2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上冊期中培優(yōu)訓練卷

2024—2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊期中培優(yōu)訓練一、單選題1．下列說法正確的是（）A．圓有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線B．正方形有兩條對稱軸C．兩個圖形全等，那么這兩個圖形必成軸對稱D．等腰三角形的對稱軸是高所在的直線2．如圖，為中邊上一點，則添加下列條件不能判定的是（

）

A． B．C． D．3．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)解，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．34.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A．菱形 B．對角線相互垂直的四邊形 C．正方形 D．對角線相等的四邊形5.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形6．如圖，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x軸上．且點A的橫坐標為﹣1，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）A．（2+，0） B．（2+1，0） C．（2﹣1，0） D．（2，0）7．下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝08.對于實數(shù)a,b定義運算“”為ab=b2-ab,例如32=22-3×2=-2,則關(guān)于x的方程(k-3)x=k-1的根的情況,下列說法正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定9．如圖，在正方形中，E為上一點，連接，于點F，連接，設，若，則一定等于（

）A． B． C． D．10．如圖，點是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，軸于點，交直線于點．若點是線段上的一個動點，，則點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，求當點從點運動到點時，點運動的路徑長為（

）

A．1 B． C． D．二、填空題1在△ABC中，點D，E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝．2.如果方程(m-2)x2+3x+3已知實數(shù)x滿足(x2-2x+1)2+4(x24．規(guī)定一種運算：＝ad﹣bc，例如：＝8，運算得：5x﹣2＝8，x＝2；按照這種運算的規(guī)定，求＝5中x的值為．5如圖，、分別切圓于、兩點，為劣弧上一點，，則__________．6．如圖，四邊形與四邊形為正方形，相交于點H，連接．下列結(jié)論中：①；②；③平分．所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題1．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作，過點作，與相交于點.求證：四邊形為菱形.2．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，分別標記為A、B、C，每張卡片除了標記不同外，其余均相同．某同學第一次從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片放回，第二次又隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的都是A的概率．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，BD＝4，求CF的長．4.某水果店經(jīng)銷一種進口水果，其進價為每千克40元，按每千克60元的價格出售，每天可售出400千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價每千克降低1元時，則每天銷量可增加50千克．（1）當售價為50元時，每天銷售這種水果千克，每天獲得利潤元．（2）若要使每天的利潤為9750元，同時又要盡快減少庫存，則每千克這種水果應降價多少元？5．某中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了名學生．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）“足球”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為；（4）若已知該校有1000名學生，請你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人？6、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．7、某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）表中a＝，b＝；（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08