2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?（5，7），故選A.【解析】本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，再根據(jù)其幾何意義即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以其在?fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．3．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為．故選：．4．下列說法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形 B．棱柱的各條棱都相等C．所有幾何體的表面都能展成平面圖形 D．正方體和長方體都是特殊的四棱柱【答案】D【分析】從棱柱的定義出發(fā)判斷ABD的正誤，找出反例否定C，即可推出結(jié)果．【詳解】棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；棱柱的各條側(cè)棱相等，所以B不正確；球不能展開為平面圖形，C不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，D正確；故選：D．5．袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中無放回的先后取兩個(gè)球，取到紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意給小球編號，列舉出所有基本情況及滿足要求的基本情況，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】由題意，給2個(gè)紅球編號為1、2，給3個(gè)黃球編號為3、4、5，則無放回的先后取出兩個(gè)球的所有基本情況有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種；取到紅球的基本情況有：，，，，，，，，，，，，，，共14種.故所求概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．在中，已知?jiǎng)t等于（）A．4 B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理即可求出．【詳解】由余弦定理可得，，所以．故選：C．7．某工廠技術(shù)人員對三臺智能機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.4，標(biāo)準(zhǔn)差為1.08；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.85；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.78．由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為（）A．無法判斷 B．甲車床 C．乙車床 D．丙車床【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系即可判斷．【詳解】因?yàn)椋?，所以丙車床的生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定．故選：D．8．若棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的體對角線長為其外接球的直徑，再根據(jù)球的體積公式即可求出．【詳解】因?yàn)檎襟w的體對角線長為其外接球的直徑，所以球的直徑為，即半徑，故其體積為．故選：C．9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】B【分析】由線線、線面、面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：對于A，當(dāng)，，時(shí)，，可能平行，可能異面，所以A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)，，時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，所以B正確；對于C，當(dāng)，，時(shí)，可能在平面內(nèi)，或，所以C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)，，時(shí)，若直線是兩個(gè)平面的交線，則，不一定垂直，所以D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線線、線面、面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。二、填空題11．已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率分別為0.5和0.8，且甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響．若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為_____．【答案】0.9【分析】根據(jù)對立事件的概率公式即可求出．【詳解】設(shè)“甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中”，則．故答案為：0.9．12．已知向量是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則實(shí)數(shù)m的值為______．【答案】或2【分析】根據(jù)向量共線的充要條件，若與共線，就能得到含的等式，即可得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄渴莾蓚€(gè)不共線的向量，且與共線，則存在常數(shù)k使得，解得或故答案為：-1或213．某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級有人，二年級有人，三年級有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了人，則這個(gè)樣本中共有___________人.【答案】【分析】設(shè)這個(gè)樣本中共有個(gè)人，根據(jù)分層抽樣列等式可求得的值.【詳解】設(shè)這個(gè)樣本中共有個(gè)人，則，解得.故答案為：.14．在中，已知D是延長線上一點(diǎn)，滿足，若E為線段的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)_______【答案】【分析】用基底向量表示出，即可求出．【詳解】因?yàn)?，又，所以．故答案為：．三、雙空題15．如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，且，則異面直線與所成角的大小為______；二面角的大小為______．【答案】【分析】（1）證明就是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，解三角形即得解；（2）證明就是二面角的平面角，解三角形即得解.【詳解】（1）因?yàn)?所以就是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以；?）因?yàn)槠矫?，所?又，平面,所以平面,所以,所以就是二面角的平面角，因?yàn)樗?所以二面角的大小為.故答案為：；.四、解答題16．已如i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，z是純虛數(shù)；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以．（2）當(dāng)時(shí)，，則，．17．某校高一年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)檢測，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并分組如下∶，得到的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)檢測成績不低于120分的人數(shù)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1，即可得到方程，解得即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績不低于的頻率，即可求出成績不低于120分的人數(shù)．【詳解】解：（1）因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1，所以，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于的頻率為由于該校高一年級共有學(xué)生800名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于的人數(shù)為.18．在中，角所對的邊分別為，已知（1）若，求角A的大??；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理計(jì)算可得；（2）首先利用余弦定理求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由已知條件可知，，根據(jù)正弦定理可得，得，，．（2）由余弦定理得，，即，因?yàn)?，所以所?9．某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知三個(gè)行政區(qū)中分別有個(gè)社區(qū)．（1）求從三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查．①試列出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)事件M為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）從三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為；（2）①答案見解析；②．【分析】（1）求出抽樣比，即可求出從三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；（2）①設(shè)為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，即可用有序數(shù)對表示出所有結(jié)果；②根據(jù)古典概型的概率公式即可求出．【詳解】（1）社區(qū)總數(shù)為，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以從三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為（2）①設(shè)為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有，共有15種．②設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”為事件M，則事件M所包含的所有可能的結(jié)果有：，共有9種．所以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率為20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，（1）求證：平面；（2）求證：直線平面（3）求直線與平面所成角的正切值.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意知，利用線面垂直的判斷定理即可證明；（2）由菱形的性質(zhì)知由平面，可知，利用線面垂直的判定定理即可證明；（3）過作連結(jié)，結(jié)合，可得平面，可得以是直線與平面所成角，在中利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)槠矫?，平面所以平?（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑危杂忠驗(yàn)槠矫嫫矫嫠杂忠?/p>