2.3.1 等腰、等邊三角形的性質(zhì)

第2章三角形2.3等腰三角形第1課時等腰、等邊三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1等腰三角形的性質(zhì)1.(2022遼寧鞍山中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為()A.39° B.40° C.49° D.51°2.如圖，AB=AC=AD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若∠EAF=60°，則∠BAD的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.120°第2題圖第3題圖3.(2022湖南岳陽中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，若BC=6，則CD=.

4.如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，則∠EDC的度數(shù)為.

第4題圖 第5題圖5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，且∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，則∠BPC的度數(shù)為.6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數(shù).

知識點2等邊三角形的性質(zhì)7.如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE=40°，則∠EAB等于()A.40° B.30° C.20° D.15° 第7題圖 第8題圖8.如圖，等邊△ABC中，BE和CD分別是AC和AB邊上的高，且相交于點F，則∠BFC的度數(shù)為.

9.如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，試求出∠BDE的度數(shù).

第2章三角形2.3等腰三角形第1課時等腰、等邊三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵AB=AC，∠BAC=24°，∴∠B=∠ACB=12∠ACB=78°，∴∠D=∠CAD=122.D∵AB=AC=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，∴∠BAE+∠DAF=∠CAE+∠CAF=∠EAF=60°，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+60°=120°.故選D.3.答案3解析∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∵BC=6，∴CD=3.4.答案15°解析設(shè)∠EDC=x°，∠B=∠C=y°，則∠AED=∠EDC+∠C=x°+y°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x°+y°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x°+y°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=y°+30°，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠EDC的度數(shù)是15°.5.答案115°解析∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠PBC=12∠ABC=32.5°，∠PCB=1∠PCB)=180°-65°=115°.6.解析∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵∠ADC=130°，∴∠CDE=50°，∴∠DCE=180°-∠AEC-∠CDE=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=80°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=20°.7.C∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB=180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°，∵△ACE為等邊三角形，∴∠ECA=∠EAC=60°，∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.8.答案120°解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∵BE和CD分別是AC和AB邊上的高，∴∠BEC=90°，∠ADC=90°，∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-60°-90°=30°，∴∠BFC=∠BEC+∠ACD=90°+30°=120°.9.解析∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴∠AC