2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問與技能目標(biāo)

（1）能依據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）駕馭同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠依據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.2.過程與方法目標(biāo)

（1）堅(jiān)固駕馭同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能敏捷解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維實(shí)力；

（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹立分類思想；解題時(shí)，留意化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)駕馭的學(xué)問點(diǎn)上；解題時(shí)，留意利用方程的思想，由所要求的兩個(gè)不行知的兩個(gè)量列成方程組來(lái)求解。3.情感、看法、價(jià)值觀目標(biāo)通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用視察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、揣測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算實(shí)力和邏輯推理實(shí)力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式和的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用

三、教學(xué)流程（一）

提問引入1、

提出問題：已知，求、的值.2、

在解題過程中，讓學(xué)生自己探究同角的三角函數(shù)關(guān)系.（二）探究新知1．

探究對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1）

依據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生留意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，進(jìn)而得到符號(hào)表達(dá)式：；開方計(jì)算時(shí)，留意“分類”的思想在象限角正負(fù)號(hào)問題處理時(shí)的應(yīng)用.（2）

探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系：.以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會(huì)兩種語(yǔ)言的區(qū)分于聯(lián)系.留意:這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.

（三）架構(gòu)遷移（1）探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式老師點(diǎn)明：由等價(jià)變形式已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到:的結(jié)論，此時(shí)，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生說明：、的符號(hào)受所在象限的限制，不是無(wú)條件的，不同于“由可以推出”這種情形，此狀況類似于“”而不是“”.等價(jià)變形式可以將分式可以化為整式已知，且為第三象限角，求、的值.（練習(xí)）（變式）已知，求、的值.已知，且為第三象限角，求、的值.（練習(xí)）（變式）已知，求、的值.練習(xí)2:已知，求的值.（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師從學(xué)問層面和思想