四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第３講：三角形（教師版） （人教版）

第三講三角形(1).三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形(2).三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊和三個(gè)角。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。為了表達(dá)方便，用字母A,B,C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形可以表示成三角形ABC。(3).三角形具有穩(wěn)定的特性，這一特性在生活中有著廣泛的應(yīng)用(4).三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，如果用a,b,c表示三角形三條邊的長(zhǎng)度，則有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。(5).認(rèn)識(shí)幾種三角形銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形(6).三角形的分類：（1）按角分有：銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。（2）按邊分有：不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中還包括三條邊都相等的等邊三角形。(7).等腰三角形各部分的名稱;在等腰三角形里，相等的兩條邊叫做腰；另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個(gè)角叫做底角。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(8).三角形的內(nèi)角和：任何三角形三個(gè)內(nèi)角的和都是180度。一個(gè)三角形，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”求出第三個(gè)角的度數(shù)。(9).用三角形拼四邊形兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形；三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。二：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及畫鈍角三角形高。1．兩個(gè)橢圓圈重合的部分應(yīng)是什么三角形?答案：等腰直角三角形2．在能組成的三角形的三個(gè)角后面畫“√”。1．900500400()√2．500500500()3．1200300300()√4．1000320190()5．600600600()√3．在能組成三角形的三條線段后面畫“√”。1．2厘米3厘米4厘米()√2．10厘米20厘米40堙米()3．10分米22分米48分米()4．23米45米60米()√4．七巧板中有幾個(gè)三角形?它們分別是哪種三角形?答案：5個(gè)，等腰直角三角形5、小小操作家（畫出下面三角形底邊上的高）（共18分）底底底底底底底底6．看圖找路線。(1)小明家到少年宮有幾條路線?答案：7(2)其中最近的是哪條?答案：小明家-街心公園-少年宮7.計(jì)算下面兩題，并思考ab中運(yùn)用的思想。a．若等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm，其中一邊長(zhǎng)是6cm，則其他兩邊的長(zhǎng)度是多少？5分答案：6,4或5,5b．一個(gè)等腰三角形，量出這個(gè)等腰三角形的兩邊邊長(zhǎng)分別為12厘米和8厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？由ab兩題用自己的語言表達(dá)下運(yùn)用的共同思路（思想）答案：28厘米或32厘米分類討論思想A（一）填空。1、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是450，它的頂角是（90）度，這是一個(gè)（等腰直角）三角形。2、一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)是120厘米，它的每條邊長(zhǎng)是（60）厘米，每個(gè)角是（60）度，它還是（等邊）三角形。3、把一個(gè)大三角形平均分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（180）度。4、在銳角三角形中，任何兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和一定（大于）900。5、右圖中的底是（4）厘米，高是（3）厘米。35（二）畫圖。41、畫一個(gè)三角形，標(biāo)出它的邊、角、頂點(diǎn)。2、畫出下圖底邊上的高。底1.在三角形中（∠1∠2∠3分別代表三角形的三個(gè)內(nèi)角），已知∠1=62度。，∠2=108度。，求∠3。答案：10度2.一個(gè)直角三角形中，已知其中一個(gè)銳角是55。，求另一個(gè)銳角是多少度？答案：44度B(一)、搶答題。（判斷說理）1、一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角。（）×2、等腰三角形一定是銳角三角形。（）×3、由三條線段組成的圖形叫做三角形。（）×4、鈍角三角形只有一條高。（）×5、由2厘米、3厘米、5厘米這樣三根小棒可以圍成一個(gè)三角形。（）×6、自行車的三角架是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性的特性。（）√（二）、選做題。A600BCD如果右圖中，AC=CD，那么∠D=（15度）1、一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)1米，腰長(zhǎng)是0.4米，這個(gè)三角形底邊長(zhǎng)多少米？答案：0.2米2、已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是35度。，求其他兩個(gè)角的度數(shù)？答案：110度,35度3、已知∠1＝60°∠2＝50°∠3＝(70)度∠4＝(130)度4、已知∠1=70°∠2=(110)度∠3=(70)度∠4=(110)度5、已知等腰三角形三邊長(zhǎng)度之和是62厘米，若一條腰長(zhǎng)是22厘米，求它底邊的長(zhǎng)度。答案：18厘米C1、一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是60°，另一個(gè)銳角是多少度？答案：30度2、一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角是32°，另一個(gè)內(nèi)角是105°，第三個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)三角形是什么三角形？答案：43度，鈍角三角形3、等腰三角形的一個(gè)頂角是70°，一個(gè)底角是多少度？答案：55度4．在一個(gè)等腰三角形內(nèi)，頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的一半，求它的底角是多少度？答案：72度5．下列各圖形中，從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，和其余各頂點(diǎn)連線段，分別能將原圖形分成幾個(gè)三角形？試試看。答案：2,3,46．右圖中有6個(gè)點(diǎn)，9條線段，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著某幾條線段爬到D點(diǎn)，在一次爬行中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段最多只能經(jīng)過一次，這只螞蟻?zhàn)疃嘤卸嗌俜N不同的爬行路線？答案：9一、我動(dòng)腦筋，我會(huì)填！1、三角形按角來分可以分成（銳角三角形）、（直角三角形）、（鈍角三角形）；如果按邊來邊分可以分為（不等邊三角形）、（等腰三角形）、（等邊三角形）。2、三角形具有（穩(wěn)定性）。3、每個(gè)三角形中至少有（2）個(gè)銳角；最多有（1）個(gè)直角或鈍角。4、等邊三角形的三條邊都（相等），三個(gè)角都是（60度）。所以等邊三角形是（等腰）三角形。5、每個(gè)三角形都有（3）條高。6、三角形的內(nèi)角都是（180度）。7、三角形任意兩邊之和（大于）第三邊。8、等腰三角形的兩腰（相等），（兩個(gè)底角）也相等。9、一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角等于45度，另一個(gè)銳角等于（45度），這個(gè)三角形又叫（等腰直角三角形）。10、一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角等于70度，它的頂角是（40度）。11、在一個(gè)三角形中，已知它的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是45度和65度，這個(gè)三角形一定是（銳角）三角形。12、判斷下面的三角形是什么三角形，把序號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)里。①②③④⑤⑥⑦銳角三角形有（①④⑦）；直角三角形有（②⑤）；鈍角三角形有（③⑥）；等邊三角形有（①）；等腰三角形有（①②③④⑥⑦）。二、慧眼識(shí)真（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）1、三角形只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。（）√2、所有的等腰三角形都是銳角三角形。（）×3、一個(gè)三角形中，最大的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形。（）√4、等邊三角形一定是銳角三角形。（）√5、用三根分別是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以圍成一個(gè)三角形。（）×三、對(duì)號(hào)入座（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共10分）1、三角形越大，內(nèi)角和（C）A、越大B、越小C、是固定的2、一個(gè)等腰三角形中，基中一底角是75度，頂角是（C）。A、75度B、45度C、30度D、60度3、一個(gè)等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周長(zhǎng)是（B）A、16B、17C、154、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是65度，這個(gè)三角形一定是（A）三角形。A、銳角B、直角C、鈍角5、下面各組小棒中能圍成三角形的是（B）組。A、3厘米、3厘米、6厘米B、3厘米、4厘米、5厘米C、2厘米、3厘米、4厘米填表：（表中∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角）（共10分）∠175。90。4560。50?！?65。48120。60。80∠34042。15。6050。六、解答下面各題：（共30分）在三角形中，已知∠1=62。，∠2=108。，求∠3。答案：10度一個(gè)直角三角形中，已知其中一個(gè)銳角是55。，求另一個(gè)銳角是多少度？答案：35度已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)頂角是70。，它的每一個(gè)底角是多少度？答案：55度1．填空（1）一個(gè)三角形有(3)個(gè)角，(3)條邊,(3)個(gè)頂點(diǎn)。（2）三角形不易（變形）具有(穩(wěn)定性)性。（3）銳角三角形的三個(gè)角都是(銳)角。（4）等腰三角形的兩腰(相等)，兩個(gè)底角也(相等)。（5）(3)條邊都相等的(三角)形叫做等邊三角形。又叫做(正)三角形。（6）一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是20°和40°，另一個(gè)內(nèi)角是(120度)，這是一個(gè)(鈍角)三角形。（7）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是（60）度。（8）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝(78度)。（9）等腰三角形的底角是65度，則頂角是（50度）。(10).三角形的內(nèi)角和是(180)度.(11)兩條邊相等的三角形叫（等腰）三角形，三條邊都相等的三角形叫（等邊）(12)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做(平行四邊形).(13)只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做(梯形)。兩腰相等的梯形叫做(等腰梯形)。(14)(有一個(gè)角是鈍角)的三角形叫鈍角三角形.(15)等邊三角形三條邊之和是15米，它的底邊是（5）米.(16)(有一個(gè)角是直角)的三角形叫直角三角形.(17)(三個(gè)角都是銳角)的三角形叫銳角三角形.(18)兩個(gè)底角都是60°的三角形是(等邊)三角形，又叫(正)三角形.(19)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和是85°，這個(gè)三角形是(鈍角三角形).(20)線段有(2)個(gè)端點(diǎn)，射線有(1)個(gè)端點(diǎn)，直線(0)端點(diǎn).(21)在一個(gè)三角形中，最多有（1）個(gè)鈍角，最多有（1）個(gè)直角，最多有（2）個(gè)銳角.(21)(銳)角>(直)角>(鈍)角>(平)角>(周)角（22）三角形任意兩邊的和(大于)第三邊，任意兩邊的差(小于)第三邊。三角形.2．判斷(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)（1）有三個(gè)角的圖形叫做三角形。()?！粒?）三角形的高就是一條垂線。()×（3）鈍角三角形里可以有2個(gè)鈍角。()×（4）把直角三角形的一條直角邊作三角形的高，則另一條直角邊就是這個(gè)三角形的底。()√（5）一個(gè)直角三角形中的一個(gè)銳角為40度，則另一個(gè)角為50度。（）×（6）一個(gè)等腰三角形的頂角為120度，則它的底角為25度。（）×（7）內(nèi)角分別是50度、60度和70度的三角形不存在。（）×(8)一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角都是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形.()×(9)等邊三角形一定是銳角三角形.()√(10)兩個(gè)面積相等的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形.()×(11)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嬕粭l高。()√(12)角的兩邊越長(zhǎng)，這個(gè)角就越大.()×(13)任何一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。()√(14)一個(gè)三角形中可以畫無數(shù)條高。()×3．選擇(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)（1）()個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形(③)。①一②二③三（2）在等