四年級數學上冊 第2單元 線與角-第02講-平行垂直(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0507:00:00-09:00:00 知識圖譜平行與垂直知識精講一．認識平行于垂直1．平行：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條線互相平行2．平行的符號為：“∥”記作直線a∥b，讀作直線a平行于b．aaaabbb3．垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線就做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足．4．垂直的符號為：“⊥”記作直線a⊥b，讀作直線a垂直于b，交點稱為垂足．aaaabbbOOO二．垂線的作法1．畫互相垂直的兩條線2．過直線外一點畫這條直線的垂線3．過直線上一點畫這條直線的垂線：方法與過過直線外一點畫這條直線的垂線類似，同學們可以自己畫一畫．三．平行的畫法1．可以用量角器與三角尺畫平行線，先固定三角尺，沿一條直角邊畫一條直線；2．用量角器緊靠三角尺的另一直角邊，固定量角器，然后平移三角尺；3．再重復第一步．典型例題從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段．量一量所畫線段的長度，哪一條最短？AAa點A到直線a的距離怎么畫？名師學堂解題思路．先按要求作出幾條線,用直尺實際測量這些線段的長度，但帶直角符號的線段最短．AAa總結：我們把直線外一點到直線距離定義為：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段．正確答案．略三點剖析重點：理解垂直與平行的概念．難點：畫垂線和平行線．易錯點：點到直線距離的定義就．認識平行與垂直例題例題1、看一看，說一說，填一填．（1）上圖中直線a與b是在同一平面內不（）的兩條直線，叫做（），也可以說這兩條直線（），記作（），讀作（）．（2）上圖中，直線a與b相交成（）角，我們就說這兩條直線（），其中一條直線叫做另一條直線的（）線，這兩條直線的交點叫做（）．直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）．【答案】（1）相交平行線互相平行平行于b（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b【解析】（1）相交平行線互相平行平行于b（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b例題2、下圖中，哪些線段互相平行？哪些互相垂直？【答案】【解析】例題3、看圖想一想，直線a和直線b互相垂直嗎？為什么？【答案】互相垂直，因為直線a和直線b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．【解析】互相垂直，因為直線a和直線b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．例題4、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）不相交的兩條直線叫做平行線．（）（2）正方形的兩條對邊互相平行．（）（3）長方形的兩條鄰邊互相平行．（）（4）兩條直線互相垂直，則所成的四個角一定都是直角．（）【答案】（l）×（2)√（3）×（4）√【解析】（l）×（2)√（3）×（4）√例題5、描一描，找一找，把平移前后兩幅圖中的平行線畫上相同的顏色?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯噪S練隨練1、找一找，填一填．（1）只存在線段互相平行的字母有________．（2）只存在線段互相垂直的字母有________．（3）既存在線段互相平行，又存在線段互相垂直的字母有________．【答案】（1）Z（2）L、K(3）E、H【解析】（1）Z（2）L、K(3）E、H隨練2、下面圖形中，哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（請標上字母寫一寫）【答案】略【解析】略隨練3、找一找，描一描。（1）描出房子中的平行線和垂線。（2）描出平移前后兩幅圖中的平行線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯噪S練4、找一找：哪些邊互相平行？哪些邊互相垂直？（每種至少寫4組）互相平行的有：（）；互相垂直的有：（）?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯源咕€的畫法例題例題1、看圖，再歸納畫垂線的方法。過直線上一點A畫這條直線的垂線。（1）用三角尺來畫垂線，方法是：①把三角尺的一條（）邊與這條直線（）。②沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點（）。③從直角的頂點起沿三角尺的另一條直角邊畫一條（）。④在垂足處標出（）。【答案】①直角，重合②重合③垂線④垂直符號【解析】①直角，重合②重合③垂線④垂直符號例題2、畫出下面直線的垂線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯岳}3、動手操作．過D點畫直線AB的平行線，畫直線AC的垂線．【答案】略【解析】略例題4、（1）分別畫已知直線的垂線。我發(fā)現：畫一條直線的垂線，可以畫（）條。（2）分別過直線外、直線上一點畫直線的垂線。（3）我發(fā)現：過直線外或直線上一點畫直線的垂線，只能畫（）條?！敬鸢浮浚?）（畫垂線略），無數（2）略（3）1【解析】（1）（畫垂線略），無數（2）略（3）1隨練隨練1、過下面各點畫直線的垂線?！敬鸢浮俊窘馕觥侩S練2、過A點畫直線a的平行線，畫直線b的垂線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯噪S練3、按要求作圖．（1）畫一條長5.5cm的線段．（2）分別畫出50°、90°、135°的角．（3）過圖中的點A分別畫直線BC的垂線和平行線，并量一量點A到直線BC的距離是（）厘米．（4）元元要在點A過馬路（如下圖）．①畫出元元從點A安全過馬路的最短路線．②在元元左邊對面馬路邊有一根電線桿，這根電線桿與點A的連線正好與馬路成60°夾角，請標出電線桿的大概位置．【答案】略【解析】略點到直線的距離例題例題1、把直線外的A點與直線上的B．C．D．E各點連接起來，量出線段AB．AC．AD．AE的長度。（精確到1mm）AB＝（）mmAC＝（）mmAD＝（）mmAE＝（）mm我發(fā)現：從直線外一點到這條直線所畫的（）最短，它的長度叫做這點到直線的（）。【答案】（量線段長度略），垂直線段，距離【解析】（量線段長度略），垂直線段，距離例題2、直線外一點到這條直線的距離，是指這一點到這條直線的（）的長。A.線段B.射線C.垂直線段【答案】C【解析】C例題3、李新家剛建了新房子，要把自來水從主水管引到自己家，怎樣做最節(jié)?。空埉媹D表示．【答案】略【解析】略例題4、樂樂在游泳館的A處游泳，如果他想盡快上岸，應該怎樣游呢？請在圖中畫出來。AA【答案】AA【解析】AA隨練隨練1、兩條平行線之間的距離是6厘米，在這兩條平行線之間作一條垂線段，這條垂線段的長度是（）厘米。【答案】6【解析】6隨練2、一次跳遠比賽中，張亮發(fā)現裁判員測量的跳遠成績不準確（如圖）。你認為呢？【答案】不準確【解析】不準確隨練3、（1）小林準備游泳過河，怎樣游路程最短？請畫出來。（2）從小明家到公路要修一條小路，你來幫小明設計一下，在哪兒修路才最省錢，把它畫在圖上?！敬鸢浮慨媹D略，提示：（1）過小林所在的點向河對岸畫垂直線（2）過小明家那一點向公路畫垂直線【解析】畫圖略，提示：（1）過小林所在的點向河對岸畫垂直線（2）過小明家那一點向公路畫垂直線利用平行與垂直畫圖形例題例題1、畫一個周長是8厘米的正方形?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯岳}2、你能在下面這組平行線間畫一個最大的正方形嗎？試一試．【答案】略【解析】略例題3、菜園在貝貝家的東北面，有一條小河在他家的北面。爸爸想從家修條路到菜園，再從河邊修條水渠到菜園，要求修的路和水渠都最短。請你幫貝貝設計一下?！敬鸢浮坎藞@菜園貝貝家河邊北【解析】菜園菜園貝貝家河邊北隨練隨練1、畫一畫．（1）畫一個長5厘米、寬2厘米的長方形．（2）畫一個邊長是3厘米的正方形．【答案】略【解析】略隨練2、以下面線段為長方形的長，畫出寬為1cm的長方形。這樣的長方形能畫（）個?！敬鸢浮浚ó媹D略），2【解析】（畫圖略），2拓展拓展1、你能在長方體的一個面上找到幾組互相垂直的線段？我能找到我能找到（）組互相垂直的線段。【答案】4【解析】4拓展2、將圖形的序號填在合適的圈里．【答案】eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,7)【解析】eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,7)拓展3、在既有平行線段，又有垂直線段的圖形下面畫“√”．【答案】(√)(√)()(√)【解析】(√)(√)()(√)拓展4、在下圖中分別找出三組互相平行和互相垂直的線段，寫下來．【答案】略【解析】略拓展5、折一折．（把折的方法用虛線畫出來）（1）把一張長方形的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直．（2）把一張正方形的紙折兩次，使兩條折痕互相平行．【答案】【解析】拓展6、畫一畫。（1）畫出線段AB的平行線。（2）在方格紙上畫一組垂線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯酝卣?、過O點分別畫三角形三條邊的垂線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯酝卣?、過A點分別畫角的兩條邊的垂線?！敬鸢浮柯浴窘馕觥柯酝卣?、如下圖，最短的一條線段是（）。A.OB．B.OC．C.OE【答案】B【解析】B拓展10、幸福村為了方便往城里運木材，要修一條使伐木場與公路相連接的水泥路，怎樣修最節(jié)省材料？請畫出來。【答案】略【解析】略拓展11、你能想辦法求出下面各點到直線的距離嗎？（）（）cm（）cm【答案】過已知點向直線作垂直線段，垂直線段的長度就是已知點到直線的距離，1.7，