2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)3.1.1第1課時函數(shù)的概念課后素養(yǎng)落實含解析新人教B版必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(十九)函數(shù)的概念(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)下列說法正確的是()A．函數(shù)值域中的每一個值都有定義域中的至少一個值與它對應(yīng)B．函數(shù)的定義域是無限集，則值域也是無限集C．定義域與對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素ACD[依據(jù)函數(shù)的概念可推斷，A，C，D是正確的．對于B，如函數(shù)y＝1，值域是{1}，是有限集．]2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3,x)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝()A．eq\f(1,a) B．eq\f(3,a)C．a(chǎn) D．3D[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝3a，故選D．]3．下列表示y關(guān)于x的函數(shù)的是()A．y＝x2 B．y2＝xC．|y|＝x D．|y|＝|x|A[結(jié)合函數(shù)的定義可知A正確，故選A．]4．函數(shù)y＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為()A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}A[當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝1－2＝－1；當(dāng)x＝2時，y＝4－2×2＝0；當(dāng)x＝3時，y＝9－2×3＝3，∴函數(shù)y＝x2－2x的值域為{－1,0,3}．]5．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是()A．y＝x＋1與y＝eq\f(x2－1,x－1) B．y＝x2＋1與s＝t2＋1C．y＝2x與y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2與y＝x2B[對于選項A，前者定義域為R，后者定義域為{x|x≠1}，不是同一個函數(shù)；對于選項B，雖然變量不同，但定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個函數(shù)；對于選項C，雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于選項D，雖然定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)．]二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，則f(2)＋f(－2)的值是________．0[f(2)＋f(－2)＝2＋eq\f(1,2)－2－eq\f(1,2)＝0.]7．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，則t＝________.－eq\f(5,6)[由f(t)＝6，得eq\f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq\f(5,6).]8．函數(shù)y＝eq\f(8,x2－4x＋5)的值域是________．(0,8][通過配方可得函數(shù)y＝eq\f(8,x2－4x＋5)＝eq\f(8,x－22＋1)，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜eq\f(8,x－22＋1)≤8，故0＜y≤8.故函數(shù)y＝eq\f(8,x2－4x＋5)的值域為(0,8]．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x－1)－eq\r(x＋4).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(12)的值．[解](1)依據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝eq\f(6,－2)－eq\r(－1＋4)＝－3－eq\r(3)，f(12)＝eq\f(6,12－1)－eq\r(12＋4)＝eq\f(6,11)－4＝－eq\f(38,11).10．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝eq\f(1,1＋x2).(1)求f(x＋1)，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，f(g(x))；(2)寫出函數(shù)f(x)與g(x)的定義域和值域．[解](1)f(x)＝2x－1，g(x)＝eq\f(1,1＋x2)，可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1；geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(2))＝eq\f(x2,1＋x2)；f(g(x))＝2g(x)－1＝eq\f(2,1＋x2)－eq\f(1＋x2,1＋x2)＝eq\f(1－x2,1＋x2).(2)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，值域為(－∞，＋∞)，由x2≥0,1＋x2≥1,0<eq\f(1,1＋x2)≤1，可得函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，＋∞)，值域為(0,1]．1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定義在集合M到集合N上的函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,2)x B．y＝eq\f(1,2)(x－1)C．y＝eq\f(1,4)x2－2 D．y＝eq\f(1,8)x2B[當(dāng)x＝－4時，eq\f(1,2)×(－4－1)＝－eq\f(5,2)?N，故選項B中函數(shù)不是定義在集合M到集合N上的函數(shù)．]2．(多選題)下列四組函數(shù)中不能表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝eq\r(x＋12)，g(x)＝|x＋1|D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)ABD[∵f(x)＝x(x∈R)與g(x)＝(eq\r(x))2(x≥0)兩個函數(shù)的定義域不一樣，∴A中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一樣，∴B中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；∵f(x)＝eq\r(x＋12)＝|x＋1|與g(x)＝|x＋1|，兩個函數(shù)的定義域均為R，∴C中兩個函數(shù)表示同一函數(shù)；f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝0(x＝1)兩個函數(shù)的定義域不一樣，∴D中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)，故選ABD．]3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，則函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域是________．(0,2)[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2.))解得0＜x＜2，于是函數(shù)g(x)的定義域為(0,2)．]4．函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為________；滿意f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．12[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1．當(dāng)x＝1時，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意；當(dāng)x＝2時，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合題意；當(dāng)x＝3時，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意．故滿意f(g(x))＞g(f(x))的x的值為2.]如圖所示，有一邊長為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將其四角沿虛線各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出此盒子的體積V以x為自變量的函數(shù)解析式，并指明這個函數(shù)的定義域．[解]由題意可知該盒子的底面是邊長為(a－2x)的正方形，高為x，∴此盒子的體積V＝(a