2024-2025學(xué)年新教材高中物理第十章靜電場中的能量第3節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)案新人教版必修3

PAGE7-電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，并了解其適用條件。2．知道電場強(qiáng)度的一種表達(dá)式E＝eq\f(UAB,d)，了解電場強(qiáng)度的另一個單位“伏特每米”的意義。3．會應(yīng)用UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解決有關(guān)問題。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實新知學(xué)問點1勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式UAB＝__Ed__或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義勻強(qiáng)電場中兩點間的電勢差等于__電場強(qiáng)度__與這兩點__沿電場方向的距離__的乘積。3．適用條件只適用于__勻強(qiáng)__電場。學(xué)問點2電場強(qiáng)度與電勢差關(guān)系的另一種表述1．表達(dá)式E＝eq\f(U,d)。2．物理意義在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點間的__電勢差__與兩點沿__電場強(qiáng)度方向__距離的比值。3．單位由E＝eq\f(U,d)得電場強(qiáng)度的另一個單位：__伏每米(V/m)__。4．適用范圍只適用于__勻強(qiáng)電場__。預(yù)習(xí)自測『判一判』(1)公式U＝Ed適用于全部的電場。(×)(2)由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比。(×)(3)沿電場線方向電勢著陸得最快。(√)(4)由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度與電場中兩點間的電勢差成正比，與它們間的距離成反比。(×)(5)電場強(qiáng)度的兩個單位N/C和V/m是完全等價的。(√)(6)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小等于沿電場方向每單位長度上的電勢差值。(√)『選一選』(多選)(2024·山東省濟(jì)南外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有(ABC)A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC解析：電勢沿電場線方向降低，所以A對；由電場線的疏密程度，可判定B項正確；由等勢線的疏密程度依據(jù)U＝Ed可推斷C項正確?！合胍幌搿黄桨灿秒姵ＷR中，有一個涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？假如遇到地面有漏電，應(yīng)當(dāng)如何避開“跨步電壓”？解析：地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等狀況，都會在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場，沿電場方向隨意兩點之間就會有電勢差。若有人處在其中，在人沿遠(yuǎn)離漏電處跨步逃離的狀況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會觸電。人若不動就不會觸電，若要逃離的話，就要采納袋鼠式走動的方式，即用跳動的方式逃離，就可以避開“跨步電壓”。課內(nèi)互動探究細(xì)研深究·破疑解難探究電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系┃┃情境導(dǎo)入__■如圖是初中地理中的等高線圖(圖中數(shù)字的單位是m)，請同學(xué)們結(jié)合上圖探究以下幾個問題：(1)小山坡的左邊a和右邊b哪一邊的地勢更陡些？(2)假如把一個球從山坡左、右兩邊滾下(不考慮摩擦)，哪邊的加速度更大？(3)現(xiàn)在把圖看成是描述電勢凹凸的等勢線，圖中數(shù)字的單位是V，a和b哪一邊電勢著陸得快？哪一邊的電場強(qiáng)度大？提示：(1)b(2)b(3)b，b┃┃要點提煉__■1．勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系：(1)定性分析：電勢和電場強(qiáng)度都是描述電場性質(zhì)的物理量，都由電場本身確定，但這兩個物理量之間無干脆關(guān)系，電場強(qiáng)度是從力的角度描述電場性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢則是從能量角度來描述電場性質(zhì)的物理量，是標(biāo)量。但是它們又有著定量的聯(lián)系。(2)定量關(guān)系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2．電場強(qiáng)度E與電勢差U的比較物理量比較內(nèi)容電場強(qiáng)度E電勢差U定義放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電量的比值電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)引入意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負(fù)或方向是矢量，正電荷受力方向為E的方向雖有正負(fù)，但是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點電勢凹凸聯(lián)系(1)對于勻強(qiáng)電場E＝U/d(2)U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關(guān)3.電場強(qiáng)度三個公式的對比區(qū)分公式物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，是反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點電荷場強(qiáng)的確定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是點電荷E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的表達(dá)式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場特殊提示(1)在選取物理公式時，首先要留意公式的適用條件，然后推斷題目中物理情境是否滿意公式的適用條件。(2)據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強(qiáng)電場中電勢差與d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而說E與d成反比。┃┃典例剖析__■典例1(2024·黑龍江省雙鴨山市一中高二上學(xué)期月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場中，有a、b、c三點，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場力做功為W1＝1.2×10－7J。求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E。(2)電荷從b移到c，電場力做的功W2。(3)a、c兩點間的電勢差Uac。思路引導(dǎo)：利用公式E＝eq\f(U,d)計算時，應(yīng)留意d為沿電場線方向上兩點間的距離，這也是解題中簡單忽視的問題。解析：(1)設(shè)a、b兩點間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)設(shè)b、c兩點沿場強(qiáng)方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。(3)設(shè)電荷從a移到c電場力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。答案：(1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V┃┃對點訓(xùn)練__■1．在水深超過200m的深海，光線極少，能見度微小。有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)誕生物電，獲得食物，威逼敵害，愛護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)104V/m，可擊昏敵害，電鰻在某次捕食時頭尾間距為50cm(如圖)，則電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為(C)A．10V B．500VC．5000V D．10000V解析：瞬間電壓即瞬間電勢差，求電勢差有兩個公式：一是勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式U＝Ed；二是電勢差的定義式U＝eq\f(W,q)。本題明顯不能用U＝eq\f(W,q)求解，因為不存在移動電荷做功的問題。題目中也沒有說明電鰻的頭尾間產(chǎn)生的電場是不是勻強(qiáng)電場，但告知了該電場唯一確定的場強(qiáng)值，這意味著我們可以把它當(dāng)勻強(qiáng)電場處理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為U＝Ed＝104×0.5V＝5000V探究對關(guān)系式E＝eq\f(U,d)的進(jìn)一步理解┃┃情境導(dǎo)入__■(1)在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，視察下圖甲(虛線表示等差等勢面)，你能得出什么結(jié)論？(2)如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，你能推斷Uab與Ubc的大小嗎？提示：(1)由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大。(2)由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定。┃┃要點提煉__■1．關(guān)系式表明白電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。(2)方向關(guān)系：電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向。(3)物理意義：電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的改變率，反映了電勢隨空間改變的快慢。2．定性分析非勻強(qiáng)電場中電勢差的改變公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能適用于計算勻強(qiáng)電場的電勢差，不能計算非勻強(qiáng)電場的電勢差，但在非勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度整體較強(qiáng)的地方，沿電場線相同的距離上的電勢差必定更大，電勢改變更快，所以依據(jù)這個公式可以比較非勻強(qiáng)電場中電勢差的大小。┃┃典例剖析__■典例2如圖所示的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點c的電勢φc應(yīng)為(B)A．φc＝－35VB．φc>－35VC．φc<－35VD．條件不足，無法推斷φc的范圍思路引導(dǎo)：①認(rèn)為c點是a、b連線的中點，則φc＝－35V，而錯選A。出錯緣由是不明確題中所給電場為非勻強(qiáng)電場；②此題是探討電勢的降低與電場強(qiáng)度的關(guān)系，而電場強(qiáng)度的大小是通過電場線的疏密表示的，由此推斷bc間的電勢降低比ca間的電勢降低慢。因為電場中電勢為負(fù)值，簡單錯選C項。解析：由圖可知，這是一個非勻強(qiáng)電場，且Eb<Ea。若此電場為勻強(qiáng)電場，則φc＝－35V。而此電場中Eb<Ec<Ea，即從b到c的過程中每單位距離上的電勢降低要比從c到a的過程中每單位距離上的電勢降低慢，故φc>－35V，因而選項B正確。┃┃對點訓(xùn)練__■2．(2024·江西省九江一中高二上學(xué)期期末)如圖所示，充電的兩個平行板形成勻強(qiáng)電場，以A點為坐標(biāo)原點，AB方向為位移x的正方向，能正確反映電勢φ隨位移x改變的圖像是(C)解析：設(shè)距離A點為x的位置的電勢為φ，則φA－φ＝Excosα(α為AB連線與電場線的夾角)，即φ＝φA－Ecosα·x，圖線如C圖所示。故選C。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)勻強(qiáng)電場中U＝Ed的兩個推論1．勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點C的電勢為φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。2．在勻強(qiáng)電場中，長度