2.2 命題與證明 同步練習(xí)

第2章三角形2.2命題與證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1定義1.下列語句中哪句話是定義()A.連接A、B兩點 B.等角的余角相等嗎?C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)知識點2命題與互逆命題2.下列語句是命題的是()A.作直線AB的垂線 B.在線段AB上取點CC.垂線段最短嗎? D.同旁內(nèi)角互補3.命題“如果a<0，b<0，那么ab>0”的逆命題是()A.如果a<0，b<0，那么ab<0 B.如果ab>0，那么a<0，b<0C.如果a>0，b>0，那么ab<0 D.如果ab<0，那么a>0，b>04.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.(1)能被2整除的數(shù)也能被4整除；(2)兩個銳角互余；(3)若xy=0，則x=0；(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.5.寫出下列命題的逆命題.(1)若a=b，則a3=b3；(2)個位數(shù)是0的數(shù)能被2整除；(3)如果一個三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個內(nèi)角是銳角.知識點3真、假命題及證明6.以下命題的逆命題為真命題的是()A.若a=b，則a2=b2 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C.直角三角形沒有鈍角 D.對頂角相等7.下列選項中，可以用來說明命題“若|x|>2，則x>2”是假命題的反例是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=28.已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°.求證：AB∥CD.證明：∵∠1=∠B(已知)，∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)，，∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))，∵∠A+∠2=90°(已知)，∴∠AFC=∠A(同角的余角相等)，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

請你仔細觀察下列序號所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE=90°(垂直的定義)；②∴∠AFB=90°(等量代換)；③∵AF⊥CE(已知)；④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)；⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行，同位角相等).橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是()A.⑤③①②④ B.③④①②⑤ C.⑤④③②① D.⑤②④9.真、假命題的思考.一天，老師在黑板上寫下了三個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②若a2=b2，則a=b；③若∠α和∠β的兩邊所在的直線分別平行，則∠α=∠β.小明和小麗的對話如下：小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”(1)結(jié)合小明和小麗的對話，談?wù)勀愕挠^點.如果你認為命題①是真命題，請證明；如果你認為命題①是假命題，請增加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使之成為真命題；(2)請在命題②③中選一個，如果你認為它是真命題，請證明；如果你認為它是假命題，請舉出反例.知識點4公理與定理10.給出下列語句：(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；(4)兩點之間，線段最短；(5)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；(6)同位角相等，兩直線平行.其中是公理的有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個11.下列定理中，沒有逆定理的是()A.兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行B.對頂角相等C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等知識點5證明與圖形有關(guān)的命題12.如圖，在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC.(1)請你以其中兩個為條件，第三個為結(jié)論，寫出一個命題；(2)判斷這個命題是不是真命題，并說明理由.13.如圖所示，若DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，求證：FG⊥AB.[變式1]若把原題設(shè)中“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是真命題嗎?說明理由.[變式2]若把原題設(shè)中的“∠1=∠3”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是真命題嗎?說明理由.知識點6反證法14.用反證法證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(填空).已知：如圖，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求證：∠1+∠2=180°.證明：假設(shè)∠1+∠2180°.

∵l1∥l2，∴∠1∠3.∵∠1+∠2180°，∴∠3+∠2≠180°，這和矛盾，

∴假設(shè)∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2=180°.

能力提升全練15.(2022上海中考)下列說法正確的是()A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題16.(2020湖北宜昌中考)能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是() A B C D17.(2022江蘇無錫中考)請寫出命題“如果a>b，那么b-a<0”的逆命題：.

18.(2023廣東中山期中)命題“同角的余角相等”，將該命題改寫成“如果……，那么……”的形式為.

素養(yǎng)探究全練19.已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合圖形探索這兩個角的關(guān)系.(1)如圖①，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；

證明：(2)如圖②，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；

證明：(3)綜合上述，我們可以得到一個真命題：.

圖①圖②

第2章三角形2.2命題與證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA、B、C選項中的語句不是對某一概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定，而D選項中的語句把有理數(shù)的含義進行了描述.故選D.2.D選項A和B是作圖語言，選項C是問句，都不是命題；只有選項D，對事情作出了判斷，是命題.3.B交換原命題的條件與結(jié)論即可得到其逆命題.4.解析(1)如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)也能被4整除.(2)如果兩個角都是銳角，那么這兩個角互余.(3)如果xy=0，那么x=0.(4)如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補.5.解析(1)逆命題：若a3=b3，則a=b.(2)逆命題：能被2整除的數(shù)的個位數(shù)是0.(3)逆命題：如果一個三角形有兩個內(nèi)角是銳角，那么這個三角形的另一個內(nèi)角是鈍角.6.B“若a=b，則a2=b2”的逆命題為“若a2=b2，則a=b”，此逆命題為假命題，故A選項錯誤；“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，此逆命題為真命題，故B選項正確；“直角三角形沒有鈍角”的逆命題為“沒有鈍角的三角形是直角三角形”，此逆命題為假命題，故C選項錯誤；“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此逆命題為假命題，故D選項錯誤.7.A當(dāng)x=-3時，|x|=3>2，而-3<2，∴“若|x|>2，則x>2”是假命題.故選A.8.A本題先理解題意，理清證明過程，進而正確排序.先證CE∥BF，得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=90°，進而得∠AFB=90°，利用平角定義得∠AFC+∠AFB+∠2=180°，進而得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而證得AB∥CD.橫線處填寫的序號為⑤③①②④.9.解析(1)命題①是假命題，增加“在同一平面內(nèi)”這個條件，即可成為真命題.(2)命題②是假命題，反例：當(dāng)a=1，b=-1時，a2=b2，但a≠b.命題③是假命題，反例：如圖，∠α和∠β的兩邊所在的直線分別平行，但∠α≠∠β.10.B(1)(4)(5)(6)是公理.共4個.11.B相等的角不一定是對頂角.12.解析(1)如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD∥BC.(答案不唯一)(2)這個命題是真命題.理由：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC.13.證明∵DE∥BC，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD∥FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.[變式1]解析是真命題.理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴DE∥BC.[變式2]解析是真命題.理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵DE∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3.14.答案≠；=；≠；平角為180°；≠解析反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立；③由此肯定所證明的命題正確.能力提升全練15.A命題一定有逆命題，但定理不一定有逆定理，且真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題.故選項A說法正確.16.C如圖，延長AB到C，∵∠1>90°，∠α+∠β=∠1，∴∠α+∠β>90°，所以“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題.故選C.17.答案如果b-a<0，那么a>b解析該命題的條件為“a>b”，結(jié)論為“b-a<0”.交換命題的條件和結(jié)論得其逆命題.故答案為如果b-a<0，那么a>b.18.答案如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等解析命題“同角的余角相等”的題設(shè)是兩個角都是同一個角的余角，結(jié)論是這兩個角相