校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明，標(biāo)稱(chēng)值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20時(shí)為（P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說(shuō)明屬于哪一類(lèi)評(píng)定的不確定度。由校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明給定屬于B類(lèi)評(píng)定的不確定度R在[10.000742-129，10.000742+129]范圍內(nèi)概率為99%，不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布當(dāng)p=99%時(shí)，4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：，，，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過(guò)、、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測(cè)量不確定度。第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1測(cè)量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得將x、y代入誤差方程式測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)解得x、y的精度分別為5-7不等精度測(cè)量的方程組如下：試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。列誤差方程正規(guī)方程為代入數(shù)據(jù)得解得將x、y代入誤差方程可得那么測(cè)量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)解得x、y的精度分別為第六章回歸分析6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強(qiáng)度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應(yīng)力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。（2）當(dāng)正應(yīng)力為24.5Pa