數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：平面向量的實(shí)際背景及基本概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度;③位移；④力；⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功。其中不是向量的有(）A。1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D。4個(gè)思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒(méi)有方向，不是向量,是數(shù)量.答案：D2．下列說(shuō)法中正確的是(）A。只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的長(zhǎng)度為零C.長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量是相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量思路解析:注意相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系，也需注意特殊向量——零向量.答案:B3．下列說(shuō)法中不正確的是（）A.向量的長(zhǎng)度與向量長(zhǎng)度相等B.任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C。長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同思路解析：共線向量只與方向有關(guān)，只要是方向相同或相反的向量都是共線向量，所以D不正確。答案：D4．下列說(shuō)法：①兩個(gè)有公共起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；②若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；③若a∥b且b∥c，則a∥c;④當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。正確的個(gè)數(shù)為(）A。0B.1C思路解析：①正確;②不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共線是兩個(gè)不同的概念；③不正確，假設(shè)向量a為零向量，因?yàn)榱阆蛄颗c任何一個(gè)向量都平行，符合a∥b且b∥c的條件，但結(jié)論a∥c卻不能成立；④正確，這是因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形∥且=，即和相等.答案:C5．下列說(shuō)法中正確的是(）A.若|a|＞|b|，則a＞bB。若|a｜=|b｜，則a=bC.若a=b，則a∥bD。若a≠b，則a與b不是共線向量思路解析：向量不能比較大小，所以A不正確；a=b需且只需滿足兩條：a∥b與|a｜=｜b｜，所以B不正確，C正確；a∥b是共線向量只需方向相同或相反，所以D不正確.答案：C6．設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,那么圖2-1-9中分別與向量相等的向量有_____________個(gè)()圖2—1—9A。1,2，3B。2，2,1C.2，2，3思路解析：結(jié)合圖形進(jìn)行求解會(huì)發(fā)現(xiàn);=；==。答案：C7.以下說(shuō)法正確的是_________________。①單位向量均相等②單位向量共線③共線的單位向量必相等④單位向量的模相等思路解析：?jiǎn)挝幌蛄恳彩窍蛄浚彩怯写笮『头较騼蓚€(gè)方面，由單位向量的定義知只有④正確,其他的答案都沒(méi)有注意到單位向量的方向。答案：④8。△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是_______________。思路解析：因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以|｜=|｜.答案：模相等9.若a0是a的單位向量，則a與a0的方向，與a0的長(zhǎng)度_______________.思路解析：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量，a的單位向量與a在同一直線上，且方向相同.答案:相同相等10。給出以下5個(gè)條件：①a=b；②｜a｜=｜b|；③a與b的方向相反；④｜a｜=0或|b｜=0；⑤a與b都是單位向量，其中能使a與b共線成立的是_____________.思路解析：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小。答案：①③④我綜合我發(fā)展11.（1)把平面上所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_(kāi)_________________.（2)把平行于直線l的所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l的點(diǎn)P，這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_(kāi)_________________.（3）把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l的點(diǎn)P,這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_(kāi)_________________。思路解析：向量是自由向量，根據(jù)向量相等，可以把向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn).（1)因?yàn)閱挝幌蛄康哪６际菃挝婚L(zhǎng)度，所以同起點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)構(gòu)成單位圓.(2)因?yàn)槠叫杏谥本€l的所有單位向量只有兩個(gè)方向，故只有兩個(gè),起點(diǎn)為P,則終點(diǎn)應(yīng)為直線l上與P的距離相等的兩個(gè)點(diǎn).(3)因?yàn)槠叫杏谥本€l的向量只有兩個(gè)方向，但長(zhǎng)度不同，任何長(zhǎng)度都有，所以終點(diǎn)應(yīng)為直線l上的任意一點(diǎn)。答案：（1）圓（2）兩點(diǎn)（3)在直線l上12。如圖2—1-10，D、E、F分別是等腰Rt△ABC的各邊中點(diǎn)，∠BAC=90°。圖2-1—10(1)分別寫出圖中與向量、長(zhǎng)度相等的向量;(2）分別寫出圖中與向量、相等的向量；(3)分別寫出圖中與向量、共線的向量。思路分析：相等向量要考慮兩個(gè)向量的大小、方向，共線向量只考慮方向是否相同或相反，向量的長(zhǎng)度只考慮大小不考慮方向.解：（1）｜|=|｜=|｜=||;｜|=|｜=|｜=｜｜=｜｜=｜|=||.（2)==；==。（3)與共線的有:、、、、、；與共線的有：、、、、、.13。已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行1000km思路分析：本題用向量解決物理問(wèn)題，首先用向量表示位移，作出圖形,然后解平面幾何問(wèn)題即可。解:如下圖，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地.由題意知△ABC是正三角形，∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°，CD=1000km∴△ACD是直角三角形。∴AD=1000km，∠CAD=45°.∴丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地1000km.14。在如圖2—1-11的方格紙上，已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b=a。(2)在圖2—1-11中，畫(huà)一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c，使|c｜=