2024-2025高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.1算法的基本思想課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)作業(yè)9算法的基本思想|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列語(yǔ)句表達(dá)中有算法的是()①?gòu)泥嵵萑ゼ~約，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S＝eq\f(\r(3),4)a2計(jì)算邊長(zhǎng)為4的正三角形的面積；③2x>3(x－1)＋5；④求經(jīng)過(guò)M(－1,3)且與直線2x＋y－3＝0平行的直線，可以干脆設(shè)直線方程為2x＋y＋c＝0，將M(－1,3)坐標(biāo)代入方程求出c值，再寫出方程．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④解析：推斷算法的標(biāo)準(zhǔn)是“解決問(wèn)題的有效步驟或程序”，解決的問(wèn)題不僅僅限于數(shù)學(xué)問(wèn)題，①②④都表達(dá)了一種算法；對(duì)③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，沒(méi)有解決問(wèn)題的步驟，不屬于算法范疇．故選C.答案：C2．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算c＝eq\r(a2＋b2)；②輸入兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；③輸出斜邊長(zhǎng)c的值．其中正確的依次為()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：依據(jù)解決這類問(wèn)題的步驟，應(yīng)當(dāng)先輸入兩直角邊長(zhǎng)．再由勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，輸出斜邊長(zhǎng)．答案：D3．下列說(shuō)法中，敘述不正確的是()A．算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算依次構(gòu)成的完整的解題步驟B．算法可以看成按要求設(shè)計(jì)好的、有限的、明確的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題C．算法只是在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之后才有的D．描述算法有不同的方式，可以用日常語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等解析：計(jì)算機(jī)只是執(zhí)行算法的工具之一，生活中有些問(wèn)題還是非計(jì)算機(jī)能解決的．答案：C4．對(duì)于解方程x2－5x＋6＝0的下列步驟：①設(shè)f(x)＝x2－5x＋6；②計(jì)算判別式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；③作f(x)的圖象；④將a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝2，x2＝3.其中可作為解方程的算法的有效步驟為()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：解一元二次方程可分為兩步：確定判別式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故選C.答案：C5．閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b.其次步：若a<b，則交換a，b的值，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出a.這個(gè)算法輸出的是()A．a(chǎn)，b中的較大數(shù)B．a(chǎn)，b中的較小數(shù)C．原來(lái)的a的值D．原來(lái)的b的值解析：其次步中，若a<b，則交換a，b的值，那么a是a，b中的較大數(shù)；否則a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的較大數(shù)．故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6．一個(gè)算法步驟如下：第一步，S取0，i取1.其次步，假如i≤10，則執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第六步．第三步，計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，執(zhí)行其次步．第六步，輸出S.運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為S＝________.解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：257．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③打算面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用________分鐘．解析：①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘＋③打算面條及佐科2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法．答案：158．求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法：第一步，求1×3得到結(jié)果3；其次步，將第一步所得結(jié)果3乘以5，得到結(jié)果15；第三步，____________________________________________；第四步，再將第三步所得結(jié)果105乘以9，得到結(jié)果945；第五步，再將第四步所得結(jié)果945乘以11，得到結(jié)果10395，即為最終結(jié)果．解析：依據(jù)算法步驟，下一步應(yīng)是將上一步的結(jié)果15乘以7，得到結(jié)果105.答案：再將其次步所得結(jié)果15乘以7，得到結(jié)果105三、解答題(每小題10分，共20分)9．寫出求過(guò)兩點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積的一個(gè)算法．解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.其次步，計(jì)算eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1).第三步，在其次步結(jié)果中令x＝0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0，m)．第四步，在其次步結(jié)果中令y＝0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)．第五步，計(jì)算S＝eq\f(1,2)|m|·|n|.第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果．10．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,3x－3y－z＝16，②,x－y－z＝－2.③))解析：用加減消元法解方程組其算法步驟是第一步，①＋②得2x－y＝14④其次步，②－③得x－y＝9⑤第三步，④－⑤得x＝5第四步，將x＝5代入⑤得y＝－4第五步，將x＝4，y＝－4代入①得，z＝11第六步，得到方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－4,z＝11)).|實(shí)力提升|(20分鐘，40分)11．如圖，漢諾塔問(wèn)題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把全部的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個(gè)碟子全部移動(dòng)到A桿上，則最少須要移動(dòng)的次數(shù)是()A．12B．9C．6D．7解析：由上至下三個(gè)碟子用a，b，c表示，移動(dòng)過(guò)程如下：a→A，b→C，a→C，c→A，a→B，b→A，a→A，共移動(dòng)7次．答案：D12．已知一個(gè)算法如下：第一步，令m＝a.其次步，假如b<m，則m＝b.第三步，假如c<m，則m＝c.第四步，輸出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________．解析：這個(gè)算法是求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最小值．答案：213．已知一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為a，求這個(gè)三角形的面積．設(shè)計(jì)一個(gè)算法解決這個(gè)問(wèn)題．解析：算法步驟如下：第一步，輸入a的值．其次步，計(jì)算l＝eq\f(a,3)的值．第三步，計(jì)算S＝eq\f(\r(3),4)×l2的值．第四步，輸出S的值．14．給出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為實(shí)數(shù))的一個(gè)算法．解析：算法步驟如下：第一步，當(dāng)a＝0，b＝0，c＝0時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)；其次步，當(dāng)a＝0，b＝0，c≠0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；第三步，當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，原方程的解為