北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略第三章整式及其加減壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第三章整式及其加減壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣12．已知，，，，，，，…，請(qǐng)你推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是(

)A．3 B．9 C．7 D．13．我校給某“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)a元的圖書(shū)1000冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5%，則共需郵費(fèi)（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．504．甲乙兩超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)5%，乙超市一次性降價(jià)10%，在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)這種商品合算？下列選項(xiàng)中正確的是（）A．甲超市 B．乙超市C．兩個(gè)超市一樣 D．與商品的價(jià)格有關(guān)5．有下列說(shuō)法：（）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項(xiàng)式的系數(shù)是，它是三次二項(xiàng)式；（）單項(xiàng)式與都是七次單項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項(xiàng)式；（）與都是整式，其中正確的說(shuō)法有（

）．A．個(gè) B．

C．個(gè) D．個(gè)6．一益智游戲分二階段進(jìn)行，其中第二階段共有25題，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)一題扣2分，不作答得0分．若小明已在第一階段得50分，且第二階段答對(duì)了20題，則下列哪一個(gè)分?jǐn)?shù)可能是小明在此益智游戲中所得的總分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為(

)A．3 B．－3 C．－5 D．118．一家商店以每包a元的價(jià)格進(jìn)了20包甲種茶葉，又以每包b元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)30包乙種茶葉（a<b），如果以每包元的價(jià)格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A．賺了 B．賠了 C．不賠不賺 D．不能確定賺或賠9．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，那么當(dāng)時(shí)的值為(

)A． B． C．4 D．110．如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子．12．船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為18千米/時(shí)，船順?biāo)叫?小時(shí)的行程比船逆水航行4小時(shí)的行程多千米13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，則(b＋c)－(a－d)的值是14．已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．若a＝﹣3且點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．15．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，－1的差倒數(shù)是．已知．是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則．16．為了求的值，可這樣解答：令，則．因此，所以，即．仿照以上推理，計(jì)算．17．若規(guī)定，例如，則＝.18．若，則．評(píng)卷人得分三、解答題19．觀察下列等式：；；將這三個(gè)等式兩邊分別相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并寫(xiě)出：=_____．（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并計(jì)算：+++…+．20．先化簡(jiǎn)，再求值．（1）．其中x，y滿足．（2）求的值，其中，，其中．21．如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．（1）若一個(gè)兩位數(shù)滿足，請(qǐng)求出，的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出這個(gè)兩位數(shù)．（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到整數(shù)．如：．若一個(gè)三位數(shù)滿足，求這個(gè)三位數(shù)．（3）已知一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，若滿足，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．22．小明家住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個(gè)長(zhǎng)方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計(jì)）（1）求a的值；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動(dòng)方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？23．（1）已知、滿足：，是最大的負(fù)整數(shù)，先化簡(jiǎn)再求值：；（2）已知，，求代數(shù)式的值.24．先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從4個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為＝＝6．一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作，＝（m≤n）．例如：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合，組合數(shù)記作＝＝20（1）為迎接國(guó)家建設(shè)工作檢查，學(xué)校將舉辦小型書(shū)畫(huà)展覽．王老師在班級(jí)8幅優(yōu)秀書(shū)畫(huà)中選取3幅，共有多少種選法？（2）探索發(fā)現(xiàn)：計(jì)算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述計(jì)算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫(xiě)結(jié)論，不需說(shuō)明理由）（3）請(qǐng)你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：++++…+．

第三章整式及其加減壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣1【答案】D【詳解】由題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0?1=-1，故選D2．已知，，，，，，，…，請(qǐng)你推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是(

)A．3 B．9 C．7 D．1【答案】C【詳解】試題解析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位數(shù)字與33的末位數(shù)字相同是7．故選C．3．我校給某“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)a元的圖書(shū)1000冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5%，則共需郵費(fèi)（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．50【答案】B【分析】先求出每?jī)?cè)的郵費(fèi)，再乘以1000即可得共需多少郵費(fèi)．【詳解】每?jī)?cè)a元的圖書(shū)的郵費(fèi)為：5%a元?jiǎng)t1000冊(cè)圖書(shū)共需郵費(fèi)：5%a×1000＝5%×1000a元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，明確題目所給的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4．甲乙兩超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)5%，乙超市一次性降價(jià)10%，在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)這種商品合算？下列選項(xiàng)中正確的是（）A．甲超市 B．乙超市C．兩個(gè)超市一樣 D．與商品的價(jià)格有關(guān)【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別列出降價(jià)后在甲乙兩個(gè)商場(chǎng)的購(gòu)物價(jià)格，問(wèn)題即可解決．【詳解】解：設(shè)商品的定價(jià)為x，則在甲超市購(gòu)買(mǎi)這種商品價(jià)格為：x(1-)2=x；在乙超市購(gòu)買(mǎi)這種商品的價(jià)格為：x(1-)=x，∴在乙超市購(gòu)買(mǎi)這種商品合算．故選B．【點(diǎn)睛】該題考查了列代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，正確列出代數(shù)式，準(zhǔn)確求解運(yùn)算．5．有下列說(shuō)法：（）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項(xiàng)式的系數(shù)是，它是三次二項(xiàng)式；（）單項(xiàng)式與都是七次單項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項(xiàng)式；（）與都是整式，其中正確的說(shuō)法有（

）．A．個(gè) B．

C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念可知，單項(xiàng)式的系數(shù)是字母前的數(shù)字，次數(shù)是字母的指數(shù)和；多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都錯(cuò)．其中，（1）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是1；（2）多項(xiàng)式-3x2+x-1不能說(shuō)多項(xiàng)式的系數(shù)，它是2次3項(xiàng)式；（3）單項(xiàng)式-34x2y是3次單項(xiàng)式，是6次單項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式-和-的系數(shù)分別是-和-π；（5）是多項(xiàng)式；（6）是整式，是分式．故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．6．一益智游戲分二階段進(jìn)行，其中第二階段共有25題，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)一題扣2分，不作答得0分．若小明已在第一階段得50分，且第二階段答對(duì)了20題，則下列哪一個(gè)分?jǐn)?shù)可能是小明在此益智游戲中所得的總分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分【答案】B【分析】如果想要求出小明兩個(gè)階段的總得分，就要知道第一階段的得分和第二階段的得分．已知第一階段的得分為50分，那么關(guān)鍵是求出第二階段的得分．已知第二階段答對(duì)了20道題，可得60分，那么就要看剩下的5道題中，有多少題是錯(cuò)誤的，有多少題是不作答的．可設(shè)答錯(cuò)的題有x道，那么不作答的題就有（5-x）道．由于不作答和答錯(cuò)的題數(shù)目最少也不能是負(fù)數(shù)，因此可得出x≥0，5-x≥0；由此可得出自變量的取值．然后根據(jù)兩階段的總得分為50+60-2x，可計(jì)算出小明在此益智游戲中的總得分．【詳解】設(shè)剩下的5道題中有x道答錯(cuò)，則有（5-x）道不作答．小明的總得分是50+60-2x=110-2x．因?yàn)?-x≥0，且x≥0．則0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．當(dāng)x=0時(shí)，小明的總得分為110-2x=110分．當(dāng)x=1時(shí)，小明的總得分為110-2x=108分．當(dāng)x=2時(shí)，小明的總得分為110-2x=106分．當(dāng)x=3時(shí)，小明的總得分為110-2x=104分．當(dāng)x=4時(shí)，小明的總得分為110-2x=102分．當(dāng)x=5時(shí)，小明的總得分為110-2x=100分．答案中，只有B符合．故選B．【點(diǎn)睛】能夠根據(jù)未知數(shù)的取值范圍進(jìn)行分析．要擅于利用題中答題個(gè)數(shù)不能為負(fù)數(shù)等隱藏的條件進(jìn)行求解．7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為(

)A．3 B．－3 C．－5 D．11【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得二元二次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】由|x+y+2|+（xy-1）2=0，得，解得．（3x-xy+1）-（xy-3y-2）=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3，當(dāng)x=-1，y=-1時(shí)，原式=-3-3-2+3=-5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解題關(guān)鍵．8．一家商店以每包a元的價(jià)格進(jìn)了20包甲種茶葉，又以每包b元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)30包乙種茶葉（a<b），如果以每包元的價(jià)格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A．賺了 B．賠了 C．不賠不賺 D．不能確定賺或賠【答案】B【分析】根據(jù)題意知商店獲得的利潤(rùn)為×（20+30）-20a-30b=5（a-b），由a<b知5（a-b）<0，可得答案．【詳解】該商店一共購(gòu)進(jìn)茶葉50包,若每包以元的價(jià)格賣出，則共收入50×=25(a+b)元；購(gòu)進(jìn)兩種茶葉共花費(fèi)：20a+30b；25(a+b)?(20a+30b)=25a+25b?20a?30b=5a?5b=5(a?b)∵a<b，即a?b<0，所以5(a?b)<0即賣完后，這家商店賠了.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式的能力及整式的化簡(jiǎn)，理解題意列出商店獲取利潤(rùn)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，那么當(dāng)時(shí)的值為(

)A． B． C．4 D．1【答案】A【分析】把代入可得，從而得到，再將代入中整體代換即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7．∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到再整體代換求解是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周長(zhǎng)表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為m，陰影部分的周長(zhǎng)為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長(zhǎng)FG交AD于M，正方形AKIE的周長(zhǎng)為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長(zhǎng)+正方形FCLG的周長(zhǎng)=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子．【答案】127【詳解】∵n=1時(shí)，總數(shù)是6+1=7；n=2時(shí)，總數(shù)為6×（1+2）+1=19；n=3時(shí)，總數(shù)為6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=6時(shí)，總數(shù)為6×（1+2+3…+6）+1=127枚；…；∴n=n時(shí)，有6×（1+2+3+…n）+1=6×(n+1)n+1=3n2+3n+1枚．故答案為127，3n2+3n+1（n∈N+）．12．船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為18千米/時(shí)，船順?biāo)叫?小時(shí)的行程比船逆水航行4小時(shí)的行程多千米【答案】a+162【分析】先求出順流速度，逆水速度，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別求出船順流航行5小時(shí)的行程與逆流航行4小時(shí)的行程，兩者相減即可求解．【詳解】5(a+18)?4(a?18)=5a+90?4a+72=a+162(千米).故小時(shí)的行程多(a+162)千米.故答案為a+162.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式.13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，則(b＋c)－(a－d)的值是【答案】-1【分析】將（b+c）-（a-d）去括號(hào)后重新組合，得到-（a-b）+（c+d），將a-b=2019，c+d=2018整體代入即可．【詳解】原式=b+c?a+d=?(a?b)+(c+d)，當(dāng)a?b=2019，c+d=2018時(shí)，原式=?2019+2018=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減運(yùn)算.14．已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．若a＝﹣3且點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．【答案】【分析】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|結(jié)果是定值，說(shuō)明與x無(wú)關(guān)，可得出b與c的關(guān)系，再根據(jù)中點(diǎn)得出b與c的另一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立求出b即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵結(jié)果與x無(wú)關(guān)，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．15．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，－1的差倒數(shù)是．已知．是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則．【答案】【分析】根據(jù)題目中給出的信息，依次算出、、，然后找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，……，∴每3次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，找數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，算出、、，找出規(guī)律．16．為了求的值，可這樣解答：令，則．因此，所以，即．仿照以上推理，計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)題目中的例子，可以求出所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：令M=1+5+52+53+…+52019，則5M=5+52+53+…+52015+52020，因此5M-M=52020-1，所以4M=52020-1，所以M=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想求出所求式子的值．17．若規(guī)定，例如，則＝.【答案】20【分析】先根據(jù)x<5和x≥5，對(duì)f(x)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)x<5時(shí)，f(x)=5－x+5－x=10－2x，當(dāng)x≥5時(shí)，f(x)=5－x+x－5=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(10－2×1)+(10－2×2)+(10－2×3)+(10－2×4)=8+6+4+2=20.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及新定義計(jì)算求值，明確題意，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．若，則．【答案】【分析】由變形可得，，把化為整理化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問(wèn)題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題19．觀察下列等式：；；將這三個(gè)等式兩邊分別相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并寫(xiě)出：=_____．（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并計(jì)算：+++…+．【答案】（1）﹣；（2）①；②；（3）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想，寫(xiě)出猜想結(jié)果即可；（2）①根據(jù)（1）中的猜想計(jì)算出結(jié)果；②根據(jù)（1）中的猜想計(jì)算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，先拆項(xiàng)，再抵消即可求解.【詳解】解：（1）猜想并寫(xiě)出：=﹣；（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①+++…+=；②+++…+=；（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×=．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再求值．（1）．其中x，y滿足．（2）求的值，其中，，其中．【答案】（1），；（2）；【分析】（1）根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，通過(guò)求解二元一次方程組，得，；再根據(jù)整式加減運(yùn)算性質(zhì)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再將，代入到代數(shù)式，經(jīng)計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算性質(zhì)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再將代入到代數(shù)式，根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，從而完成求解．【詳解】（1）∵∴∴∴，把，代入到代數(shù)式中，得：；（2）∵，將代入到代數(shù)式，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式、整式加減運(yùn)算、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．21．如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為，即．（1）若一個(gè)兩位數(shù)滿足，請(qǐng)求出，的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出這個(gè)兩位數(shù)．（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到整數(shù)．如：．若一個(gè)三位數(shù)滿足，求這個(gè)三位數(shù)．（3）已知一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，若滿足，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．【答案】（1）43或86；（2）507或516或523；（3）、、、、、、、【分析】（1）根據(jù)題意列等式并合并同類項(xiàng)計(jì)算，即可得到m和n的關(guān)系式；再結(jié)合m和n的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案（2）結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運(yùn)算的性質(zhì)，得x和y的關(guān)系式；再結(jié)合x(chóng)和y的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）結(jié)合題意，通過(guò)列等式并合并同類項(xiàng)計(jì)算，得a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合a、b、c的取值范圍及整數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，∴∴∵m為1到9的整數(shù)，n為0到9的整數(shù)∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6∴這兩個(gè)數(shù)是或；（2）根據(jù)題意得：∴∵x，y為0到9的整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴這三個(gè)數(shù)是507或516或523；（3）∵，，且∴∴∵a為1到9的整數(shù)，b、c為0到9的整數(shù)當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)b＝0時(shí)，c＝4，三位數(shù)是104當(dāng)b＝1時(shí)，c＝5，三位數(shù)是115當(dāng)b＝2時(shí)，c＝6，三位數(shù)是126當(dāng)b＝3時(shí)，c＝7，三位數(shù)是137當(dāng)b＝4時(shí)，c＝8，三位數(shù)是148當(dāng)b＝5時(shí)，c＝9，三位數(shù)是159當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)b＝0時(shí)，c＝8，三位數(shù)是208當(dāng)b＝1時(shí)，c＝9，三位數(shù)是219∴符合條件的三位數(shù)有：、、、、、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、代數(shù)式、合并同類項(xiàng)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式、合并同類項(xiàng)的性質(zhì)，從而完成求解．22．小明家住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個(gè)長(zhǎng)方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計(jì)）（1）求a的值；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動(dòng)方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地磚：7x+53；（3）B種活動(dòng)方案【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長(zhǎng)方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）根據(jù)臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費(fèi)用，然后比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）鋪設(shè)地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，鋪設(shè)地面需要地磚：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵臥室2的面積為21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴鋪設(shè)地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，鋪設(shè)地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，A種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），