2.1.2 與三角形有關(guān)的角

第2章三角形2.1三角形第2課時與三角形有關(guān)的角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點4三角形的內(nèi)角和13.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，則∠C的度數(shù)是()A.30° B.67.5° C.105° D.133°14.如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù).15.如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D為邊BC上一點(不與B，C重合)，E為邊AC上一點，∠ADE=∠AED，∠BAC=44°.(1)求∠C的度數(shù)；(2)若∠ADE=75°，求∠CDE的度數(shù).知識點5三角形的分類16.(2023廣西桂林期中)在△ABC中，若∠A=65°，∠B=25°，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定知識點6三角形的外角及其性質(zhì)17.(2023湖南長沙期中)如圖，直線AB∥CD，∠M=90°，∠MPA=32°，則∠MEC的度數(shù)是()A.58° B.122° C.132° D.148°18.小棗用一副三角板擺成了如圖所示的圖形，則圖中∠α的度數(shù)是()A.5° B.10° C.15° D.20°19.如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，∠B=32°，則∠C=°.

20.一個零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°的零件為合格零件，現(xiàn)質(zhì)檢工人量得∠BDC=149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.能力提升全練21.(2021廣西梧州中考)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，則∠C=()A.32° B.36° C.40° D.128°22.(2023廣西南寧橫州期中)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.三角形的高 B.三角形的中線 C.三角形的角平分線 D.以上答案均不正確23.(2022四川德陽中考)如果楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8km24.(2021貴州畢節(jié)中考)將一副三角板按如圖所示的方式擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為()A.70° B.75° C.80° D.85°25.(2023湖南常德安鄉(xiāng)期中)已知等腰三角形的周長為15，其一邊長為7，那么腰長是.

26.(2022江蘇常州中考)如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點.若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是.

27.(2022湖北黃岡浠水月考)在△ABC中，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成70和50兩部分，求AC和AB的長.28.(2022北京中考)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.如圖，在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C=180°.方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC.方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB.素養(yǎng)探究全練29.(2023北京房山期中)如圖，△ABC中，∠C=45°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是邊AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)若α=30°，求∠PEB+∠PDA的度數(shù)；(2)用含α的式子表示∠PEB與∠PDA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.30.(2023天津和平期中)【概念認識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫作∠ABC的“三分線”，其中BD是“鄰BA三分線”，BE是“鄰BC三分線”.【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠A=65°，∠ABC=45°，若∠ABC的鄰BA三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；(2)如圖③，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACB的鄰CB三分線，且∠BPC=135°，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】(3)如圖④，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P.若∠A=m°(0<m<60)，∠ABC=60°，則∠BPC的度數(shù)為(用含m的代數(shù)式表示).

第2章三角形2.1三角形第2課時與三角形有關(guān)的角答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練13.B∵∠A=2∠B=75°，∴∠B=37.5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-37.5°=67.5°.故選B.14.解析在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∴∠ADB=90°，∴在△ADB中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°.15.解析(1)∵∠BAC=44°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°，∵∠B=∠C，∴2∠C=136°，∴∠C=68°.(2)∵∠ADE=∠AED，∠ADE=75°，∴∠AED=75°，∵∠AED+∠CED=180°，∴∠CED=180°-75°=105°，∵∠CDE+∠CED+∠C=180°，∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.16.B在△ABC中，∠C=180°-65°-25°=90°，∴△ABC是直角三角形，故選B.17.B∵∠M=90°，∠MPA=32°，∴∠BFE=∠M+∠MPA=90°+32°=122°，∵直線AB∥CD，∴∠MEC=∠BFE=122°.18.C如圖，由題意得∠A=45°，∠1=60°，∵∠1是△ABC的外角，∴∠α=∠1-∠A=15°.19.答案32解析∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°.20.解析如圖，延長BD交AC于E，∵∠A=90°，∠B=32°，∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，∵∠C=21°，∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°≠149°，∴這個零件不合格.能力提升全練21.A在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=20°，∠B=4∠C，∴20°+4∠C+∠C=180°，∴∠C=32°.22.A鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，故選A.23.A當(dāng)楊沖、李銳兩家和學(xué)校在一條直線上時，楊沖和李銳家的直線距離為2km或8km；當(dāng)楊沖、李銳兩家和學(xué)校不在一條直線上時，設(shè)楊沖和李銳兩家的直線距離為xkm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5-3<x<5+3，即2<x<8，∴楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是1km，故選A.24.B如圖，∵∠2=180°-90°-30°=60°，∠4=180°-90°-45°=45°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°.25.答案7或4解析①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為7時，腰長=(15-7)×1226.答案2解析∵E是AD的中點，∴CE是△ACD的中線，∴S△ACD=2S△AEC=2，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=2.27.解析∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，AC=2BC=4x，分為兩種情況：①當(dāng)AC+CD=70，AB+BD=50時，4x+x=70，解得x=14，∴BD=CD=14，BC=2x=2×14=28，AC=4x=4×14=56，∴AB=50-BD=50-14=36，∵BC+AB=28+36=64，AC=56，64>56，∴能組成三角形，此時AC=56，AB=36；②當(dāng)AC+CD=50，AB+BD=70時，4x+x=50，解得x=10，∴BD=CD=10，BC=2x=2×10=20，AC=4x=4×10=40，∴AB=70-BD=70-10=60，∵BC+AC=20+40=60，AB=60，60=60，∴不能組成三角形，舍去.綜上所述，AC=56，AB=36.28.證明方法一：∵DE∥BC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD，∴∠B+∠ACB+∠A=180°.素養(yǎng)探究全練29.解析如圖，連接PC.(1)∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角，∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠ACB+∠DPE=45°+30°=75°.(2)∠PEB+∠PDA=45°+α.理由：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角，∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠ACB+∠DPE=45°+α.30.解析(1)∵∠ABC的鄰BA三分線BD交AC于點D，∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BDC是△ABD的外角，∠A=65°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+15°=80°.(2)∵BP，CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACB的鄰CB三分線，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=1∵∠BPC=135°，∴∠PBC+∠PCB=13∠ABC+1∴∠ABC+∠ACB=135°.在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=45°.(3)如圖，當(dāng)BP和CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACD的鄰CD三分線時，∵∠CBP=13∠ABC，∠PCD=1∴13∠ACD=∠BPC+1即∠ACD=3∠BPC+∠ABC，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC=3∠BPC+∠ABC，整理得∠BPC=13∠A=1如圖，當(dāng)BP和CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACD的鄰CA三分線時，∵∠CBP=13∠ABC，∠