2025屆云南省曲靖一中高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆云南省曲靖一中高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-82．已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，3．若函數(shù)在區(qū)間內存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4．已知直線為拋物線的準線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.85．函數(shù)的圖像大致是（）A B.C. D.6．某綜合實踐小組設計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A，C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉一周，得到花瓶的側面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2.該小組給出了圖1中的相關數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點.小組中甲、乙、丙、丁四位同學分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結果如下表所示學生甲乙丙丁估算結果（）其中估算結果最接近花瓶的容積的同學是（）（參考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.48．已知圓與圓相交于A、B兩點，則圓上的動點P到直線AB距離的最大值為（）A. B.C. D.9．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.910．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.11．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______15．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則_______16．已知雙曲線，左右焦點分別為，若過右焦點的直線與以線段為直徑的圓相切，且與雙曲線在第二象限交于點，且軸，則雙曲線的離心率是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的方程為，點，過點的直線交拋物線于，兩點（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點是直線上的動點，且，求面積的最小值18．（12分）一個盒中裝有編號分別為、、、的四個形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，列出所有的基本事件，并求的概率.19．（12分）如圖，已知正方體的棱長為，，分別是棱與的中點.（1）求以，，，為頂點的四面體的體積；（2）求異面直線和所成角的大小.20．（12分）已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,求21．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．（10分）從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點到直線距離公式列式計算作答.【詳解】將直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A2、C【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，.故選：C.3、A【解析】利用函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.4、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準線，故即，故拋物線方程為：.設直線，則，，而，當且僅當?shù)忍柍闪?，故的最小值?，故選：D.5、B【解析】由函數(shù)有兩個零點排除選項A，C；再借助導數(shù)探討函數(shù)的單調性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項A，C不滿足；由求導得，當或時，，當時，，于是得在和上都單調遞增，在上單調遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B6、D【解析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進行估計即可.【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑，高為的圓柱，再加上兩個曲邊圓錐，其中底面半徑分別為，，高分別為,,,,所以花瓶的容積，故最接近的是丁同學的估算，故選：D7、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.8、A【解析】判斷圓與的位置并求出直線AB方程，再求圓心C到直線AB距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，，即圓與相交，直線AB方程為：，圓的圓心，半徑，點C到直線AB距離的距離，所以圓C上的動點P到直線AB距離的最大值為.故選：A9、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對數(shù)冪的互化和對數(shù)的運算公式即可解出不等式.【詳解】設該駕駛員至少需經(jīng)過x個小時才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過約8個小時才能駕駛汽車.故選：C10、A【解析】利用等差中項求出的值，進而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.11、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標準方程進行判斷可得選項【詳解】解：當時，表示雙曲線，當表示雙曲線時，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A12、C【解析】利用不等式的性質結合特殊值法依次判斷即可【詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離，可得，設，求導分析單調性，可得，即得解【詳解】因為，所以不等式可化為，設，則，設，由于故在上單調遞增，且，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，則，即.故答案為：14、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據(jù)已知條件，利用幾何方法，結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.15、【解析】根據(jù)給定條件求出正項等比數(shù)列的公比即可計算作答.【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為，依題意，，即，而，解得，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意可得，進而可得，再根據(jù)，可得再根據(jù)雙曲線的定義，即可得到，進而求出結果.【詳解】如圖所示：設切點為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系即可求得為定值；（2）當?shù)男甭蕿?時，求得三角形的面積為；當?shù)男甭什粸?時，由弦長公式求解，再由點到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設其方程為，聯(lián)立拋物線的方程可得，設，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當直線的斜率為0時，，又，，此時當直線的斜率不力0時，，又因為，且直線的斜率不為0，所以，即，所以點到直線的距離，此時，因為，所以，綜上，面積的最小值為18、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于”為事件，樣本點表示“從盒中取出、號球”，且和表示相同的樣本點（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點表示第一次取出號球，將球放回，從盒中取出號球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問2詳解】解：連接，，，則即為異面直線和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.20、（1）；（2）【解析】（1）將已知條件整理變形為等比數(shù)列的首項和公比來表示，解方程組得到基本量，可得到通項公式（2）化簡通項得，根據(jù)特點求和時采用錯位相減法求解試題解析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又單調遞增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①-②得＝12分考點：1．等比數(shù)列通項公式；2．錯位相減求和21、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結合等差數(shù)列等差中項的性質計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.【小問1詳解】由，當時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；