培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維落實(shí)有效教學(xué)

PAGE5-培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維落實(shí)有效教學(xué)【摘要】：在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂中要想有效地實(shí)施課堂教育教學(xué)，就需要最大程度地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而創(chuàng)造性思維又是重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視知識的建構(gòu)過程，促成情感體驗(yàn)，而且要通過對問題的精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，以此來啟迪學(xué)生的直覺思維，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并及時(shí)地進(jìn)行反思性的思考，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的。【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)有效教學(xué)創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，初中學(xué)生正好處于這種最富創(chuàng)造力思維的階段，新的知識對于他們而言都存在很大的內(nèi)在潛因，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！彪S著九年制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入和發(fā)展，作為一名數(shù)學(xué)教師，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力,找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑,在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來愈顯得重要。為此，我做了一些粗淺的探索?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從如下幾個(gè)方面闡述對這一理念的理解。1、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的涵義數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維從屬于創(chuàng)造性思維，它既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維與收斂思維的辯證統(tǒng)一，它是創(chuàng)造性思維于數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)；數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維也直接從屬于數(shù)學(xué)思維，它是人腦和數(shù)學(xué)對象相互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，是數(shù)學(xué)思維中最積極、最有價(jià)值的一種形式。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維不同于一般的數(shù)學(xué)思維之處在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和下意識活動能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維、審美的作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整的把握數(shù)與形有關(guān)知識的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識過程的飛躍，從而達(dá)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的完成。例如，求一次函數(shù)y=3x－1與y=－3x＋5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的基本特征[1]數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維既從屬于創(chuàng)造性思維又從屬于數(shù)學(xué)思維，所以它具有創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)，也體現(xiàn)深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性、批判性等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。然而數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維作為一種特殊的思維形式又有區(qū)別于其它思維形式的特征。2.1.特征一數(shù)學(xué)的發(fā)明是在形式、結(jié)構(gòu)上的為數(shù)學(xué)美所控制的選擇在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)或發(fā)明都是以新的組合方式進(jìn)行的。發(fā)明創(chuàng)造就是發(fā)現(xiàn)各種形式的組合，并且選擇那些有用的組合加以保留利用，排除那些無用的組合。所以，發(fā)明就是選擇，而選擇是被科學(xué)的美感所控制的。2.2.特征二數(shù)學(xué)的創(chuàng)造是思維自由想象基礎(chǔ)上的構(gòu)造數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維需要想象，想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究對象極大的簡化和純化。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物，它以邏輯上無矛盾為必要條件。因此，沒有一種心理機(jī)能比想象更能自我深化，更能深入對象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領(lǐng)域，提出新的假設(shè)和理論。想象與構(gòu)造是基于深刻邏輯分析基礎(chǔ)上的高度綜合。想象推動創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。2.3.特征三

數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是邏輯思維與非邏輯思維的綜合數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)既要靠直覺思維、形象思維，也要靠邏輯思維。既要靠發(fā)散思維也要靠收斂思維。數(shù)學(xué)推理既有歸納推理，也有演繹推理。一般由合情推理得猜想，靠邏輯推理來證明。3、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)途徑在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展創(chuàng)造力既是新課標(biāo)對教學(xué)過程提出的要求，也是時(shí)代對我們教育提出的要求。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，而且是在教師引導(dǎo)和幫助下的一種“再創(chuàng)造”過程。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面做起。3.1.巧設(shè)懸念，提高學(xué)習(xí)興趣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是時(shí)代對我們教育提出的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨(dú)到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。[2]例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時(shí)，我先請同學(xué)任意畫一個(gè)直角三角形，報(bào)出兩條直角邊的長度，我馬上算出了斜邊的長度。學(xué)生一試，發(fā)現(xiàn)果真如此。這時(shí)學(xué)生頭腦中便會產(chǎn)生“老師為什么能這么快就得到了斜邊的長度？”的疑問，促使學(xué)生萌發(fā)強(qiáng)烈的求知欲，迫切想知道這種計(jì)算方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。這樣依據(jù)學(xué)生好奇的心理特點(diǎn)，以奇引趣，從而促進(jìn)他們樂學(xué)。通過對這種教學(xué)理念的應(yīng)用，我班學(xué)生在利用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，都表現(xiàn)出了高漲的學(xué)習(xí)熱情，并且取得了良好的教學(xué)效果，與此同時(shí)也培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性思維的能力。3.2.精選習(xí)題，培養(yǎng)發(fā)散思維“發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散與不同的方面，即從不同的角度、方面進(jìn)行思考。數(shù)學(xué)發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)，不局限與既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑?！盵3]平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我從以下這幾個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。（1）是對問題的條件進(jìn)行發(fā)散（2）是對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散（3）是對圖形進(jìn)行發(fā)散（4）是對解法進(jìn)行發(fā)散，即一題多解。由此就產(chǎn)生了一些做法。3.2.1.精心設(shè)計(jì)習(xí)題，激發(fā)發(fā)散性思維習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，而且是知識轉(zhuǎn)化為技能、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑，因此教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)習(xí)題。在選擇習(xí)題時(shí)有意識地偏重可用多種思路來完成的典型題，并鼓勵(lì)學(xué)生敢于用多種解法，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，已知：如圖，在△ABC中，BD、CE是高，并且相交于點(diǎn)O，OB=OC，求證：AB=AC。我在本題的教學(xué)中，先請同學(xué)認(rèn)真思考，選擇自己認(rèn)為合理的解法，然后請學(xué)生代表發(fā)言，提出各自的觀點(diǎn)和解法。學(xué)生通過思考和討論得出了如下的多種解法：證法一：∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BD、CE是高∴∠BEC=∠CDB=90°又BC=CB∴△BEC≌△CDB（AAS）∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC

證法二：∵BD、CE是高∴∠BEO=∠CDO=90°又∵∠EOB=∠DOC，OB=OC，∴△EBO≌△DCO（AAS）∴∠OBE=∠

OCD又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OBE+∠OBC=∠OCD+∠OCB即∠ABC=∠ACB∴AB=AC證法三：∵BD、CE分別是三角形AC、AB邊上的高∴∠BEO=∠CDO=90°又∵∠BOE=∠COD，OB=OC，∴△BOE≌△COD（AAS）∴OE=OD又∵OB=OC，∴OE+OC=OD+OB即BD=CE∴△AEC≌△ADB（AAS）∴AB=AC就這樣學(xué)生在積極的思考狀態(tài)下，不知不覺地完成了本題的學(xué)習(xí)，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力。3.2.2.運(yùn)用變式，拓展發(fā)散思維“一題多變，變中有序。一方面可從變中創(chuàng)設(shè)爭論的氣氛，激發(fā)辨析的情境，使學(xué)生的思維始終處于活化狀態(tài)，讓他們興趣滿懷地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐；另一方面可以幫助學(xué)生把學(xué)過的分散、單一的知識導(dǎo)向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和規(guī)律化發(fā)展?！盵4]在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過對一些題目的條件或結(jié)論的適當(dāng)改變得出新題目，在題目的演變中使學(xué)生時(shí)刻處于一種愉快的探索知識的狀態(tài)中，提高學(xué)生的解題能力，拓展思維的深廣度。比如，已知一個(gè)長方形的寬是8cm，長是15cm，如果它的寬和長分別增加相同的長度后，寬與長的比是3∶5，求增加的相同長度。我引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路:設(shè)這個(gè)相同長度為x，則由題意得（8+x）∶（15+x）=3∶5,可解得x=2.5學(xué)生做完原題后，我又及時(shí)提出：“誰能把題目條件進(jìn)行適當(dāng)變式，即‘寬與長的比是3∶5’這個(gè)條件改成間接敘述的形式，再列式?！睂W(xué)生思維非?；钴S，大膽發(fā)言。李敬同學(xué)一人就列出了以下幾種不同的變式：

①寬是長的40%；②寬比長少2/3；

③寬比長少60%

；

④長相當(dāng)于寬的8/3倍；

⑤長與寬的比是4∶3。這樣引導(dǎo)不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，而且訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。3.2.3.講究解題策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力數(shù)學(xué)解題策略作為一種策略性數(shù)學(xué)知識信息，其在解題者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的儲備狀況，事實(shí)上不僅決定著數(shù)學(xué)問題能否被解決，同時(shí)也是影響數(shù)學(xué)問題能否被創(chuàng)造性解決的重要因素。這是因?yàn)?，盡管對于一個(gè)具體數(shù)學(xué)問題采用不同的解題策略可能均能獲解，但往往由于體現(xiàn)出的智慧程度不同，從而反映了解題者不同的創(chuàng)新能力和水平。例如，在二元一次方程組的《雞兔同籠》的教學(xué)中，一開始我并沒有硬性地要求學(xué)生根據(jù)問題中的相等關(guān)系去列出方程組，而是先讓學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解題，學(xué)生經(jīng)過一番思考之后，出現(xiàn)了算術(shù)法、一元一次方程解法等，之后我再引導(dǎo)學(xué)生探索方程組的解法，這樣通過對同一問題的不同解題策略的探究和比較，學(xué)生充分認(rèn)識到了解題策略的重要性。3.3.抽象問題趣味化，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不可避免地存在一些缺乏趣味的內(nèi)容，這就要求我們認(rèn)真思考，使數(shù)學(xué)的抽象定義、枯燥的公式變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}，通過趣味化抽象的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。比如，在教學(xué)“有序?qū)崝?shù)對確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置”時(shí)，我就將其這樣趣味化：如果把電影票中的“８排”或“3號”撕掉，還能找到確定的座位嗎？當(dāng)然不能。通過趣味化抽象的數(shù)學(xué)問題，加深了用有序?qū)崝?shù)對確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的深刻含義。再如，在《實(shí)數(shù)》教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：1和都迷路了，同學(xué)們愿意幫助它們在數(shù)軸上找到它們的“家”嗎？學(xué)生熱情很高，都愿意“幫忙”，一番思考之后，問題很快得到了解決，為學(xué)生理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系奠定了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。

當(dāng)然學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的形成，主要依賴于思維品質(zhì)尤其是思維的批判性、求異性、廣闊性、變通性等的全面優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)。良好的思維品質(zhì)才有可能在數(shù)學(xué)題解中顯現(xiàn)出靈活變通、新穎獨(dú)特的特征。

3.4.利用反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造能力“反思是教師在教學(xué)實(shí)踐中，批判地審視自己的教學(xué)行為及其所依據(jù)的觀念、教學(xué)結(jié)果、教學(xué)倫理、教學(xué)背景、或給予肯定、支持與強(qiáng)化，或給予否定、思索與修正，從而不斷提高自身主題性的過程?！盵5]由此可見在日常的教育教學(xué)中，運(yùn)用好教學(xué)反思，將不斷地促進(jìn)學(xué)科教學(xué)，更好地培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的能力，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.4.1.重視知識間聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生思考與反思在課堂教學(xué)方式，教育形式不斷發(fā)生變化的今天，只有對每一次的教學(xué)流程，教育環(huán)節(jié)進(jìn)行不斷的反思和總結(jié)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的知識和解完的問題再一次的思考、分析、對比，并能找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生的思維得到延伸。在《二次函數(shù)》的教學(xué)中，我提出問題：二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有什么區(qū)別和聯(lián)系？經(jīng)過一番思考與探索后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拋物線y=ax+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根。在這過程中，學(xué)生根據(jù)我提出的問題，利用知識之間的滲透和遷移，對新舊知識進(jìn)行比較、分析、判斷，最后自己解決問題，不僅獲得了新的知識，擴(kuò)大了視野；同時(shí)，通過將結(jié)論的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生的這一做法，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了升華。3.4.2.注重反思意識和反思習(xí)慣的培養(yǎng)農(nóng)村學(xué)生的特點(diǎn)之一是更多的依靠老師的講解，很多時(shí)候都是在教師的催促之下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，其個(gè)體的主動性尚不能很好的發(fā)揮。我作為數(shù)學(xué)教師十分注意培養(yǎng)學(xué)生的解題后的反思習(xí)慣。反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動，是數(shù)學(xué)活動的動力，因此，對自己的判斷與活動必須進(jìn)行思考并加以證實(shí)，以便學(xué)會反思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不能只注重解題的數(shù)量而不注重解題的質(zhì)量；不能只注重解題的結(jié)果而不注重解題的過程；當(dāng)然，也不能埋頭做大量題而不重視解題后的總結(jié)。要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造能力，就要養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。例如，在教學(xué)《四邊形性質(zhì)探索》時(shí)，每一課時(shí)的教學(xué)中我都向?qū)W生強(qiáng)調(diào)及時(shí)反思所學(xué)，注重各類平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在頭腦中形成一個(gè)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考和解決問題，在不斷的反思與積累中提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。通過我們師生的共同努力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的梯形教學(xué)中學(xué)生受益匪淺，在解決梯形問題時(shí)，學(xué)生的思維活躍、思路清晰，取得了滿意的教學(xué)效果，我所帶的班級在鎮(zhèn)級數(shù)學(xué)學(xué)科競賽中多次取得優(yōu)異成績，更重要的是激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。一個(gè)典型的例子就是我班的李敬同學(xué)，原來在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面是出了名的聰明厭學(xué)型的學(xué)生，通過師生雙方一年的共同努力，現(xiàn)在的李敬同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃了，學(xué)習(xí)勁頭足了，在前不久的數(shù)學(xué)競賽中還獲得了全鎮(zhèn)第二,全校第一的好名次?？傊瑪?shù)學(xué)是培養(yǎng)人的創(chuàng)造性素質(zhì)的最佳途徑，作為教師應(yīng)要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，努力把握知識與創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)，積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動發(fā)展他們的創(chuàng)造性素質(zhì)。面對新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營造和諧的氛圍，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動參與的條件，讓學(xué)生真正地參與到知識發(fā)生、發(fā)展的